Geometrie-Aufgabe < Wettbewerbe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:58 Do 22.07.2004 | | Autor: | Marcel |
Lieber Stefan,
Geometrie, O Gott! 
Ich gebe einfach mal intuitive Antworten, ohne Begründung (außer bei einer). 
> Lieber Hanno, lieber Mitrater (bitte beteiligt euch, gerne
> auch Nicht-Schüler!)!
>
> Im Moment habe ich keine Zeit meine Tutorials zur
> Zahlentheorie (und damit verbundene Aufgaben) fortzusetzen,
> von daher hier zur Abwechslung mal eine Geometrie-Aufgabe
> (das wird für mich selber dann auch schwer):
>
>
> Welche der folgenden vier Aussagen sind wahr, welche sind
> falsch (mit Begründung)?
>
>
> a) Wenn ein einem Kreis einbeschriebenes Vieleck
> gleichseitig ist, so ist es auch gleichwinklig.
Ich würde intuitiv sagen: ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> b) Wenn ein einem Kreis einbeschriebenes Vieleck
> gleichwinklig ist, so ist es auch gleichseitig.
>
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") , denn man kann ein nicht gleichseitiges Rechteck in einen Kreis legen.
> c) Wenn ein einem Kreis umbeschriebenes Vieleck
> gleichseitig ist, so ist es auch gleichwinklig.
>
Hm, vielleicht täuche ich mich, aber sind gleichseitige Vielecke (wenn sie in einer Ebene liegen) nicht immer gleichwinklig? (deswegen auch meine Antwort zu a))
Also: .
> d) Wenn ein einem Kreis umbeschriebenes Vieleck
> gleichwinklig ist, so ist es auch gleichseitig.
Da würde ich auch sagen: , allerdings fehlt mir da die Begründung.
Wie gesagt, bis auf die Antwort b) sind das alles nur intuitive Antworten, die auch total falsch sein können. Es sind also nur Behauptungen meinerseits, die noch bewiesen oder widerlegt werden müssen. Und in der Geometrie unterliege ich sowieso gerne Trugschlüssen, dennoch schreibe ich mal diese Antwort.
> Viel Spaß! ![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]")
>
> Ich freue mich auf eure Vorschläge und eine Diskussion.
>
>
Liebe Grüße
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:01 Do 22.07.2004 | | Autor: | Hanno |
Hiho.
Dem schließe ich mich auch mal an ( von den Grundideen her).
Ideen bei der Geometrie fehlen mir jedoch auch vollkommen, das ist für mich absolut fremdes Territorium
Dennoch versuchs ich mal :)
Gruß
Hanno
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:13 Do 22.07.2004 | | Autor: | Stefan |
Lieber Marcel!
Ich bewundere deinen Mut.
Und ich Geometrie-Niete soll darauf jetzt antworten? Hilfe!!!
Gut, ich habe es ja so gewollt... Wo ist eigentlich Marc schon wieder, der alte Drückeberger?
> > Welche der folgenden vier Aussagen sind wahr, welche
> sind
> > falsch (mit Begründung)?
> >
> >
> > a) Wenn ein einem Kreis einbeschriebenes Vieleck
> > gleichseitig ist, so ist es auch gleichwinklig.
>
> Ich würde intuitiv sagen:
Ich auch. Aber wie kann man das beweisen? Dafür fehlt mir jegliche Intuition.
> >
> > b) Wenn ein einem Kreis einbeschriebenes Vieleck
> > gleichwinklig ist, so ist es auch gleichseitig.
> >
>
> , denn man kann ein nicht gleichseitiges Rechteck in
> einen Kreis legen.
Das ist definitiv richtig. Die Teilaufgabe können wir abhaken. ![[huepf]](/images/smileys/huepf.gif "[huepf]")
> > c) Wenn ein einem Kreis umbeschriebenes Vieleck
> > gleichseitig ist, so ist es auch gleichwinklig.
> >
>
> Hm, vielleicht täuche ich mich, aber sind gleichseitige
> Vielecke (wenn sie in einer Ebene liegen) nicht immer
> gleichwinklig?
