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| Aufgabe | Eine zylinderische Vase hat einen Durchmesser von 10cm und eine Höhe von 20cm. Sie besteht aus 4mm dickem Glas mit der Dichte 2,8 [mm] g/cm^3.
[/mm]
a) Welche Masse hat die Vase?
b) Zu Dekorationszwecken werden 10 Murmeln mit einem Radius von 12mm in die Vase gelegt. Nun soll die Vase bis zu 3cm unterhalb des Randes mit Wasser gefüllt werden. Wie viel Wasser muss eingefüllt werden? |
Hi friends,
Ich habe hier eine Frage für euch, die ich sehr kompliziert finde, weil ich in Mathe schlecht bin. Könnt ihr mir helfen? Ich habe diese Aufgabe 10Mal versucht zu lösen, aber irgendwie komme ich nicht weiter. Ich weiß nicht, wie ich anfangen soll.
Ich würde mich sehr freuen, wenn ihr mir dabei hilft.
Vielen, vielen Dank schon im Voraus!
Mathezeynep
Ich habe diese Frage noch in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt!
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Hallo,
also zunächst ist mal das Volumen dieser Vase auszurechnen, um dann mit der Dichte die Masse bestimmen zu können.
Überlegen wir uns das mal. Die Vase an sich ist ja kein Zylinder. Du weißt aber wie dick die Vase ist, nämlich 4mm. Also berechnest du ein Mal das Volumen der Vase mit Durchmesser 10 cm und dann noch mal mit Durchmesser (100mm-4mm=)96mm. Die Differenz dieser Volumina gibt dir das Volumen der Vase. Anschließend berechnest du aus Dichte=Masse/Volumen die Masse.
Theoretisch müsste man aber noch den Boden der Vase dazurechnen, weil dieser ja zur Vase gehört und damit die Masse dieser vermehrt. Dieser Boden wäre auch ein Zylinder mit dem Durchmesser 96mm und der Höhe 4mm. Wenn du denkst, dann kannst du das noch dazurechnen!
Zu b) Berechne das Volumen einer solcher Kugel und vergleiche das Voluem aller 10 Kugeln mit dem Freivolumen (Volumen ohne Boden) der Vase. Ziehe beides voneinander ab und du erhältst die Menge an Wasser, die du noch reinkippen kannst.
Ich hoffe, es konnte dir helfen. Jetzt versuch mal ein bisschen zu rechnen und, wenn dann noch Fragen kommen, nur zu!
Schöne Grüße
Daniel
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hi Daniel,
Vielen Dank für deine Hilfe, aber ich weiß es nicht, ob es so richtig ist. Ich hab das Volumen vom Zylinder ausgerechnet.Es kommt 1570cm raus.Dannach habe ich nicht so kapiert.
Es tut mir Leid**
Liebe Grüße Mathezeynep
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Hallo Mathezeynep!
Mit diesen [mm] $157\red{1} [/mm] \ [mm] cm^3$ [/mm] hast Du nun das Volumen des äußeren Kreiszylinders mit den Außenabmessungen [mm] $d_1 [/mm] \ = \ 10 \ cm$ sowie [mm] $h_1 [/mm] \ = \ 20 \ cm$ berechnet.
Davon musst Du nun das Volumen des inneren Kreiszylinders abziehen (= Fassungsvermögen der Vase), um das reine Volumen der Vase zu erhalten.
Dieser innere Kreiszylinder hat nun die Abmessungen [mm] $d_2 [/mm] \ = \ 10-2*0.4 \ = \ 9.2 \ cm$ sowie [mm] $h_2 [/mm] \ = \ 20-0.4 \ = \ 19.6 \ cm$ .
Gruß vom
Roadrunner
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Hi,
Vielen, vielen Dank.
Jetzt habe ich es geblickt.
Liebe Grüße
Mathezeynep
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