Geometrisches Mittel < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:34 Mi 11.07.2012 | | Autor: | eps |
| Aufgabe | Wenn [mm] G(A,B,C)=C^{\bruch{1}{2}}(C^{-\bruch{1}{2}}B^{\bruch{1}{2}}(B^{-\bruch{1}{2}}AB^{-\bruch{1}{2}})^{u_1}B^{\bruch{1}{2}}C^{-\bruch{1}{2}})^{u_2}C^{\bruch{1}{2}} [/mm] das geometrische Mittel ist mit [mm] u_i=1-w_{i+1}\summe_{k=1}^{i+1}w_k [/mm] wobei [mm] w_i [/mm] positive Gewichte sind mit Summe 1.
Gilt dann [mm] G(S^T AS,S^T BS,S^T CS)=S^T [/mm] G(A,B,C)S für alle invertierbaren S? |
also ich habe ja dann
[mm] (S^TCS)^{\bruch{1}{2}}((S^TCS)^{-\bruch{1}{2}}(S^TBS)^{\bruch{1}{2}}((S^TBS)^{-\bruch{1}{2}}(S^TAS)(S^TBS)^{-\bruch{1}{2}})^{u_1}(S^TBS)^{\bruch{1}{2}}(S^TCS)^{-\bruch{1}{2}})^{u_2}(S^TCS)^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
aber kann ich hier einfach das [mm] S^T [/mm] und S rausziehen? ich meine das geht nicht, bin mir aber nicht sicher und bräuchte doch Hilfe.
Danke schonmal
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:44 Do 12.07.2012 | | Autor: | eps |
Kann mir wirklich niemand weiterhelfen? ist das doch komplizierter als ich dachte? Ich denke, es macht schon einen Unterschied, ob ich nun an jede einzelne Matrix [mm] S^T [/mm] und S multipliziere oder es einmal außen mache, oder?
> Wenn
> [mm]G(A,B,C)=C^{\bruch{1}{2}}(C^{-\bruch{1}{2}}B^{\bruch{1}{2}}(B^{-\bruch{1}{2}}AB^{-\bruch{1}{2}})^{u_1}B^{\bruch{1}{2}}C^{-\bruch{1}{2}})^{u_2}C^{\bruch{1}{2}}[/mm]
> das geometrische Mittel ist mit
> [mm]u_i=1-w_{i+1}\summe_{k=1}^{i+1}w_k[/mm] wobei [mm]w_i[/mm] positive
> Gewichte sind mit Summe 1.
> Gilt dann [mm]G(S^T AS,S^T BS,S^T CS)=S^T[/mm] G(A,B,C)S für alle
> invertierbaren S?
>
> also ich habe ja dann
> [mm](S^TCS)^{\bruch{1}{2}}((S^TCS)^{-\bruch{1}{2}}(S^TBS)^{\bruch{1}{2}}((S^TBS)^{-\bruch{1}{2}}(S^TAS)(S^TBS)^{-\bruch{1}{2}})^{u_1}(S^TBS)^{\bruch{1}{2}}(S^TCS)^{-\bruch{1}{2}})^{u_2}(S^TCS)^{\bruch{1}{2}}[/mm]
>
> aber kann ich hier einfach das [mm]S^T[/mm] und S rausziehen? ich
> meine das geht nicht, bin mir aber nicht sicher und
> bräuchte doch Hilfe.
> Danke schonmal
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Mo 16.07.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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