Nein, das stimmt nicht. Entweder ich blamiere mich jetzt oder habe doch Recht: Es gibt doch einen... Rhombus (Gott, hoffentlich heißt das wirklich so ) Der ist auch gleichseitg, aber nicht gleichwinklig. Passt da nicht ein Kreis rein?
> (deswegen auch meine Antwort zu a))
> Also: .
Ich denke, das ist falsch.
> > d) Wenn ein einem Kreis umbeschriebenes Vieleck
> > gleichwinklig ist, so ist es auch gleichseitig.
>
> Da würde ich auch sagen: , allerdings fehlt mir da die
> Begründung.
Keine Ahnung. Ich denke aber auch rein ituitiv:
Hoffentlich hilft uns jetzt jemand.
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:18 Do 22.07.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo Stefan,
> ...
> > > c) Wenn ein einem Kreis umbeschriebenes Vieleck
> > > gleichseitig ist, so ist es auch gleichwinklig.
> > >
> >
> > Hm, vielleicht täuche ich mich, aber sind gleichseitige
>
> > Vielecke (wenn sie in einer Ebene liegen) nicht immer
> > gleichwinklig?
>
> Nein, das stimmt nicht. Entweder ich blamiere mich jetzt
> oder habe doch Recht: Es gibt doch einen... Rhombus (Gott,
> hoffentlich heißt das wirklich so ) Der ist auch
> gleichseitg, aber nicht gleichwinklig. Passt da nicht ein
> Kreis rein?
Ja, stimmt, vielleicht wäre es mir aufgefallen, wenn ich mir mehr als zwei Minuten Zeit zum überlegen meiner Antworten genommen hätte und mal ein paar Skizzen angefertigt hätte. Nun ja, da war ich vorschnell. Geometrie [mm] $\Rightarrow$ [/mm] Trugschluß (Zumindest oft bei mir.)
Diese Vermutung ist, im Nachhinein betrachtet, ja schon fast blamabel für mich.
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
Aber hier wenigstens ein Link zu einem Bild eines Rhombus:
![[]](/images/popup.gif) http://www.uni-flensburg.de/mathe/zero/aufgaben/_verknuepfungen/symmetrien_des_rhombus.html
Vielleicht werde ich mich heute abend nochmal mit der Aufgabe befassen...
Viele Grüße
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:11 Do 22.07.2004 | | Autor: | Hanno |
Hiho.
Eine Idee von mir:
Jedes Vieleck lässt sich in endlich viele Dreiecke zerlegen. Diese Dreiecke sind alle gleichschenklig und ihre Basis stellt eine Aussenseite des Vieleckes dar. Wenn alle Dreiecke nun eine gleiche Basis und 2 gleiche Schenkel haben, dann müssen die Winkel auch alle gleich groß sein.
Voraussetzung für diese Tatsache ist allerdings, dass das Vieleck einen gemeinsamen Mittelpunkt hat, was allerdings dadurch gegeben ist, dass es in einem Kreis liegt, d.h. alle Eckpunkte auf einer Kreisebene. Aus dieser Tatsache entstehen immer die gleichen Schenkel und der Satz folgt.
Damit ist (a) mMn bewiesen.
Gruß,
Hanno
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:38 Do 22.07.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi nochmal.
Ich denke, dass (c) analog zu (a) zu lösen ist. Schließlich haben wir auch hier wieder eine mögliche Zerlegung in Dreiecke, von denen wir Basis und Höhe kennen. Wenn der Inkreis jede Teilstrecke eines Vieleckes nun genau in der Mitte berührt ( was zu beweisen wäre), dann ist das Dreieck wieder gleichschenklig, alle Dreiecke sind nach Kongruenzsatz SSS gleichwinklig und der Satz wäre wiedermal bewiesen.
Bleibt eben noch die Frage, ob der Inkreis die Seiten alle in ihrer Mitte berührt.
Dies ist mMn der Fall, da ja durch das Abtragen einer Winkelhalbierenden der Mittelpunkt ( oder allgemeiner gesagt jeder Punkt ) der beiden Katheten verbunden mit einem Punkt der Winkelhalbierenden die gleiche Strecke erzeugt. Wenn sich daher die Winkelhalbierenden in einem Punkt treffen, dann ist dieser Punkt von allen Seitenmittelpunkten gleich weit entfernt, was den Satz beweisen würde.
