Gerade und Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:41 Do 20.11.2014 | | Autor: | Jazz |
Hallo ich habe gerade probleme bei dieser Aufgabe:
| Aufgabe | (a)Geben Sie eine Parameterdarstellung der Ebene E an, die durch die Punkte verläuft
p = [mm] \begin{pmatrix} 1\\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}
[/mm]
q = [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}
[/mm]
r = [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}
[/mm]
(b) Bestimmen Sie die hessesche Normalform dieser Ebene und geben Sie den Abstand von E zum Ursprung an.
(c) Berechnen Sie alle Schnittpunkte der z -Achse mit der Ebene E .
(d) Geben Sie in Abhängigkeit von d > 0 alle Punkte auf der z -Achse an, die von E den Abstand d haben. |
Hat jemand tipps wie ich bei der a) zuerst vorgehen soll?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:48 Do 20.11.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo ich habe gerade probleme bei dieser Aufgabe:
>
> Geben Sie eine Parameterdarstellung der Ebene E an, die
> durch die Punkte verläuft
>
> p = [mm]\begin{pmatrix} 1\\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
>
> q = [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
>
> r = [mm]\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
>
> b) Bestimmen Sie die hessesche Normalform dieser Ebene und
> geben Sie den Abstand von E zum Ursprung an.
> (c) Berechnen Sie alle Schnittpunkte der z -Achse mit der
> Ebene E .
> (d) Geben Sie in Abhängigkeit von d > 0 alle Punkte auf
> der z -Achse an, die von E den Abstand d haben.
>
> Hat jemand tipps wie ich bei der a) zuerst vorgehen soll?
Nimm p als Aufpunkt und q-p,r-p als Richtungsvektoren
FRED
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:56 Do 20.11.2014 | | Autor: | Jazz |
Hier meine rechnung:
q -p:
n1 = [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}- \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}
[/mm]
r-p :
n2 = [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}- \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}
[/mm]
Wie soll ich weiter vorgehen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:03 Do 20.11.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hier meine rechnung:
>
> q -p:
>
> n1 = [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}- \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}[/mm]
> = [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
>
> r-p :
>
> n2 = [mm]\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}- \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}[/mm]
> = [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Wie soll ich weiter vorgehen?
Wie lautet denn die allgemeine Ebenengleichung ?
FRED
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:37 Do 20.11.2014 | | Autor: | Jazz |
> > Hier meine rechnung:
> >
> > q -p:
> >
> > n1 = [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}- \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}[/mm]
> > = [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
> >
> > r-p :
> >
> > n2 = [mm]\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}- \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}[/mm]
> > = [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
> >
> > Wie soll ich weiter vorgehen?
>
> Wie lautet denn die allgemeine Ebenengleichung ?
>
> FRED
>
Leider nicht so ganz . Tut mir leid .
Kannst du mir das erklären ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:40 Do 20.11.2014 | | Autor: | fred97 |
> > > Hier meine rechnung:
> > >
> > > q -p:
> > >
> > > n1 = [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}- \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}[/mm]
> > > = [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
> > >
> > > r-p :
> > >
> > > n2 = [mm]\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}- \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}[/mm]
> > > = [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
> > >
> > > Wie soll ich weiter vorgehen?
> >
> > Wie lautet denn die allgemeine Ebenengleichung ?
> >
> > FRED
> >
>
>
> Leider nicht so ganz . Tut mir leid .
>
> Kannst du mir das erklären ?
Schau mal hier
http://de.wikipedia.org/wiki/Ebenengleichung
unter Parameterform
FRED
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:50 Do 20.11.2014 | | Autor: | Jazz |
> > Hier meine rechnung:
> >
> > q -p:
> >
> > n1 = [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}- \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}[/mm]
> > = [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
> >
> > r-p :
> >
> > n2 = [mm]\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}- \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}[/mm]
> > = [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
> >
> > Wie soll ich weiter vorgehen?
>
> Wie lautet denn die allgemeine Ebenengleichung ?
>
x= [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix} +s*\begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}+t*\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}
[/mm]
Soll ich jetzt das LGS aufstellen oder wie?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:59 Do 20.11.2014 | | Autor: | meili |
Hallo Jazz,
> > > Hier meine rechnung:
> > >
> > > q -p:
> > >
> > > n1 = [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}- \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}[/mm]
> > > = [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
> > >
> > > r-p :
> > >
> > > n2 = [mm]\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}- \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}[/mm]
> > > = [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
> > >
> > > Wie soll ich weiter vorgehen?
> >
> > Wie lautet denn die allgemeine Ebenengleichung ?
> >
>
> x= [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix} +s*\begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}+t*\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Soll ich jetzt das LGS aufstellen oder wie?
