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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:32 Fr 25.12.2009 | | Autor: | Joones |
| Aufgabe | Die Längen aufeinanderfolgender Seiten eines Vierecks seinen a, b, c, d. F bezeichne die Fläche des Vierecks.
Zeigen Sie, dass
F [mm] \le \bruch{1}{4} \* [/mm] (a + b) [mm] \* [/mm] (c + d) |
Nun hab eich verschiedene Vierecken ausprobiert mit Zahlenwerten und bin drauf gekommen, dass beim Quadrat zum Beispiel die Gleichugn genau gleich ist.
Wie genau ich nun aber dieses "zeigen" verstehen soll, weiß ich leider nicht... ist damit beweisen gemeint? könnte mir da jemand einen Ansatz geben oder gar eine Lösung, falls es zu trivial ist? ;)
Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt bisher.
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> Die Längen aufeinanderfolgender Seiten eines Vierecks
> seien a, b, c, d.
> F bezeichne die Fläche des Vierecks.
> Zeigen Sie, dass
>
> F [mm]\le \bruch{1}{4} \*[/mm] (a + b) [mm]\*[/mm] (c + d)
> Nun habe ich verschiedene Vierecken ausprobiert mit
> Zahlenwerten und bin drauf gekommen, dass beim Quadrat zum
> Beispiel die Gleichung genau erfüllt ist.
>
> Wie genau ich nun aber dieses "zeigen" verstehen soll,
> weiß ich leider nicht... ist damit beweisen gemeint?
> könnte mir da jemand einen Ansatz geben oder gar eine
> Lösung, falls es zu trivial ist? ;)
>
> Vielen Dank!
Hallo Joones,
mit "zeigen" ist "beweisen" gemeint. Falls die
Gleichung beim Quadrat exakt erfüllt ist, wäre
dies vielleicht ein Hinweis, die Vierecksfläche
mit der eines geeigneten Quadrats zu verglei-
chen ...
Ich habe eine etwas andere Idee: Mit einem belie-
bigen ebenen (nicht überschlagenen) Viereck kann
man die Ebene parkettieren. Schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier nach
und probier das auch mal mit selber ausgeschnit-
tenen Pappeschnipseln aus.
Wenn du nun vier Vierecke betrachtest, die in
einer solchen Parkettierung an einer Ecke
zusammen stoßen, dann bilden diese ein 8-Eck,
zu welchem man ein flächengleiches Parallelo-
gramm finden kann. Durch Betrachtung der Seiten-
längen a,b,c,d des ursprunglichen Vierecks und
jener dieses Parallelogramms sollte man zur
gewünschten Abschätzung kommen.
LG Al-Chw.
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