Ihr merkt schon, dass ich mich hier sehr verbal bleibe - das Ganze formell auszudrücken wäre sicherlich nicht ganz so leicht.
Gruß,
Hanno
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:21 Do 22.07.2004 | | Autor: | Stefan |
Lieber Hanno!
> Ich denke, dass (c) analog zu (a) zu lösen ist.
Ich zweifle.
> Wenn der Inkreis jede Teilstrecke eines Vieleckes nun genau
> in der Mitte berührt ( was zu beweisen wäre)
Tut er aber doch zum Beispiel bei einem Rhombus nicht. Mal dir mal einen "echten" Rhombus auf (also ein nicht gleichwinkliges Parallelogramm mit gleichlangen Seiten) und male einen Kreis rein, so dass der Kreis von dem Rhombus umbeschrieben wird. Das geht doch. Und dann berührt der Kreis jede Teilstrecke nicht in der Mitte.
Oder?
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:33 Do 22.07.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi Stefan.
Hm mist, du hast Recht. Ich muss jetzt leider lernen ( blödes Physik :-( ), ich denke nachher nochmal drüber nach.
Gruß,
Hanno
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:55 Do 22.07.2004 | | Autor: | Andi |
> d) Wenn ein einem Kreis umbeschriebenes Vieleck
> gleichwinklig ist, so ist es auch gleichseitig.
So dann will ich mal was dazu sagen *g*
Die Punkte an denen die Seiten des Vielecks den Kreis berühren nenne ich S1, S2, ....
Nun betrachte ich das Viereck S1, Ecke1, S2, M ; wobei Ecke1 die Ecke zwischen den Punkten S1 und S2 ist und M der Mittelpunkt.
Ich habe folgende Winkel gegeben: S1Ecke1S2; Ecke1S2M (nämlich 90° da die eine Seite eine Tangente am Kreis ist) ; MS2Ecke1 (wieder 90° aus dem selben Grund); da die Winkelsumme in einem Viereck 360° ist, habe ich auch den letzen Winkel S2MS1 gegeben.
Außerdem sind die Strecken MS1 und MS2 fest (nämlich der Radius r des Kreises)
Daraus folgt dass es sich um ein Drachenviereck handelt, also ist sind die Strechen Ecke1S1 und Ecke1S2 gleich lang.
Ich kann nun das Vieleck in n solcher Vierecke zerlegen, wobei alle Vierrecke deckungsgleich sind.
Damit habe ich bewiesen (zumindest so lange bis jemand ein Gegenbeispiel findet ) das alle Seiten gleich sind.
mit freundlichen Grüßen Andi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:21 Do 22.07.2004 | | Autor: | Hanno |
Hiho.
Auch wenn alles schon gelöst ist möchte ich meinen Beweis vorlegen, der mit beim Rasenmähen eingefallen ist Da hat man ja auch Ruhe :)
Ich bilde wiedereinmal Dreiecke vom Inkreismittelpunkt zu den Ecken. Dann sind beide Basiswinkel gleich groß ( Winkelhalbierende führen bekanntlich zum Inkreismittelpunkt ) und es liegt ein Gleichschenkliges Dreieck vor. Dabei können wir sagen, dass alle Schenkel für alle Dreiecke gleich groß sind, da jeder Schenkel eines Dreieckes auch Schenkel eines weiteren Dreieckes ist und somit alle gleich lang sein müssen. Aus dieser Erkenntnis folgt, dass auch die Basen ( ist das der korrekte Plural von Basis? ) alle gleich lang sein müssen, q.e.d.
Gruß,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:17 Do 22.07.2004 | | Autor: | Stefan |
Lieber Hanno!
Es wäre mir lieber, wenn das jemand anderes (Andi? Marc? Marcel?) kommentieren könnte. Ich fühle mich in dem Bereich einfach viel zu unsicher und bin mir nicht sicher, ob ich dich da richtig verstehe.
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:54 Do 22.07.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi Stefan.