Nein, nun hast du die Parameterdarstellung der Ebene dastehen;
du bist also fertig mit a).
Gruß
meili
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:58 Do 20.11.2014 | | Autor: | Jazz |
> Hallo Jazz,
>
> > > > Hier meine rechnung:
> > > >
> > > > q -p:
> > > >
> > > > n1 = [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}- \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}[/mm]
> > > > = [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
> > > >
>
> > > > r-p :
> > > >
> > > > n2 = [mm]\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}- \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}[/mm]
> > > > = [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
> > > >
> > > > Wie soll ich weiter vorgehen?
> > >
> > > Wie lautet denn die allgemeine Ebenengleichung ?
> > >
> >
> > x= [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix} +s*\begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}+t*\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
>
> >
> > Soll ich jetzt das LGS aufstellen oder wie?
> Nein, nun hast du die Parameterdarstellung der Ebene
> dastehen;
> du bist also fertig mit a).
>
>
> Gruß
> meili
b) Bestimmen Sie die hessesche Normalform dieser Ebene und geben Sie den Abstand von E zum Ursprung an.
Habt ihr tipps wie ich nun bei der b) vorgehe?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:10 Do 20.11.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
>
> b) Bestimmen Sie die hessesche Normalform dieser Ebene und
> geben Sie den Abstand von E zum Ursprung an.
>
> Habt ihr tipps wie ich nun bei der b) vorgehe?
Wandele die Ebene zuerst in die Normalenform um, der Normalenvektor ist das Kreuzprodukt der Spannvektoren der Ebene, des Stützpunkt kannst du übernehmen.
Danach skaliere den Normalenvektor auf die Länge 1.
Du scheinst noch massive Probleme mit der Vektorrechnung zu haben, dann schau aber auch mal unter ![[]](/images/popup.gif) poenitz-net dort findest du die meiner Meinung nach zur zeit beste Zusammenfassung der Vektorrechnung im Netz.
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 Do 20.11.2014 | | Autor: | Jazz |
> Hallo Jazz,
>
> > > > Hier meine rechnung:
> > > >
> > > > q -p:
> > > >
> > > > n1 = [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}- \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}[/mm]
> > > > = [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
> > > >
>
> > > > r-p :
> > > >
> > > > n2 = [mm]\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}- \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}[/mm]
> > > > = [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
> > > >
> > > > Wie soll ich weiter vorgehen?
> > >
> > > Wie lautet denn die allgemeine Ebenengleichung ?
> > >
> >
> > x= [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix} +s*\begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}+t*\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
>
> >
> > Soll ich jetzt das LGS aufstellen oder wie?
> Nein, nun hast du die Parameterdarstellung der Ebene
> dastehen;
> du bist also fertig mit a).
>
>
> Gruß
> meili
[mm] \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] x [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}
[/mm]
Soll ich das Kreuzprodukt dieser Vektoren ausrechnen ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:14 Do 20.11.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm] x
> [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Soll ich das Kreuzprodukt dieser Vektoren ausrechnen ?
Das ist einer der nötigen Schritte, ja.
Marius
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:22 Do 20.11.2014 | | Autor: | Jazz |
> Hallo
>
>
> > [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm] x
> > [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
> >
> > Soll ich das Kreuzprodukt dieser Vektoren ausrechnen ?
>
> Das ist einer der nötigen Schritte, ja.
[mm]\begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm] x
> > [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm] [mm] =\begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}
[/mm]
Das ist das Skalarprodukt ,was muss ich noch jetzt genau machen?
>
> Marius
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:25 Do 20.11.2014 | | Autor: | LGS |
$ [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] $ x $ [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] = [mm] $\begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}& [/mm] das ist jetzt dein NV .Daraus folgt [mm] -1x_1+0x_2+1x_3 [/mm] -b=0 . b ist jetzt das skalarprodukt von $ [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] $ $ [mm] \begin{pmatrix} -1 \\0\\ 1 \end{pmatrix}= [/mm] -1 .$Daraus folgt [mm] $-1x_1+0x_2+1x_3 [/mm] = 1 $ jetzt normieren nach Hesse [mm] $\frac{ -1x_1+0x_2+1x_3 -1}{|NV|} [/mm] = [mm] \frac{ -1x_1+0x_2+1x_3 -1}{\wurzel{2}}$ [/mm] das heißt abstand zum nullpunkt [mm] $\frac{-1}{\wurzel{2}}$ [/mm]
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:31 Do 20.11.2014 | | Autor: | Jazz |
> [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm] x
> [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} = [/mm][mm] \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}&[/mm]
> das ist jetzt dein NV .Daraus folgt [mm]-1x_1+0x_2+1x_3[/mm] -b=0
> . b ist jetzt das skalarprodukt von [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
> [mm]\begin{pmatrix} -1 \\0\\ 1 \end{pmatrix}= -1 .[/mm]Daraus folgt
> [mm]-1x_1+0x_2+1x_3 = 1[/mm] jetzt normieren nach Hesse [mm]\frac{ -1x_1+0x_2+1x_3 -1}{|NV|} = \frac{ -1x_1+0x_2+1x_3 -1}{\wurzel{2}}[/mm]
> das heißt abstand zum nullpunkt [mm]\frac{-1}{\wurzel{2}}[/mm]
>
Wieso wurde ganz auf der linken Seite die Gleichung = 1 gesetzt?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:51 Do 20.11.2014 | | Autor: | LGS |
b ist jetzt das skalarprodukt von $ [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] $ $ [mm] \begin{pmatrix} -1 \\0\\ 1 \end{pmatrix}= [/mm] -1 . $
$ [mm] -1x_1+0x_2+1x_3 [/mm] -b=0 [mm] \Rightarrow -1x_1+0x_2+1x_3 [/mm] -1=0 [mm] \Rightarrow -1x_1+0x_2+1x_3 [/mm] =1$ alge.Umgeformt
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Do 20.11.2014 | | Autor: | Jazz |
ok danke .
