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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:47 Fr 02.03.2012 | | Autor: | Lewser |
| Aufgabe | | Für welche Werte a und b liegt die in der Parameterform [mm] \vec{x}=\vektor{3\\2\\a}+\lambda\vektor{2\\b\\1} [/mm] gegebene Gerade in der Ebene x-y-2z=11? |
Im Papula steht eine Gleichung für den Abstand einer Geraden von einer Ebene. Ich hatte vor diese Gleichung zu verwenden und das Ergebnis Null zu setzen.
Mein Problem ist, dass ich mit der gegebenen Form der Ebene nichts anfangen kann.
Formel Papula: [mm] d=\bruch{\vmat{\vec{n}(\vec{r_{1}}-\vec{r_{0}} }}{n}
[/mm]
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Hallo,
du hast die Aufgabe falsch verstanden. Die Formel aus dem Papula ist der Abstand Punkt-Ebene, und er verwendet sie aus dem Grund, da der Abstand Gerade-Ebene nur dann sinnvoll zu definieren ist, wenn die Gerade parallel zur Ebene ist. Dann nimmt man für [mm] r_1 [/mm] einen Punkt auf g und für [mm] r_0 [/mm] einen in der Ebene. Außerdem muss im Nenner der Betrag des Normalenvektors stehen.
Deine Aufgabe ist völlig anders zu lösen: setze die Geradengleichung in die gegebene Ebenengleichung ein. Überlege dir nun, wie viele gemeinsame Punkte die Gerade und die Ebene haben sollten, und was das für die entstehende Gleichung für eine Konsequenz haben muss.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:07 Fr 02.03.2012 | | Autor: | Lewser |
Mein Problem ist, dass ich die Form der Ebene, so wie sie gegeben ist nicht geometrisch verstehe.
Parameterform verstehe ich, Koordinatenform ebenfalls ... Komponentenform "sehe" ich einfach nicht.
Dass ich an den Normalvektor (der Ebene) nicht herankomme sehe ich doch richtig oder (sonst habe ich deine erste Aussage falsche verstanden)?
Den zweiten Hinweis verstehe ich nicht, da ich wie gesagt keinen Zusammenhang zwischen den gegebenen Formen sehe ... ich weiss nicht ob es zu einfach ist, dass ich es übersehe oder wo mein Problem genau liegt.
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Hallo,
vergiss die Formal aus dem Papula, die macht hier keinen Sinn. In der Aufgabenstellung ist die Ebene doch in der Koordinatenform gegeb, was ist dir daran unklar?
Wenn die Gerade in der Ebene liegt, dann hat sie mit der Ebene insbesondere unendlich viele gemeinsame Punkte. Das drückt sich dann so aus, dass in der beim Einsetzen von g in E entstehenden Gleichung eine vom Parameter [mm] \lambda [/mm] unabhängige wahre Aussage entstehen muss, und das passiert auch für ein ganz bestimmtes Paar (a,b).
Um das Herauszufinden, setze wie gesagt die Geradengleichung in die Ebenengleichung ein, die oberste Zeile für x, die mittlere für y und die untere für z.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:21 Fr 02.03.2012 | | Autor: | Lewser |
Mein Problemn ist, dass ich aus x-y-2=11 keine Ebene "sehe", in jeder anderen gegeben Form kann ich mir vorstellen, wie sich die Eben "aufspannt" in der letzten nicht. Das ist auch das Problem, warum ich den Ansatz nicht finde.
Aber so wie es aussieht werde ich auch nicht dahinter gekommen und merke mir einfach, was man grundsätzlich tun muss. Was mich daran ärgert ist, dass mir dadurch automatisch das Interesse flöten geht und ich die (Scheiss)Aufgabe einfach nur beenden will.
Nun hab ich raus: [mm] -\lambda*b-2a=10. [/mm] Dann fehlt mir doch wieder ein Wert.
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Hallo Lewser,
ich finde das etwas unpassend, wie du dich oben ausdrückst. Ich helfe hier gerne, möchte dabei aber eigentlich nicht auf einem solchen Niveau kommunizieren müssen.
Die gegebene Ebenengleichung ist in Koordinatenform. Wenn du selbst schreibst, dass dir diese geläufig ist, woher soll man wissen, dass es doch nicht so ist?
Die Gleichung
[mm] -b*\lambda-2a=10
[/mm]
ist völlig richtig. Jetzt muss ein Paar (a,b) gefunden werden so dass
- [mm] \lambda [/mm] in der Gleichung nicht mehr vorkommt
- links und rechts die Gleiche Zahl steht
Das meint man übrigens mit einer wahren Aussage.
...
Warum eine Gleichung der Form ax+by+cz-d=0 im [mm] \IR^3 [/mm] eine Ebene beschreibt, um das zu erläutern, muss man das Skalarprodukt kennen. Mache dir klar, dass jeder Verbindungsvektor von zwei Punkten in der Ebene rechtwinklig zum Normalenvektor stehen muss. So kommt man zur Normalen- und damit zur Koordinatenform einer Ebene.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:35 Fr 02.03.2012 | | Autor: | Lewser |
Danke, ich habe deinen Ansatz auch verstanden, nur ich kann ihn mir nicht vorstellen ... werd mir aber mal deinen letzten Hinweis genauer zu Gemüte führen. Danke für deine Geduld!
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