Ich denke, dass es dann wohl eher meine schlechte Ausdrucksweise ist
Gruß,
Hanno
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:08 Do 22.07.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo Hanno,
ich weiß jetzt nicht, ob ich dich richtig verstehe, aber ich denke, du "konstruierst" Dreiecke, die alle kongruent sind, denn sie haben alle zwei (und damit schon drei) gleiche Winkel und immer eine gemeinsame Seite (die (jeweils) vom Inkreismittelpunkt ausgeht).
(Außerdem begründest du, dass diese Dreiecke auch gleichschenklig sind.)
Nun, wie gesagt, in der Geometrie unterliege ich gerne Trugschlüssen (einen habe ich hier ja schon "veröffentlicht" ), aber das, was du schreibst, klingt für mich einleuchtent, wegen dem Kongruenzsatz WSW (Winkel - Seite - Winkel).
Aber, wie so oft, kann ich mich auch hier irren, vor allem, weil ich mich mal wieder nicht dazu durchringen konnte, mir eine Skizze anzufertigen.
Ähm, also, wenn dein Beweis falsch ist, dann hoffe ich, dass jemand anderes den ganzen Sachverhalt noch aufklärt.
Geometrie ist nicht wirklich meine Welt, in der Schule hatte ich zwar nie Probleme damit, aber ich kann mich nicht wirklich dafür begeistern.
Vielleicht kommt das ja mal, dass mich die Geometrie so begeistert, dass ich anfange, mich ernsthaft damit auseinanderzusetzen...
Ich denke aber, das wird noch eine Zeit dauern.
PS: Meine Antworten zu "Geometrie-Aufgaben" sind aufs Sorgfältigste zu prüfen. Auch, wenn ich solche schon beim Bundeswettbewerb gelöst habe (fehlerfrei). Wenn ich wirklich will, komme ich ja meist auch zu einer vernünftigen Lösung, nur benutzen diese dann nur die elementarsten Dinge, so dass ein Beweis, der über eine Seite ginge, bei mir mal locker über fünf oder sechs geht.
Wer ist denn hier "geometriebegeistert"? Marc vielleicht?
"Geometriebegeisterte" sollen bitte übernehmen!
Achja: Basen ist die korrekte Mehrzahl von Basis, jedenfalls kenne ich diesen Plural so!
Liebe Grüße
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:34 Do 22.07.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Hanno und der ganze Rest der Bande
> Ich bilde wiedereinmal Dreiecke vom Inkreismittelpunkt zu
> den Ecken. Dann sind beide Basiswinkel gleich groß (
> Winkelhalbierende führen bekanntlich zum Inkreismittelpunkt
> ) und es liegt ein Gleichschenkliges Dreieck vor. Dabei
> können wir sagen, dass alle Schenkel für alle Dreiecke
> gleich groß sind, da jeder Schenkel eines Dreieckes auch
> Schenkel eines weiteren Dreieckes ist und somit alle gleich
> lang sein müssen. Aus dieser Erkenntnis folgt, dass auch
> die Basen ( ist das der korrekte Plural von Basis? ) alle
> gleich lang sein müssen, q.e.d.
Ich weiß nicht, ob es noch nötig ist zu sagen:
Ich denke auch, das ist richtig.
Der entscheidende Satz steht leider in Klammern, nämlich dass der Mittelpunkt eines Kreises, der beide Schenkel eines Winkels berührt, auf der Winkelhalbierenden liegt.
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:01 Fr 23.07.2004 | | Autor: | Stefan |
Lieber Marc!
Noch mal für Besoffene und Dummies (wozu ich zähle , kannst du dir aussuchen):
Kannst du mir den Beweis noch mal in Ruhe erklären?
Das mit den Drachen habe ich ja, bilde ich mir zumindestens ein, halbwegs verstanden, aber das mit den Winkelhalbierenden: Was ist das jetzt schon wieder?
Ich mache eine Frage daraus, damit du mich endlich mal von meinen beiden ersten Plätzen holst.
Liebe Grüße
Stefan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:23 Fr 23.07.2004 | | Autor: | Marc |
Lieber Stefan!
> Noch mal für Besoffene und Dummies (wozu ich zähle , kannst
> du dir aussuchen):
Sollen wir nich einfacher abwarten, bis du wieder nüchtern bist?
