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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:38 Sa 30.10.2004 | | Autor: | Helen |
Hallo!
Es ist mal wieder soweit. Bin heute an eine Aufgabe gestoßen,die ich nicht lösen kann. Wer kann mir helfen?
Ein Drachen hat den Flächeninhalt 10 cm'. Eine Diagonale ist um 50% länger als die andere. Eine seiner Seiten hat die Länge 3 cm.
Bestimmen Sie rechnerisch die Längen der beiden Diagonalen, die fehlende Seitenlänge und die Winkel des Drachens. Bestimmen Sie alle Lösungen des Problems.
Wär echt klasse, wenn mir jemand weiterhelfen könnte!
Grüssle IRIS
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:49 Sa 30.10.2004 | | Autor: | AT-Colt |
Hallo Helen/Iris,
bei geometrischen Problemen habe ich es mit angewöhnt, nach Dreiecken zu suchen, besonders rechtwinklige sind mir dabei ans Herz gewachsen, die brauchen wir bei diesem Problem aber fast gar nicht.
Du kannst einen Drachen als zwei Dreiecke sehen, die durch die eine der Diagonalen voneinander getrennt sind und deren Höhen als Summe die andere Diagonale ergeben.
Seien e und f die Diagonalen, wobei f die Längere darstellt und gilt f = 1.5e
Jetzt gilt
[mm] $10\,cm [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*e*(\alpha)f [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}*e*(1-\alpha)f [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*e*f [/mm] = [mm] \bruch{3}{4}*e^2$
[/mm]
So kannst Du e (und damit auch f) bestimmen. jetzt musst Du noch wissen, in welchem Verhältnis die eine Diagonale die andere schneidet.
Dazu wäre es wissenswert, ob bei euch in Drachen immer die große Diagonale die kleine halbiert, oder ob auch die kleine die große halbieren kann.
Ich gehe im weiteren vom ersten Fall aus, sonst ergibt sich der zweite Fall einfach durch Vertauschen von e und f:
e wird von f halbiert und ist Kathete in einem rechtwinkligen Dreieck, in dem die Hypothenuse 3cm lang ist, für den Abschnitt von f zu diesem Dreieck ergibt sich dann:
[mm] $f_{3\,cm} [/mm] = [mm] \sqrt{(3\,cm)^2-\left(\bruch{e}{2}\right)^2} [/mm] = [mm] f_1$ [/mm] und
[mm] $f_{Rest} [/mm] = f - [mm] f_{3\,cm}=f_2$ [/mm] mit [mm] $f_1 [/mm] + [mm] f_2 [/mm] = f$ die beiden Abschnitte auf der Diagonalen.
(eingefügt von Informix)
Dann ist [mm] f_{Rest} [/mm] gerade mit e halben Kathete im anderen rechtwinkligen Dreieck und es gilt:
[mm] $s_2 [/mm] = [mm] \sqrt{f_{Rest}^2 + \left(\bruch{e}{2}\right)^2} [/mm] = [mm] \sqrt{\left(f - \sqrt{(3\,cm)^2-\left(\bruch{e}{2}\right)^2}\right)^2 + \left(\bruch{e}{2}\right)^2}$
[/mm]
Nun kennst Du alle Seiten des Drachens und kannst mit den Beziehungen
[mm] $sin(\alpha) [/mm] = [mm] \bruch{Gegenkathete}{Hypothenuse}$, $cos(\alpha) [/mm] = [mm] \bruch{Ankathete}{Hypothenuse}$ [/mm] und [mm] $tan(\alpha) [/mm] = [mm] \bruch{Gegenkathete}{Ankathete}$ [/mm] die fehlenden Winkel bestimmen.
greetz
AT-Colt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:22 So 31.10.2004 | | Autor: | Helen |
Hallo AT-Colt!
Vielen Dank, dass du so schnell geantwortet hast. Dennoch kapier ich die
Lösung nicht ganz!
Was bedeutet denn das alpha in Deiner Lösunge??
Wie kann ich den Ansatz verstehen?
Grüssle Iris
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Hallo Iris,
>
> Vielen Dank, dass du so schnell geantwortet hast. Dennoch
> kapier ich die Lösung nicht ganz!
> Was bedeutet denn das alpha in Deiner Lösunge??
Du meinst hier:
$ [mm] 10\,cm [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}\cdot{}e\cdot{}(\alpha)f [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}\cdot{}e\cdot{}(1-\alpha)f [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}\cdot{}e\cdot{}f [/mm] = [mm] \bruch{3}{4}\cdot{}e^2 [/mm] $
Damit soll nur ausgedrückt werden, dass f aufgeteilt wird $f= [mm] f_1 [/mm] + [mm] f_2$.
[/mm]
Du kannst also auch schreiben:
$ [mm] 10\,cm [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}\cdot{}e\cdot{}f_1 [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}\cdot{}e\cdot{}f_2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}\cdot{}e\cdot{}(f_1+f_2)= \bruch{1}{2}\cdot{}e\cdot{}f [/mm] = [mm] \bruch{3}{4}\cdot{}e^2 [/mm] $
Das [mm] \alpha [/mm] hier hat also nichts mit dem Winkel [mm] \alpha [/mm] weiter unten zu tun.
Dort steht [mm] \alpha [/mm] nur stellvertretend für die einzelnen Winkel, die du ja auch noch berechnen sollst.
> Wie kann ich den Ansatz verstehen?
Kommst du nun weiter?
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