Gerade in der Ebene < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:20 So 30.10.2005 | | Autor: | Ernesto |
Salut mit einander , folgendes Problem stellt sich mir...
Ich soll folgendes zeigen...
L : = {x [mm] \in R^2 [/mm] | [mm] \exists \lambda \in [/mm] R : x = [mm] \lambda [/mm] v } sei eine Gerade in der Ebene [mm] R^2
[/mm]
ich soll nun zeigen
Wenn Lv [mm] \cap [/mm] Lw = {0} ist , so lässt sich jedes x [mm] \in R^2 [/mm] auf eindeutige Weise als Linearkombination von v und w , das heisst in der Form
x = [mm] \lambda [/mm] v + [mm] \mu [/mm] v mit [mm] \lambda [/mm] , [mm] \mu \in [/mm] R
ich wess das ich zeigen muss das wenn in der Ebene zwei geraden keinen Schnittpunkt haben das x dann als Linearkombination darstellbar ist . ich benötige da dringend hilfe
Danke ..... Thomas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:41 So 30.10.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
zuerst solltest du dir mal klarmachn, dass die beschriebenen Geraden alle durch den Nullpunkt gehen - d.h. du hast es hier mit eindimensionalen Unterräumen zu tun.
Weißt du denn, was eine Basis ist oder kennst du aus der Vorlesung irgendwelche Sätze, die direkte Summen (oder Produkte) behandeln ?
Wenn du all dies bisher nicht hattest, dann wirst du wohl das Gleichungssystem :
[mm] $\lambda \vektor{v_1\\v_2}+\mu \vektor{w_1\\w_2}=\vektor{x_1\\x_2}$
[/mm]
[mm] $\gdw \pmat{v_1&w_1\\v_2&w_2}*\vektor{\lambda \\ \mu}=\vektor{x_1\\x_2}$
[/mm]
lösen und dabei feststellen, dass es eine eindeutige Lösung gibt...
(wenn du deine Vorraussetzungen benuzt)
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:17 Mo 31.10.2005 | | Autor: | Ernesto |
Saltu daMenga , das habe ich mir schon gedacht das ich das LGS lösen muss und das die GEraden durhc den Nullpunkt gehen habe ich auch gewusst. aber wie rocke ich dieses LGS .... ich komme da auf keinen Grünen zweig...
Gruß
Thomas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:24 Mo 31.10.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi Thomas,
du musst dann halt zeigen, dass das Gl.sys eine eindeutige Lösung hat.
Was weißt du denn dazu? Wann hat ein Gl.sys eine eindeutige Lösung ?
Was habt ihr schon gemacht? wie kann man benutzten , dass v und w linear unabhängig sind ?
Mach mal - schreibe zur Not auch deine Gedanken hier auf, wenn du stecken bleibst.
viele grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:22 Mo 31.10.2005 | | Autor: | Ernesto |
Nun ich denke ich benutze die Definition, d.h x1=0, x2 = 0 nur wenn [mm] \lambda [/mm] = 0 und [mm] \mu [/mm] = 0 sind . andernfalls heist das system linear abhängig. das heisst wenn es noch andere [mm] \lambda [/mm] und [mm] \mu [/mm] gibt wo gil x1=0 , x2 = 0
Oder sollte ich irren .??
MFG
Thomas
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