Gerade bilden mit nem Abstand < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:59 Mi 23.04.2008 | | Autor: | n0rdi |
| Aufgabe | | Wie lautet die Gleichung der Geraden, die durch P1(8|5) geht und von P2(3|7) den Abstand e=-5 (als Betrag alles) hat? |
So ich habe dann mal eine Skizze angefertigt
Die sollte doch richtig sein oder?
[Dateianhang nicht öffentlich]
So um die Geraden zu bilden brauche ich ja einen Punkt und einen Richtungsvektor (arbeiten mit der Hessischen Normalform etc).
Den Punkt habe ich ja schon (P1) aber wie bilde ich nun die Normalform bzw. den Vektor?
Ich weiß ja: [mm]
\vec n * \vec r - \vec n * \vec r_1 = 0
[/mm]
ich weiß n nur nicht, aber r1 ist ja P2 oder? heißt das 2 Gleichungen und 2 Unbekannte, und dann auflösen nach dem Vektor n also nach [mm]n_x, n_y?[/mm]
EDIT:
oder kann ich nicht einfach eine gerade bilden mit [mm] P_1 [/mm] und [mm] P_2, [/mm] welche dann in meiner Skizze die grüne sein soll. und dann bringe ich diese in die hessische normalform und bilde die Summe oder Differenz mit e=-5?
MfG
nordi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:36 Mi 23.04.2008 | | Autor: | abakus |
> Wie lautet die Gleichung der Geraden, die durch P1(8|5)
> geht und von P2(3|7) den Abstand e=-5 (als Betrag alles)
> hat?
> So ich habe dann mal eine Skizze angefertigt
> Die sollte doch richtig sein oder?
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> So um die Geraden zu bilden brauche ich ja einen Punkt und
> einen Richtungsvektor (arbeiten mit der Hessischen
> Normalform etc).
> Den Punkt habe ich ja schon (P1) aber wie bilde ich nun
> die Normalform bzw. den Vektor?
>
> Ich weiß ja: [mm]
\vec n * \vec r - \vec n * \vec r_1 = 0
[/mm]
> ich weiß n nur
> nicht, aber r1 ist ja P2 oder? heißt das 2 Gleichungen und
> 2 Unbekannte, und dann auflösen nach dem Vektor n also nach
> [mm]n_x, n_y?[/mm]
>
> EDIT:
>
> oder kann ich nicht einfach eine gerade bilden mit [mm]P_1[/mm] und
> [mm]P_2,[/mm] welche dann in meiner Skizze die grüne sein soll. und
> dann bringe ich diese in die hessische normalform und bilde
> die Summe oder Differenz mit e=-5?
>
>
> MfG
> nordi
Der Abstand eines Punkte zu einer Geraden ist NICHT der Abstand zu dem Geradenpunkt, dessen Koordinaten du zufällig keinnst. Der gesuchte Abstand entspricht dem Abstand zu dem Geradenpunkt, der dem Punkt P2 am nächsten ist (Lot von P2 auf g).
Viele Grüße
Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:57 Mi 23.04.2008 | | Autor: | n0rdi |
Hey
schon einmal danke für deine Antwort
Verstanden habe ich sie schon einmal,
mir fehlt nur der kleine Clou der Aufgabe.
die Normalform der GErade heißt dann ja:
[mm]
\vec n * \vec r - \vec n * \vec r_p_2 = 0 oder
\vec n * \vec r - \vec n * \vec r_p_1 = 0
[/mm]
das ist das Lot auf g durch [mm] P_2 [/mm] oder nicht?
aber wie komme ich auf den Vektor n?
Zwei Unbekannte habe ich, also brauch ich auch 2 Gleichungen, eine habe ich ja
aber die 2.?
Aber ich muss doch erst die Normalform von der Geraden mit [mm] P_1 [/mm] bilden und dann die mit [mm] P_2 [/mm] und die Differenz der beiden Abstände muss 5 ergeben.
