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| Aufgabe | Eine Gerade g geht durch P=(5, 3, 1). Außerdem verläuft sie parallel zum Vektor a mit den Richtungswinkel [mm] \alpha [/mm] = 30°, [mm] \beta [/mm] =90°, [mm] cos(\gamma) [/mm] < 0.
Wie lautet die Geradengleichung? |
wegen cos(90°) =0 [mm] \Rightarrow a_{y}=0;
[/mm]
wegen [mm] cos^{2}(30°) [/mm] + 0 + [mm] cos^{2}(\gamma) [/mm] = 1 ergibt sich: [mm] cos(\gamma) [/mm] = [mm] -\bruch{1}{2} [/mm] bzw. [mm] \gamma \approx [/mm] 104°!?
[mm] a_{x} [/mm] = |a|*cos(30°);
[mm] a_{z} [/mm] = |a|*cos(104°);
Jetzt habe ich zwei Gleichungen aber drei Unbekannte. Was habe ich noch nicht berücksichtigt oder wie komme ich auf |a|?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:50 Di 24.10.2017 | | Autor: | fred97 |
> Eine Gerade g geht durch P=(5, 3, 1). Außerdem verläuft
> sie parallel zum Vektor a mit den Richtungswinkel [mm]\alpha[/mm] =
> 30°, [mm]\beta[/mm] =90°, [mm]cos(\gamma)[/mm] < 0.
> Wie lautet die Geradengleichung?
> wegen cos(90°) =0 [mm]\Rightarrow a_{y}=0;[/mm]
>
> wegen [mm]cos^{2}(30°)[/mm] + 0 + [mm]cos^{2}(\gamma)[/mm] = 1 ergibt sich:
> [mm]cos(\gamma)[/mm] = [mm]-\bruch{1}{2}[/mm] bzw. [mm]\gamma \approx[/mm] 104°!?
>
> [mm]a_{x}[/mm] = |a|*cos(30°);
> [mm]a_{z}[/mm] = |a|*cos(104°);
>
> Jetzt habe ich zwei Gleichungen aber drei Unbekannte. Was
> habe ich noch nicht berücksichtigt oder wie komme ich auf
> |a|?
Da a der Richtungsvektor der Geraden ist, ist seine Länge |a| völlig egal (Hauptsache |a| [mm] \ne [/mm] 0), also kannst Du |a|=1 wählen.
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OK, wenn |a| = 1, erhalte ich für [mm] a_{z} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{2}
[/mm]
für [mm] a_{x} [/mm] erhalte ich dann aber cos(30°) = 0,866
Laut Lösung soll [mm] a_{x} [/mm] aber [mm] \wurzel{\bruch{3}{2}} [/mm] sein!
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> OK, wenn |a| = 1, erhalte ich für [mm]a_{z}[/mm] = [mm]-\bruch{1}{2}[/mm]
> für [mm]a_{x}[/mm] erhalte ich dann aber cos(30°) = 0,866
>
> Laut Lösung soll [mm]a_{x}[/mm] aber [mm]\wurzel{\bruch{3}{2}}[/mm] sein!
Hallo,
das ist sicher ein Druckfehler und soll eigentlich [mm] \bruch{\wurzel{3}}{2} [/mm] heißen.
LG Angela
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wegen [mm] cos^{2}(30°) [/mm] + 0 + [mm] cos^{2}(\gamma) [/mm] = 1
müsste sich doch eigentlich [mm] cos(\gamma) [/mm] = + [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Wieso ist das hier - [mm] \bruch{1}{2}? [/mm]
Nur wegen der Aufgabenstellung?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:47 Mi 25.10.2017 | | Autor: | chrisno |
> wegen [mm]cos^{2}(30°)[/mm] + 0 + [mm]cos^{2}(\gamma)[/mm] = 1
>
> müsste sich doch eigentlich [mm]cos(\gamma)[/mm] = + [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
> Wieso ist das hier - [mm]\bruch{1}{2}?[/mm]
> Nur wegen der Aufgabenstellung?
Die erste Antwort lautet: ja
Die genauere Antwort lautet:
solange Du nicht mehr als die Gleichung da stehen hast, weißt Du nie, ob das, was quadriert wird, positiv oder negativ ist, da diese Information beim Quadrieren verloren geht. Also musst Du immer daran denken, dass auch - ... eine Lösung ist.
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