Geltung einer Gleichung < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:25 Fr 13.05.2011 | | Autor: | mobey |
| Aufgabe | | Seien u, v, w Vektoren in R3. Zeigen Sie, dass die Gleichung u · (v × w) = (u × v) · w gilt. |
Ich rechne es aus, da kommt bei mir am Ende nicht das Gleiche raus. Zwar kommen die gleichen Buchstaben (Zahlen raus), aber dann halt nicht an der Stelle, wo sie sein sollten. Wäre sehr dankbar für jede Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Seien u, v, w Vektoren in R3. Zeigen Sie, dass die
> Gleichung u · (v × w) = (u × v) · w gilt.
> Ich rechne es aus, da kommt bei mir am Ende nicht das
> Gleiche raus. Zwar kommen die gleichen Buchstaben (Zahlen
> raus), aber dann halt nicht an der Stelle, wo sie sein
> sollten.
Was meinst du mit " nicht an der Stelle, wo sie sein sollten" ?
Nutze die Rechengesetze (Kommutativ- , Assoziativ-
und Distributivgesetz), um die Terme zu ordnen.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:52 Fr 13.05.2011 | | Autor: | mobey |
Ja, dass ich z.b. P (1,2,3) und auf der anderen Seite ist der P (2,3,1) Damit ist es ja nicht bewiesen, dass die eine Formel gleich der anderen ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:14 Fr 13.05.2011 | | Autor: | MorgiJL |
sorry, antwort falsch eingefügt...siehe die andere antwort von mir, danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:11 Fr 13.05.2011 | | Autor: | MorgiJL |
Hey...
also....
> Seien u, v, w Vektoren in R3. Zeigen Sie, dass die
> Gleichung u · (v × w) = (u × v) · w gilt.
Warum Zahlen einsetzen?...das u, v und w sind doch vektoren, also [mm] $\vec{u} [/mm] = [mm] \vektor{u_1 \\ u_2 \\ u_3 }$, [/mm] analog für [mm] $\vec{v}$ [/mm] und [mm] $\vec{w}$.
[/mm]
Jetzt nimmst du einfach die Definitionen fürs Skalarprodukt und Kreuzprodukt und rechnest es aus, dann sollte das gleiche rauskommen.
Grüße!
Jan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:31 Fr 13.05.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
[mm] u\cdot(v\times{w})=u_x*(v_yw_z-v_zw_y)+u_y*(v_zw_x-v_xw_z)+u_z*(v_xw_y-v_yw_x) [/mm] und
[mm] (u\times{v})\cdot{w}=w_x*(u_yv_z-u_zv_y)+w_y*(u_zv_x-u_xv_z)+w_z*(u_xv_y-u_yv_x)
[/mm]
und jetzt beide Ausdrücke vergleichen.
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