Gerade/Ebene Parallel etc < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] \vektor{-1 \\ -1\\ 1} [/mm] * ( [mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] - [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] ) = 0
[mm] \vec{g}= \vektor{2 \\ -2\\ 1} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{2 \\ -1\\ 0} [/mm] |
Hallo,
Ich soll da den Abstand der Gerade von der Ebene berechnen und bestimmen op se Parallel, sich schneiden oder gerade in einer Ebene liegen. Das hab ich folgendermasse gemacht:
[mm] \vec{n} [/mm] * [mm] \vec{r} [/mm] = [mm] \vektor{-1 \\ -1\\ 1} [/mm] * [mm] \vektor{2 \\ -1\\ 0} [/mm] = -1
Kann das sein ? ein negatives Resultat?
Abstand: [mm] d=\bruch{\vektor{-1 \\ -1\\ 1} * (\vektor{2 \\ -2\\ 1} -\vektor{1 \\ 0 \\ 0} ) }{\wurzel{(-1)^{2}+(-1)^{2}+1^{2}}} [/mm] = [mm] \bruch{2}{\wurzel{3}}
[/mm]
Nunja, jetzt hab ich den Abstand, aber weiss noch immer nicht ob se paralle,sich schneidet usw ist..
Könnte mir da jemand bitte helfen, wäre sehr dankbar!
Danke
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> [mm]\vektor{-1 \\ -1\\ 1}[/mm] * ( [mm]\vektor{x \\ y \\ z}[/mm] - [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 0}[/mm]
> ) = 0
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> [mm]\vec{g}= \vektor{2 \\ -2\\ 1}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{2 \\ -1\\ 0}[/mm]
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> Hallo,
>
> Ich soll da den Abstand der Gerade von der Ebene berechnen
> und bestimmen op se Parallel, sich schneiden oder gerade in
> einer Ebene liegen.
Hallo,
Du sollst sicher zuerst nachschauen, ob sie sich schneiden, parallel oder identisch sind, und danach im Falle der Parallelität den Abstand berechnen. (Bei sich schneidenden Geraden ist doch das Nachdenken über ihren Abstand sinnlos.)
> Das hab ich folgendermasse gemacht:
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> [mm]\vec{n}[/mm] * [mm]\vec{r}[/mm] = [mm]\vektor{-1 \\ -1\\ 1}[/mm] * [mm]\vektor{2 \\ -1\\ 0}[/mm]
> = -1
> Kann das sein ? ein negatives Resultat?
Warum nicht?
In dem Falle der Parallelität sind Normalenvektor der Ebene und Richtungsvektor der Geraden orthogonal.
Dies hast Du mit dem Skalarprodukt geprüft und herausbekommen, daß sie nicht orthogonal sind. (Sonst wäre 0 herausgekommen.)
Also schneiden sich Gerade und Ebene, und jegliche Abstandsberechnung erübrigt sich.
Stattdessen könntest Du aber den Schnittpunkt ausrechnen.
Wie gesagt: hier ist keine Abstandsberechnung zu machen.
>
> Abstand: [mm]d=\bruch{\vektor{-1 \\ -1\\ 1} * (\vektor{2 \\ -2\\ 1} -\vektor{1 \\ 0 \\ 0} ) }{\wurzel{(-1)^{2}+(-1)^{2}+1^{2}}}[/mm]
> = [mm]\bruch{2}{\wurzel{3}}[/mm]
Du hast jetzt den Abstand von P(2|2|-1) von der Ebene berechnet.
LG Angela
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> Nunja, jetzt hab ich den Abstand, aber weiss noch immer
> nicht ob se paralle,sich schneidet usw ist..
>
> Könnte mir da jemand bitte helfen, wäre sehr dankbar!
> Danke
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