Geometrie, Wk, Integral < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:00 Mo 20.04.2009 | | Autor: | Studi4 |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Beim Anhang hätte ich folgende Fragen:
bei der Wahrscheinlichkeit des Kreisrings: wieso fällt das [mm] (\Delta x)^2 [/mm] weg?
und wieso wird es im Integral dann nur noch zu 2x? (statt vorher 2x [mm] \Delta [/mm] x)
Beim Ersetzen der Flächen: wieso wird das Dreieck MOP nur durch OPA ersetzt, was ist mit dem MPA?
warum sind die Winkel 30°?
wieso ist das x dann x= 2 [mm] \* [/mm] Phi + x [mm] \* [/mm] cos(Phi)?!?
und x = 1 / (2 sin(Phi)) ?
dann beim "Aufleiten": habe die Probe durch Ableiten halt gemacht: beim ersten komme ich nicht hin, nach "es ist aber ...", da die Ableitung vom ersten Teil doch schon das Integral ist!? -Phi / (2 [mm] \* sin^2 [/mm] (Phi)) abgeleitet ist doch schon das linke Integral.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:03 Di 21.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Beim Anhang hätte ich folgende Fragen:
> bei der Wahrscheinlichkeit des Kreisrings: wieso fällt das
> [mm](\Delta x)^2[/mm] weg?
die Flaeche eines duennen Kreisrings ist Umfang*Dicke, also [mm] 2\pi*x*dx
[/mm]
dabei musst du dran denken, dass dx sehr klein ist (es kommt ja spaeter im Integral vor mit dx gegen 0) salopp kann man sagen, das [mm] dx^2=0 [/mm] wenn dx sehr klein.
natuerlich gilt das nicht fuer grosse [mm] \Delta [/mm] x.
> und wieso wird es im Integral dann nur noch zu 2x? (statt
> vorher 2x [mm]\Delta[/mm] x)
im Integral steht doch dx?
> Beim Ersetzen der Flächen: wieso wird das Dreieck MOP nur
> durch OPA ersetzt, was ist mit dem MPA?
Addier die 2 Einzelflaechen, die da stehen im einem steht +MOP im anderen -MOP , das hebt sich weg.
> warum sind die Winkel 30°?
Das Dreieck ORQ bzw ORP hat die Seiten 1=OR und 1/2=OR damit ist es ein halbes gleichseitiges Dreieck (Hoehe QR)
>
> wieso ist das x dann x= 2 [mm]\*[/mm] Phi + x [mm]\*[/mm] cos(Phi)?!?
die [mm] 2\phi [/mm] seh ich nicht direkt, Wenn die 2 Kreisektoren aber insgesamt den Winkel [mm] 2\phi [/mm] ergeben, ist das auch klar.
Der Kriessektor mit [mm] \phi [/mm] (im bogenmass) hat die Flaeche
[mm] \bruch{\pi*r^2}{2\pi*r}*\phi [/mm] und hier r=1
(das ist auch die Antwort auf eine der fragen in deinem anderen thread.)
[mm] x*cos(\phi) [/mm] ist die Seite MR und MR*1/2 ist dann die doppelte Flaeche von MOR da aber in X insgesamt 4*MOR sind
> und x = 1 / (2 sin(Phi)) ?
>
> dann beim "Aufleiten": habe die Probe durch Ableiten halt
> gemacht: beim ersten komme ich nicht hin, nach "es ist aber
> ...", da die Ableitung vom ersten Teil doch schon das
> Integral ist!? -Phi / (2 [mm]\* sin^2[/mm] (Phi)) abgeleitet ist
> doch schon das linke Integral.
Wie hast du da differenziert? das krieg ich nicht raus.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:52 Di 21.04.2009 | | Autor: | Studi4 |
| Aufgabe | > und wieso wird es im Integral dann nur noch zu 2x? (statt
> vorher 2x $ [mm] \Delta [/mm] $ x)
im Integral steht doch dx? |
erst einmal lieben Dank!
(Bin Deine Antworten gerade am durchgehen.)
dx: ist doch das Integrations dx (Differential)
[mm] \Delta [/mm] x von vorher war doch die Breite des Kreisrings
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:36 Di 21.04.2009 | | Autor: | Studi4 |
der Rest (außer die noch gestellte Frage) ist nun klar. Lieben Dank!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:12 Di 21.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
du summierst doch ueber alle Kreisringe ausserhalb r=1/2 und innerhalb r=1
Das "Summieren" ueber die [mm] x_i*\Delta [/mm] x gibt doch gerade das Integral ueber xdx.
also [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\summe_{i=1}^{n}x_i*\Delta x=\integral_{0.5}^{1}{x dx}
[/mm]
Wenn du etwa nur die Flaeche eines Kreises ausrechnen willst, und weisst was der Umfang ist: rechnest du:
schmaler Kreisring bei Radius r: [mm] A=2*\pi*x*\Delta [/mm] x
Dann alle Kreisringe von x=0 bis x=r aufsummieren : [mm] x_i [/mm] z.Bsp r/n *i
Dann landest du bei
[mm] \integral_{0}^{r}{2*\pi*x dx}=\pi*r^2
[/mm]
das dx im integral ist das Symbol fuer das bel kleine [mm] \Delta [/mm] x aus der Summation.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:51 Mo 11.05.2009 | | Autor: | Studi4 |
Hallo.
Wo ist denn das "-" beim Ersetzen des dx= - .... hin?? (fünft- auf viertletzte Zeile).
Und wie löst man denn so ein kompliziertes Integral. Das Ergebnis steht zwar da. Aber den Weg müsste ich ja trotzdem können.
Danke.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:39 Mo 11.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
wo das - hin ist, weiss ich grade auch nicht.
die integrale wurden fast sicher mit part. integration geloest oder man geht zu Herrn Wolfram  .
Gruss leduart
|
|
|
|