Aber ich weiß nicht wie ich anfangen muss :(
Sorry, steh voll aufn Schlauch momentan :(
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Hallo,
den Punkt [mm] P_3(x_3; y_3) [/mm] suchen wir, der erfüllt die Geradengleichung, jetzt kennst du doch bestimmt das Skalarprodukt, dann hast du deine Gleichungen, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:10 Mi 23.04.2008 | | Autor: | n0rdi |
Dein Punkt [mm] P_1 [/mm] was soll das für einer sein?
Ist das der gegebene oder ein ganz allgemeiner?
Das Produkt? mit welchem Punkt denn?
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Hallo,
legen wir einen Punkt [mm] P_3(x_3; y_3) [/mm] auf der Geraden fest, es gilt: [mm] |\overrightarrow{P_2P_3}|=5
[/mm]
weiterhin erfüllt [mm] P_3 [/mm] die Geradengleichung: [mm] y_3=m*x_3+n
[/mm]
[mm] P_1 [/mm] erfüllt auch die Geradengleichung: [mm] y_1=m*x_1+n
[/mm]
das Skalarprodukt von [mm] \overrightarrow{P_2P_3} [/mm] und [mm] \overrightarrow{P_1P_3} [/mm] ist gleich Null
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:57 Mi 23.04.2008 | | Autor: | n0rdi |
also 2 gleichungen 2 unbekannte [mm] (x_3, y_3)
[/mm]
1) [mm]
P_1P_3 * P_2P_1 = 0
[/mm]
und
2)
[mm]
P_2P_3 -5 = 0
[/mm]
? Bin ich da nun richtig?
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Hallo, du hast vier Gleichungen mit vier Unbekannten, [mm] x_3, y_3, [/mm] m, n, die Geradengleichung ist auch noch unbekannt,
schau dir aber diese Skizze an, dann ist die Aufgabe sehr schnell zu lösen, du kannst [mm] x_3, y_3, [/mm] m, n sofort ablesen,
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:48 Do 24.04.2008 | | Autor: | n0rdi |
m ist laut deiner skizze ja 0 und n ist ja auch 0 weil die gerade g parallel zur y-achse ist.
aber P3 hat den x-wert von p1 und den y-wert von P2 (=
d.h. ich kann die gerade bilden mit p1 und p2, dazu dann die normale durch den punkt p2, richtig? (=
aber wer sagt denn dass die gerade parallel sein muss zur y-achse? oder ist sie es gar nicht?
Dickes Dankeschön schon mal an Dich bzw. euch ;)
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Hallo,
wenn die Geradengleichung lauten würde: y=0*x+0, so entsteht eine Gerade, die mit der x-Achse übereinstimmt, y=0, das ist ja nicht deine Gerade, die lautet x=8,
der gesuchte Punkt ist [mm] P_3(8; [/mm] 7),
die Gerade muß parallel zur y-Achse sein, sonst ist der Abstand nicht erfüllt,
[mm] \overrightarrow{P_2P_3}=\vektor{5 \\ 0} [/mm] und [mm] |\overrightarrow{P_2P_3}|=5, [/mm] Abstände sind immer rechtwinklig zu ermitteln, Nachweis z. B. über das Skalarprodukt [mm] \overrightarrow{P_2P_3} [/mm] x [mm] \overrightarrow{P_1P_3}=\vektor{5 \\ 0} [/mm] x [mm] \vektor{0 \\ 2}=0,
[/mm]
die Punkte [mm] P_1 [/mm] und [mm] P_3 [/mm] haben die gleiche x-Koordinate, also ist es eine Parallele zur y-Achse,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:05 Do 24.04.2008 | | Autor: | n0rdi |
ja gut dankeschön :) ich habe es heute morgen abgleichen können und es war richtig, man wollte ja nur die gerade haben und ich habe ja 2 punkte (P1 und P3) somit war es das schon ;)
hab noch die probe gemacht mit dem abstand und es kam´-5 raus (=
Danke dir sehr
Nordi
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