Geometrische Reihen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:25 So 11.09.2005 | | Autor: | NoClue84 |
Hi,
folgende Aufgabe:
Ein Arbeiter hat im Jahr 1974 24.000 DM verdient. Angenommen, jemand versucht, eine konstante jährliche Lohnsteigerung von 12% pro Jahr durchzusetzen.
(a) Wie hoch wäre das Einkommen im Jahr 2000?
(b) Wann etwa würde der Arbeiter 1 Million verdienen?
---
Ich weiß nun nicht wie ich das genau mit dem Taschenrechner berechnen soll, weil ja für jedes Jahr ein neuer Lohn rauskommt und jedes Jahr auf diesen neuen Lohn 12 % draufkommen.
n wäre ja 26 denke ich; n = 26
[mm] a_{1} [/mm] = 24.000 ?
Normalerweise würde es doch heißen; Berechnen sie den Wert des 26 Gliedes einer geomethrischen Reihe oder?
Kann mir da mal bitte jemand auf die Sprünge helfen
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:00 So 11.09.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo Noclue84,
>
> Ein Arbeiter hat im Jahr 1974 24.000 DM verdient.
> Angenommen, jemand versucht, eine konstante jährliche
> Lohnsteigerung von 12% pro Jahr durchzusetzen.
>
> (a) Wie hoch wäre das Einkommen im Jahr 2000?
> (b) Wann etwa würde der Arbeiter 1 Million verdienen?
>
> ---
>
> Ich weiß nun nicht wie ich das genau mit dem Taschenrechner
> berechnen soll, weil ja für jedes Jahr ein neuer Lohn
> rauskommt und jedes Jahr auf diesen neuen Lohn 12 %
> draufkommen.
>
> n wäre ja 26 denke ich; n = 26
> [mm]a_{1}[/mm] = 24.000 ?
>
> Normalerweise würde es doch heißen; Berechnen sie den Wert
> des 26 Gliedes einer geomethrischen Reihe oder?
>
> Kann mir da mal bitte jemand auf die Sprünge helfen
das Bildungsgesetz für ein beliebiges Glied [mm] a_n [/mm] einer geometrischen Folge ergibt sich aus der Formel:
[mm] a_n [/mm] = [mm] a_1 [/mm] * [mm] q^{n-1}
[/mm]
Aufgabe a)
[mm] a_{27} [/mm] = [mm] 24.000*(1,12)^{27-1} [/mm] = 456.961,73
Aufgabe b)
1.000.000 = [mm] 24.000*(1,12)^{n-1}
[/mm]
n = 33,9 [mm]\approx 34[/mm]
Etwa im Jahre 2007 würde ein Jahres-Brutto-Einkommen von 1 Million DM erzielt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:07 So 11.09.2005 | | Autor: | NoClue84 |
Danke. Wie stellt man im letzten Fall nochmal nach n um?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:31 So 11.09.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo,
[mm] a_n [/mm] = [mm] a_1 [/mm] * [mm] q^{n-1}
[/mm]
[mm]\bruch{a_n}{a_1} = q^{n-1}[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:17 So 11.09.2005 | | Autor: | Markus_s |
Ich glaube er meinte wie es dann weiter geht.
[mm]n = log (q) (\bruch{a_n}{a_1})+1[/mm]
Oder so ähnlich...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:07 So 11.09.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo Markus-s,
muss nicht wie folgt umgestellt werden:
(n-1)*log 1,12 = log [mm]\bruch{a_n}{a_1}[/mm]
oder direkt nach n aufgelöst:
n = {log[ [mm] (a_n)/(a_1]/log [/mm] 1,12} + 1
ich kann den mehrfachen Doppelbruch leider nicht darstellen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:36 So 11.09.2005 | | Autor: | Markus_s |
So kann man es auch schreiben.
Ich meinte mit [mm]log (q)[/mm] gleich den zur Basis q. Die exakte Schreibweise habe ich auf die Schnelle nicht gefunden, bzw sie ist mir auch nicht mehr bekannt 
Gruß
Markus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:38 So 11.09.2005 | | Autor: | NoClue84 |
Sorry, ich bin in Mathe noch'n bisschen eingerostet deswegen die frage wie ich den Exponente (n-1) von q lösen.
Könntest du den kompletten rechenweg aufschreiben bzw. die schritte wo man dann noch n auflöst?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:18 So 11.09.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo Noclue84,
[mm] 24.000*1,12^{n-1} [/mm] = 1.000.000
[mm] 1,12^{n-1} [/mm] = [mm]\bruch{1.000.000}{24.000}[/mm]
[mm] 1,12^{n-1} [/mm] = 41,6666
(n-1)*log 1,12 = log 41,6666
(n-1) = [mm]\bruch{log 41,6666}{log 1,12}[/mm]
(n-1) = [mm]\bruch{1,61978}{0,049218}[/mm]
n-1 = 32,91
n = 33,91
|
|
|
|
