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Geometrische Folge zeigen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:31 So 02.01.2011
Autor: Kiwi.

Aufgabe
Bestimme die geometrische Folge (an) mit

1. a2=448 und a5=2401

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.



Wie muss ich vorgehen,?

        
Bezug
Geometrische Folge zeigen: einsetzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:38 So 02.01.2011
Autor: Loddar

Hallo Kiwi!


Gehe hier analog vor wie bei der anderen Aufgabe: setze die gegebenen Wert in die allgemeine Formel für die geometrische Folge ein:

[mm]a_n \ = \ a_1*q^{n-1}[/mm]

Damit ergibt sich:

[mm]a_2 \ = \ a_1*q^{2-1} \ = \ a_1*q \ = \ 448[/mm]

[mm]a_5 \ = \ a_1*q^{5-1} \ = \ a_1*q^4 \ = \ 2401[/mm]

Teile nun zunächst die zweite Gleichung durch die erste, so dass sich [mm]a_1[/mm] herauskürzt.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Geometrische Folge zeigen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:45 So 02.01.2011
Autor: Kiwi.

Also ich soll a1*q=448 : [mm] a1*q^4=2401 [/mm] = ?

ich weis gar nicht wie ich das jetzt genau rechnen soll

Bezug
                        
Bezug
Geometrische Folge zeigen: Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:47 So 02.01.2011
Autor: Loddar

Hallo Kiwi!


Es gilt:

[mm] $\bruch{a_5}{a_2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a_1*q^4}{a_1*q} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2401}{448}$ [/mm]

Nun zunächst kürzen ...


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Geometrische Folge zeigen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:52 So 02.01.2011
Autor: Kiwi.

Dies wäre dann [mm] a3=q^3=343/64? [/mm]

Bezug
                                        
Bezug
Geometrische Folge zeigen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:13 So 02.01.2011
Autor: MathePower

Hallo Kiwi,

> Dies wäre dann [mm]a3=q^3=343/64?[/mm]  


[mm]a_{3}[/mm] ist nicht [mm]q^{3}[/mm], sondern [mm]q^{3}=\bruch{343}{64}[/mm]


Gruss
MathePower

Bezug
                                                
Bezug
Geometrische Folge zeigen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:39 Mo 03.01.2011
Autor: Kiwi.

Aufgabe
Bestimme die geometrische Folge a2=448 und a5=2401

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo :)

Ich schreibe morgen ein Mathearbeit und habe nicht ganz verstanden wie das mit der geometrischen Folge funktioniert. In der Schule hatten wir ein Beispiel:

Zeige: Es gibt eine geometrische Folge (an) mit a3=24 und a7=0,0384

Ansatz: [mm] an=a1*q^n-1 [/mm]

Wegen a3 =24 gilt:                [mm] 24=a*q^2 [/mm]
Wegen a7=0,0384 gilt:   [mm] 0,0384=a*q^6 [/mm]

-->                                            a=24/q2
-->                                   0,0384=24/q2 * [mm] q^6 [/mm]
                                       [mm] 0,0384=24*q^4 [/mm]                    :24
                                       [mm] 0,0384/24=q^4 [/mm]                     dann vierte Wurzel
                                                          =0,2

                                                 [mm] a=24/2,0^2=24*25=600 [/mm]
-->                                            [mm] an=600*0,2^n-1 [/mm]


Mit diesem Beispiel komme ich nicht ganz zu recht.

Mit der Aufgabe Bestimme die geometrische Folge a2=448 und a5=2401 habe ich so begonnen:

1.Einsetzen

Wegen a2=448 gilt:  448=a1*q
Wegen a5=2401 gilt: [mm] 2401=a1*q^4 [/mm]


und jetzt?


Bezug
                                                        
Bezug
Geometrische Folge zeigen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:46 Mo 03.01.2011
Autor: statler

Hallo!

> Mit der Aufgabe Bestimme die geometrische Folge a2=448 und
> a5=2401 habe ich so begonnen:
>  
> 1.Einsetzen
>  
> Wegen a2=448 gilt:  448=a1*q
>  Wegen a5=2401 gilt: [mm]2401=a1*q^4[/mm]
>  
>
> und jetzt?

Jetzt teilst du links und rechts unten durch oben!

Gruß aus HH-Harburg
Dieter

Bezug
                                                                
Bezug
Geometrische Folge zeigen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:52 Mo 03.01.2011
Autor: Kiwi.

dann hätte ich da stehen 448/2401=q^(-3), wäre dies richtig, wenn ja wie gehe ich weiter vor?

Bezug
                                                                        
Bezug
Geometrische Folge zeigen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:01 Mo 03.01.2011
Autor: Pappus

Ein erfolgreiches neues Jahr!

> dann hätte ich da stehen 448/2401=q^(-3), wäre dies
> richtig, wenn ja wie gehe ich weiter vor?

Dein Ergebnis ist richtig. Allerdings vermute ich, dass Du gerne wissen möchtest wie groß q ist(?).

[mm] $\dfrac{448}{2401} [/mm] = [mm] \dfrac1{q^3}$ [/mm]

1. Kürzen!

2. [mm] $q^3$ [/mm] berechnen.

3. q berechnen. (Ein Hinweis: Obwohl Du eine Wurzel ziehen musst, ist $q [mm] \in \mathbb{Q}$) [/mm]

Gruß

Pappus

Bezug
                                                                                
Bezug
Geometrische Folge zeigen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:08 Mo 03.01.2011
Autor: Kiwi.

wenn ich 448/2401 mit 7 kürze erhalte ich 64/343=1/q3
das wäre dann =0,19=1/q3. was jetzt tun die 3. Wurzel ziehen?

Bezug
                                                                                        
Bezug
Geometrische Folge zeigen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:12 Mo 03.01.2011
Autor: Pappus


> wenn ich 448/2401 mit 7 kürze erhalte ich 64/343=1/q3
>  das wäre dann =0,19=1/q3. was jetzt tun die 3. Wurzel
> ziehen?

Hallo,

grundsätzlich ist das richtig, aber schrecklich unpraktisch:

[mm] $\dfrac{64}{343} [/mm] = [mm] \dfrac1{q^3}~\implies~q^3=\dfrac{343}{64}$ [/mm]

Und wenn man dann noch wüsste dass [mm] $7^3=343$ [/mm] und [mm] $4^3=64$ [/mm]  ist, wären die meisten Probleme beseitigt.

Gruß

Pappus

Bezug
                                                                                                
Bezug
Geometrische Folge zeigen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:18 Mo 03.01.2011
Autor: Kiwi.

dann habe ich q=0,57

Muss ich jetzt für a auszurechen q in 448=a1*q einfach q einsetzen. und dann nach a umstellen?

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Geometrische Folge zeigen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:23 Mo 03.01.2011
Autor: Pappus


> dann habe ich q=0,57
>  
> Muss ich jetzt für a auszurechen q in 448=a1*q einfach q
> einsetzen. und dann nach a umstellen?

Hallo,

das verstehe ich leider nicht! Wie bist Du auf den Wert [mm] $q=\dfrac{57}{100}$ [/mm] gekommen?

Deine Beschreibung des weiteren Rechenweges ist richtig, wenn Du mit a den Koeffizienten [mm] $a_1$ [/mm]  meinst.

Gruß

Pappus

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