> Kannst du mir den Beweis noch mal in Ruhe erklären?
>
> Das mit den Drachen habe ich ja, bilde ich mir zumindestens
> ein, halbwegs verstanden, aber das mit den
> Winkelhalbierenden: Was ist das jetzt schon wieder?
Eine Winkelhalbierende besteht doch aus allen Punkten, die von den Schenkeln eines Winkels gleich weit entfernt sind.
Wenn es nun einen Inkreis des Vielecks gibt, dann berührt er ja je zwei benachbarte Seiten (diese Seiten sind die Schenkel eines Winkels).
Die beiden Berührpunkte zweier benachbarter Seiten sind gleich wei vom Mittelpunkt des Kreises entfernt -- der Mittelpunkt liegt also auf ihrer Winkelhalbierenden.
Geht man nun eine Ecke/Winkel weiter im Vieleck, kann man genauso argumentieren.
So habe ich also gezeigt, dass der Inkreismittelpunkt eines Vielecks auf allen Winkelhalbierenden liegen muss. Das für den Fall, dass man es noch nicht wusste
Jetzt zur eigentlichen Aufgabe. Alle (Innen-) Winkel sind gleich, damit auch alle Winkel, die die Winkelhalbierenden mit den Seiten bilden.
Jede Seite mit "ihren" beiden Winkelhalbierenden bildet also ein gleischschenkliges Dreieck, woraus folgt, dass alle Eckpunkte vom Mittelpunkt des Inkreises denselben Abstand haben -- alle Dreiecke sind kongruent, alle ihre Basen gleich lang, dass Vieleck also gleichseitig.
> Ich mache eine Frage daraus, damit du mich endlich mal von
> meinen beiden ersten Plätzen holst.
Bist du nun schon so betrunken, dass du dich an erster Stelle doppelt siehst?
Liebe Grüße,
Marc
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:34 Fr 23.07.2004 | | Autor: | Stefan |
Lieber Marc!
Verstanden habe ich es zwar nicht (da ich es aber auch nüchtern nicht verstehen würde, ist das gar kein elementares Problem, oder aber -aus meiner Sicht- erst recht eines!), aber die gezählte Antwort wollte ich dir schon noch gönnen.
Ist egal, das ist bei mir hoffnungslos. ![[wein]](/images/smileys/wein.gif "[wein]")
Edit: Bevor du denkst, ich mache hier nur Unsinn: Ich habe es wirklich von vorne bis hinten nicht verstanden, tut mir echt leid. :-(
Ich habe jetzt zwei Möglíchkeiten: Entweder resignieren und mir zugestehen, dass ich so etwas niemals verstehen werde, oder aber es erklärt mir nochmal jemand so, dass ich es auch verstehe. Wer das schafft, dem danke ich im Voraus.
Liebe Grüße
Stefan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:58 Fr 23.07.2004 | | Autor: | Marc |
Lieber Stefan,
> Verstanden habe ich es zwar nicht (da ich es aber auch
> nüchtern nicht verstehen würde, ist das gar kein
> elementares Problem), aber die gezählte Antwort wollte ich
> dir schon noch gönnen.
An der Spitze ist es einsam, kann ich dazu nur sagen
Nein, ich bin mit meiner/unserer fallenden Platzierung ganz zufrieden, zeigt es doch, dass das Projekt und sein Gemeinschaftsgedanke tatsächlich funktioniert.
> Ist egal, das ist bei mir hoffnungslos.
So schnell gibst du auf?
Wenn du es morgen im Laufe des Tages noch nicht verstanden hast, liefere ich auch eine Skizze nach, es sei denn, du schaffst es bis dahin, konkreter auszudrücken, was du nicht verstehst
> Edit: Bevor du denkst, ich mache hier nur Unsinn: Ich habe
> es wirklich von vorne bis hinten nicht verstanden, tut mir
> echt leid. :-(
Ich werde nicht eher ruhen, bis du es verstanden hast. Allerdings werde ich mich erst morgen wieder darum bemühen
Gute Nacht,
Marc
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| Status: |
(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 03:30 Fr 23.07.2004 | | Autor: | Stefan |
Lieber Marc!
