Genau ein Bauteil defekt < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:23 Di 15.04.2008 | | Autor: | Robert88 |
| Aufgabe | Ein Gerät wird aus drei Bauteilen A,B und C hergestellt. A und B sind zu 2% und C zu 4% unabhängig voneinander defekt. Ein Gerät wird der Produktion entnommen.
Berechnen die die Wahrscheinlichkeit:
E1: Genau ein Bauteil ist defekt |
Guten Tag erstmal,
also mein erster Ansatz war die Formel des Additionssatzes, also:
A [mm] \cup [/mm] B [mm] \cup [/mm] C, also A oder B oder C
[mm] \Rightarrow [/mm] A+B+C - [A*B+A*C+B*C+A*B*C]
[mm] \Rightarrow [/mm] 0.02+0.02+0.04-[0.02*0.02+0.02*0.04+0.02*0.04+0.02*0.02*0.04]
[mm] \Rightarrow [/mm] 0.08-0.002016=0.077984
Naja hab mir gedacht geht ja auch einfacher da es ja nur 3 Möglichkeiten gibt, also A defekt und B, C heile; B defekt und A, C heile; C defekt und A, B heile.
Das wäre dann 0.02*0.98*0.96+0.98*0.02*0.96+0.98*0.98*0.04 = 0.076048
Hab eigentlich gedacht da das selbe rauskommen müsste.
Sieht jemand meinen Fehler?
Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte ;)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:51 Di 15.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Wenn du über A [mm] \cup [/mm] B [mm] \cup [/mm] C gehst, dann schließt du auch Fälle ein, in denen 2 oder 3 Teile kaputt sind, weil diese Vereinigung keine ausschließende ist.
Richtig müsste die Formel aber auch etwas anders lauten :)
A [mm] \cup [/mm] B [mm] \cup [/mm] C = A+B+C-A [mm] \cap [/mm] B-A [mm] \cap [/mm] C-B [mm] \cap [/mm] C+A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C
Grund für das +: Bei A+B+C ist das Mittelstück (wenn du es dir aufgezeichnet hast) 2mal zu viel gezählt, bei -A [mm] \cap [/mm] B-A [mm] \cap [/mm] C-B [mm] \cap [/mm] C wird es aber ganze 3mal wieder abgezogen. Deshalb muss man es nochmal hinzuaddieren.
Wenn du vom Gegenereignis von "Alle Teile sind ganz", also "nicht alle teile sind ganz" ausgehst, wirst du dann auf die Selbe Zahl wie p(A [mm] \cup [/mm] B [mm] \cup [/mm] C) kommen. Denn "nicht alle Teile sind ganz heißt ja: 1 kaputt, 2 kaputt, 3 kaputt.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:40 Mi 16.04.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Robert,
zunaechst ein ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Was haeltst du von
[mm] $P((A\cap\overline{B}\cap\overline{C})\cup(\overline{A}\cap B\cap\overline{C}) \cup(\overline{A}\cap\overline{B}\cap [/mm] C))$ ?
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:46 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi, luis :)
Hat er doch danach gemacht, oder? Das war seine 2. Variante, die er auch für richtig befunden hat.
Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:18 Mi 16.04.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin,
upps, das habe ich ueberlesen. War so stolz auf meine Loesung! 
vg Luis
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