Geometrische Deutung LGS < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:48 Do 04.04.2013 | | Autor: | Elastico89 |
| Aufgabe | Hallo zusammen!
Es geht um inhomogene Gleichungssysteme und deren geometrische Deutung.
3 Ebenengleichungen, 3 Variabeln, lösen mit dem Gauß-Verfahren alles kein Problem.
1. Das LGS hat genau ein Lösung ---> Die Ebenen schneiden sich in diesem Punkt. Check :)
2. Eine Gleichung fällt durch 0=0 weg. ----> Es gibt eine(?) Schnittgerade, die man erhält indem eine Variable frei wählt und die anderen in Abhängigkeit von dieser angibt. Check :)
3. Ein Widerspruch 0=7 taucht auf.-----> alle 3 (?) Ebenen sich parallel. |
Jetzt gehts los.
Wie sieht das LGS und dessen Lösung aus, wenn die Ebenen 2 oder 3 Schnittgeraden hat??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:34 Do 04.04.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
3 Ebenen haben 2 Schnittgeraden, wenn genau 2 davon parallel sind. was das für das GS bedeutet weisst du?
3 Ebenen haben i.A 3 Schnittgeraden, wenn sich je 2 in verschiedenen Geraden schneiden. eine Möglichkeit dazu ist dein 1.
dein 2. heisst 2 der Ebenen sind gleich, aber das ist nicht die einzige Möglichkeit für 1 Schnittgerade!
zu 3. ein Widerspruch taucht auf, wo genau meinst du? wenn a*g1+b*g2 etwa 0=7 ergeben heisst das nur g1 parallel g2.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:47 Do 04.04.2013 | | Autor: | Elastico89 |
bringt mich nicht weiter. sorry
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:58 Do 04.04.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Elastico,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Was genau ist Dir unklar? Was hast Du verstanden und was nicht?
Bitte formuliere doch konkrete (Rück-)Fragen.
Gruß
Loddar
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das 3 ebenen 2 schnittgeraden haben wenn 2 davon parallel sind weiß ich , was das für das GS bedeutet nicht. warum haben 3 ebenen i.A. 3 schnittgeraden? und warum ist mein 1. ein bsp dafür? das ist doch ein Bsp für einen gemeinsamen Schnittpunkt.
wenn in einer Zeile 0=0 steht, dann waren vor Zeilenaddition wohl 2 Ebenen gleich, also identisch.
mit Widerspruch meine ich z.b:
x1+x2+x3= 0
x1+x2+x3= 7
nach Zeilenaddition steht da 0=7 d.h. sie sind parallel.
Jetzt möcht ich nurnoch wissen bei welcher Lösung es 1,2 oder 3 Schnittgeraden gibt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:02 Do 04.04.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> das 3 ebenen 2 schnittgeraden haben wenn 2 davon parallel
> sind weiß ich , was das für das GS bedeutet nicht. warum
> haben 3 ebenen i.A. 3 schnittgeraden? und warum ist mein 1.
> ein bsp dafür? das ist doch ein Bsp für einen gemeinsamen
> Schnittpunkt.
> wenn in einer Zeile 0=0 steht, dann waren vor
> Zeilenaddition wohl 2 Ebenen gleich, also identisch.
> mit Widerspruch meine ich z.b:
> x1+x2+x3= 0
> x1+x2+x3= 7
> nach Zeilenaddition steht da 0=7 d.h. sie sind parallel.
> Jetzt möcht ich nurnoch wissen bei welcher Lösung es 1,2
> oder 3 Schnittgeraden gibt
>
Nehmen wir mal an, du hast drei voneinander verschiedene Ebenen in Koordinatenform.
Dann gibt es mehrere Möcglichkeiten der gegenseitigen Lage:
Variante 1: Genau ein Schnittpunkt.
Das LGS ist eindeutig lösbar, alle Normalenvektoren sind nicht parallel
(Beispiel und Bild dazu: ![[]](/images/popup.gif) klick)
Variante 2: Die drei Ebenen sind komplett parallel.
Das LGS bekommt zwei Nicht erfüllbare Gleichungen á la 0=7, 8=9 etc, denn alle Normalenvektoren sind parallel.
Beispiel: Fall c) auf dieser Seite.
Variante 3: drei parallele Schnittgeraden, Bild d) auf dem Link von Variante 2.
Variante 4: eine gemeinsame Schnittgerade, Bild e) aus dem Link.
Marius
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