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Hallo,
wie kann ich eine Gerade ermitteln, die in Hesseform dargestellt werden soll, durch den Punkt [mm] B\B(5, \wurzel{3}) [/mm] geht und auf folgenden Vektor senkrecht steht:
[mm] \vec{x}= \vektor{0 \\ -8} \vektor{4 \\ -6}
[/mm]
Die Hesseform hat folgendes Aussehen: [mm] <\<\vec{n}, \vec{xp}> [/mm] wobei ich vermuten würde, das [mm] \vec{xp} [/mm] aufgestellt wird: [mm] \vec{-OA} \vec{+OB} [/mm] also [mm] -\-0+5 [/mm] und [mm] -(-8)+\wurzel{3}. [/mm]
Ist die Vermutung richtig? Wie bekomme ich am einfachsten bzw. schnellsten die Hesseform hin?
Vielen Dank.
Gruß
Goldfinger
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Hallo!
> wie kann ich eine Gerade ermitteln, die in Hesseform dargestellt
> werden soll, durch den Punkt [mm]B\B(5, \wurzel{3})[/mm] geht und auf folgenden Vektor
> senkrecht steht:
> [mm]\vec{x}= \vektor{0 \\ -8} \vektor{4 \\ -6}[/mm]
Das sind doch 2 Vektoren!?!?
> Die Hesseform hat folgendes Aussehen: [mm]<\<\vec{n}, \vec{xp}>[/mm] wobei ich vermuten würde,
> das [mm]\vec{xp}[/mm] aufgestellt wird:
> [mm]\vec{-OA} \vec{+OB}[/mm] also [mm]-\-0+5[/mm] und [mm]-(-8)+\wurzel{3}.[/mm] Ist die Vermutung richtig?
> Wie bekomme ich am einfachsten bzw. schnellsten die Hesseform hin?
Ich kenne (bis jetzt) die Hesse'sche Normalenform und die sieht so aus:
[mm] $\vec{x}*\vec{n}=c$
[/mm]
Die Normalengleichung für Geraden im 3-dimensionalen sieht so aus:
[mm] $(\vec{x}-\vec{p})*\vec{n}=0$
[/mm]
[mm] $\vektor{\vec{x}-\vektor{5 \\ \wurzel{3}}}*\vektor{0 \\ -8}=0$
[/mm]
Jetzt kannst du die einfach mit dem Skalarprodukt in die Hesse'sche Normalenform bringen. Meinstest du das so?
Ciao miniscout ![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]")
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