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| Aufgabe | Ermitteln Sie die Gleichung einer Geraden, die die Gerade
(3) (1)
(1)+ t (0)
(1) (1)
schneidet mit ihr einen Winkel von 60° bildet und parallel zur Ebene
x + y + 2z = 0
verläuft. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also ich bräuchte dringend für die Aufgabe Hilfe. Mir ist bewusst, dass der Cosinus von 60° 0,5 ist. Also habe ich ja ein Ansatz aus der Formel zur Bestimmung des Schnittwinkels.
Als Stützvektor der gesuchten Gerade könnte ich doch einfach den Stützvektor der gegebenen Gerade nehmen. Nur mein Problem ist, ich weiss nicht wie auf den Richtungsvektor kommen soll??? Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:46 Mi 21.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
damit dein Vektor v 60 grd mit [mm] r=\vektor{1 \\ 0\\1} [/mm] muss doch [mm] \bruch{v*r}{|v|*|r|}=0,5 [/mm] sein. |v|=1 kannst du setzen.
2. Bedingung fuer v: parallel zur Ebene, oder senkrecht zum Normalenvektor der Ebene.
Gruss leduart
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wieso kann ich |v|=1 setzen ??
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Hi, phil-abi,
> wieso kann ich |v|=1 setzen ??
Weil der Richtungsvektor Deiner Geraden jede beliebige Länge haben darf, also - wenn man möchte - auch die Länge 1.
Wenn Du also ansetzt:
[mm] \vec{v} [/mm] = [mm] \vektor{ a \\ b \\ c },
[/mm]
dann hast Du mit leduarts Hilfe 3 Bedingungen:
(I) [mm] a^{2} [/mm] + [mm] b^{2} [/mm] + [mm] c^{2} [/mm] = 1 (Länge = 1)
(II) a + c = [mm] 0,5*\wurzel{2} [/mm] (Winkel 60°)
(III) a + b + 2c = 0 [mm] (\vec{v} [/mm] steht senkrecht auf dem Normalenvektor der Ebene)
Daraus kannst Du nun a, b und c und somit einen Richtungsvektor der gesuchten Geraden berechnen.
(Zur Kontrolle: Ich krieg raus:
[mm] \vec{v} [/mm] = [mm] \vektor{ 0,5*\wurzel{2} \\ -0,5*\wurzel{2} \\ 0 } [/mm] = [mm] 0,5*\wurzel{2}*\vektor{ 1 \\ -1 \\ 0 }.)
[/mm]
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danke dafür...
du hast sicherlich c=0 einfach gesetzt
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Hi, phil-abi,
> danke dafür...
> du hast sicherlich c=0 einfach gesetzt
NEIN!! Das kommt bei der Rechnung so raus! Ist Zufall!
Du musst die Gleichung (II) nach c auflösen (ergibt: c = [mm] 0,5*\wurzel{2}-a),
[/mm]
das dann in (III) einsetzen und diese Gleichung nach b auflösen
(ergibt: b = a [mm] -\wurzel{2})
[/mm]
und beides dann in (I) einsetzen.
Nun kannst Du a ausrechnen und daraus b und c.
Alles klar?
mfG!
Zwerglein
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aha ok...
und dann als stützvektor einfach den gleichen von der gegebenen gerade nehmen??
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Hi, phil,
> aha ok...
>
> und dann als stützvektor einfach den gleichen von der
> gegebenen gerade nehmen??
Genau!
Denn: Es geht ja nicht um eine BESTIMMTE Gerade, sondern eine beliebige - sie muss nur die beiden Voraussetzungen erfüllen. Und da gibt's unendlich viele Geraden, die das tun!
mfG!
Zwerglein
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