Geometrische Ungleichungen < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:54 Fr 25.12.2009 | | Autor: | Joones |
| Aufgabe | Lösen Sie folgendes Problem:
In jedem beliebigen Dreieck ABC gilt:
sin [mm] \alpha \* [/mm] sin [mm] \beta \* [/mm] sin [mm] \gamma \le \bruch{3 \* \wurzel {3}}{8}
[/mm]
Wann gilt die Gleichheit? |
Also ich weiß bei dieser Aufgabenstellung noch nciht einmal, wie ich da rangehen soll leider )=.
Das einzige, was mir dabie bisher aufgefallen ist, dass auf der linken Seite niemals mehr als 1 pro sinuswert rauskommen kann.... und so natürlich insgesamt (siehe dreiecksunglecihung) immer unter eins (oder irre ich mich?).
Nunja... nun soll ich ja die Gleichheit rausbekommen, wo ich noch nicht einmal die ungleihcheit richtig kapiert habe.... kann wer helfen, der mal etwas anderes als WEihnachten für den Kopf mal braucht?
Dem wär eich sehr dankbar, da ich Anfang nächsten Jahres ein Referat halten muss )=.
Ansonsten frohe Weihnachten!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt bisher.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:22 Fr 25.12.2009 | | Autor: | weduwe |
naheliegende ist der versuch [mm] \alpha=\beta=\gamma
[/mm]
was man ja leicht verifizieren kann
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:43 Fr 25.12.2009 | | Autor: | Joones |
omg... wie einfach.. danke dir *Kopf gegen die Wand*
|
|
|
| |
|
> Lösen Sie folgendes Problem:
>
> In jedem beliebigen Dreieck ABC gilt:
>
> sin [mm]\alpha \*[/mm] sin [mm]\beta \*[/mm] sin [mm]\gamma \le \bruch{3 \* \wurzel {3}}{8}[/mm]
>
> Wann gilt die Gleichheit?
Hallo,
mit dem Fall des gleichseitigen Dreiecks hast du
natürlich nur eine Antwort auf die letzte Frage,
aber längst noch nicht auf die Hauptaufgabe,
die wohl auch darin besteht, die Ungleichung
für beliebige Dreiecke zu beweisen.
Eine Möglichkeit wäre vielleicht, die Aufgabe
als Extremwertaufgabe mit zwei Variablen für
die ersten beiden Winkel x und y zu behandeln.
Für den dritten Winkel z gilt dann [mm] z=\pi-(x+y)
[/mm]
und deshalb sin(z)=sin(x+y) .
LG Al-Chw.
|
|
|
|