Naja, was heißt hier "das Problem spezifizieren"? Ich verstehe eigentlich von vorne bis hinten überhaupt gar nichts. Ich fürchte, dass mir auch eine Skizze nichts helfen wird,
> Eine Winkelhalbierende besteht doch aus allen Punkten, die
> von den Schenkeln eines Winkels gleich weit entfernt
> sind.
Das ist, glaube ich, der einzige Satz, den ich so halbwegs verstehe. Das ist wohl die Definition einer Winkelhalbierenden, nehme ich mal an.
> Wenn es nun einen Inkreis des Vielecks gibt, dann berührt
> er ja je zwei benachbarte Seiten (diese Seiten sind die
> Schenkel eines Winkels).
Okay, den auch noch (das dürfte sich aus der Definition eines Inkreises ergeben, vermute ich).
> Die beiden Berührpunkte zweier benachbarter Seiten sind
> gleich wei vom Mittelpunkt des Kreises entfernt -- der
> Mittelpunkt liegt also auf ihrer Winkelhalbierenden.
Das ist mir schon völlig unklar. Kann man das beweisen?
Okay, das zumindestens ist mir jetzt klar.
> Geht man nun eine Ecke/Winkel weiter im Vieleck, kann man
> genauso argumentieren.
> So habe ich also gezeigt, dass der Inkreismittelpunkt
> eines Vielecks auf allen Winkelhalbierenden liegen muss.
> Das für den Fall, dass man es noch nicht wusste
Ich stelle mich jetzt auf den (naiven) Standpunkt, dass ich nichts weiß und alles verstehen möchte. Und: Nein, das habe ich jetzt nicht verstanden (auch wenn ich die Aussage abstrakt kenne).
Doch, also bis dahin habe ich es jetzt verstanden.
> Jetzt zur eigentlichen Aufgabe. Alle (Innen-) Winkel sind
> gleich, damit auch alle Winkel, die die Winkelhalbierenden
> mit den Seiten bilden.
Das ist mir völlig unklar. Um welche "Innenwinkel" geht es hier? Und die Folgerung verstehe ich noch weniger, geschweige denn, wie sie zustande kommt.
> Jede Seite mit "ihren" beiden Winkelhalbierenden
![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]") Das verstehe ich auch überhaupt nicht...
Ab da kann ich eigentlich endgültig abschalten, da ich bis dato (bis auf, mit Abstrichen, die ersten beiden Sätze) nichts verstanden habe.
Es tut mir echt leid, ich will echt nicht provozieren, aber ich verstehe es nun mal nicht. Klar, man kann es auch sein lassen, da ich mich seit der 5. Klasse damit arrangiert habe in Geometrie nichts zu verstehen, aber ich schaffe es doch auch Analysis-Analphabeten zu erklären, wie man ableiten muss etc., warum schafft es eigentlich keiner mir so etwas beizubringen?
Liebe Grüße
Stefan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:53 Fr 23.07.2004 | | Autor: | Stefan |
Lieber Marc, lieber Hanno!
Okay, ich habe mir jetzt Hannos Erklärung noch einmal durchgelesen und sie (und damit die Aufgabe) jetzt verstanden: Die beiden Winkel, die die zu untersuchenden Seiten mit den sie schneidenden Winkelhalbierenden einnehmen, sind ja als halbierte Winkel zweier gleichgroßer Winkel gleich, daher ist das Dreieck gleichschenklig. Und zwei gleichschenklige Dreiecke mit gleicher Schenkellänge und gleichem Basiswinkel sind ähnlich. Daher sind auch die Basisseiten gleich lang.
Okay, Danke!
Liebe Grüße
Stefan
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![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]"){kind=small}
![[knirsch]](/images/smileys/knirsch.gif "[knirsch]"){kind=small}
, aber in Geometrie war ich schon immer extrem schwach (ich glaube meine beste Note war dort eine $3$, so ungefähr ![[breakdance]](/images/smileys/breakdance.gif "[breakdance]"){kind=small}
![[super]](/images/smileys/super.gif "[super]"){kind=small}
