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Hallo
wie kann ich zeigen, dass 2cos x = x in [0, [mm] \Pi/2] [/mm] genau eine Loesung hat?
Danke
Martin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:13 So 22.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Martin!
Es ist ja anscheinend nicht gefragt, wo diese eine Lösung liegt.
Betrachte die Funktion $f(x) \ = \ [mm] 2*\cos(x)-x$ [/mm] und ermittle Dir die Werte $f(0)_$ sowie [mm] $f\left(\bruch{\pi}{2}\right)$ [/mm] .
Aufgrund der Monotonie im vorgegebenen Intervall [mm] $\left[ \ 0 \ ; \ \bruch{\pi}{2} \ \right]$ [/mm] kann nur eine Nullstelle der Funktion $f(x)_$ vorliegen (Zwischenwertsatz).
Die Monotonie weist Du am schnellsten über $f'(x) \ < \ 0$ nach.
Gruß
Loddar
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Hallo,
wie Loddar Dir gezeigt hat, kannst Du mit dem ZWS die Existenz einer Lösung zeigen.
Dafür, daß es nicht zwei Lösungen sind, verwende den Mittelwertsatz, was natürlich auf Loddars f'(x)<0 hinausläuft.
(In einer Prüfungssituation hat das den Vorteil, daß man sieht, daß Du gleich zwei wichtige Sätze kennst...)
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:28 So 22.07.2007 | | Autor: | sancho1980 |
Ahh, da hab ich wieder mal den Wald vor lauter Baeumen nicht gesehen 
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