Hast du einen tipp für die c) noch?
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> ok danke .
>
> Hast du einen tipp für die c) noch?
Hallo,
überlege Dir die Geradengleichung für die z-Achse.
(Punkt? Richtungsvektor?)
Dann Gleichsetzen mit der Parameterdarstellung von E,
oder - weniger mühsam - Einsetzen in die Parameterform.
LG Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:35 Do 20.11.2014 | | Autor: | Jazz |
überlege Dir die Geradengleichung für die z-Achse.
(Punkt? Richtungsvektor?)
Wie soll ich hierauf kommen ?
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> überlege Dir die Geradengleichung für die z-Achse.
> (Punkt? Richtungsvektor?)
>
>
> Wie soll ich hierauf kommen ?
Hab' ich doch gesagt:
überlege Dir einen Punkt auf der z-Achse und überlege Dir, in welche Richtung sie läuft.
Damit hast Du die Zutaten für die Parameterform.
Oder überleg zwei Punkte auf der z-Achse und erstelle Dir daraus die Parameterform.
LG Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:02 Do 20.11.2014 | | Autor: | Jazz |
(3,4)`T Koennte das ein Punkt sein
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:52 Do 20.11.2014 | | Autor: | meili |
Hallo Jazz,
> (3,4)'T Koennte das ein Punkt sein
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Die Aufgabe bewegt sich im [mm] $\IR^3$.
[/mm]
Jeder Punkt braucht also 3 Komponenten.
Punkte auf der z-Achse?
Haben welchen x-Wert, welchen y-Wert?
Und welchen z-Wert?
Gruß
meili
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:11 Do 20.11.2014 | | Autor: | Jazz |
Ich verstehe nicht wie ich auf die Punkte kommen soll?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:58 Do 20.11.2014 | | Autor: | chrisno |
Liegt der Punkt (1/1/1) auf der z-Achse?
Liegt der Punkt (0/0/0) auf der z-Achse?
Liegt der Punkt (1/0/0) auf der z-Achse?
Liegt der Punkt (0/1/0) auf der z-Achse?
Liegt der Punkt (0/0/1) auf der z-Achse?
Liegt der Punkt (0/1/1) auf der z-Achse?
Liegt der Punkt (1/0/1) auf der z-Achse?
Liegt der Punkt (1/1/0) auf der z-Achse?
Probier die alle durch.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:24 Do 20.11.2014 | | Autor: | Jazz |
(-1,0,1) richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:34 Do 20.11.2014 | | Autor: | chrisno |
> (-1,0,1) richtig?
Quatsch. Außerdem hatte ich den gar nicht in der Liste.
Die Koordinaten geben Dir eine Anweisung, wie Du vom Ursprung weggehst um den Punkt zu erreichen.
Du hast die Wahl, in welche Richtung Du zuerst gehst. Sobald Du einmal von der z-Achse weggegangen bist, kommst Du nicht mehr zurück. Auf der z-Achse kannst Du natürlich entlang gehen, dann bleibst Du auf ihr. Mit welchen Koordinaten geht man von der z-Achse weg, mit welchen auf ihr entlang?
Für mich gilt nun ![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:00 Do 20.11.2014 | | Autor: | Jazz |
Auf ihr entlang mit (0,0,0)
und mit anderen Werten weg?
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> Auf ihr entlang mit (0,0,0)
>
> und mit anderen Werten weg?
Um Himmels willen!
Kann es sein, daß die ganze Vektorrechnung bisher spurlos an Dir vorbeigerauscht ist?
Es scheint Dir selbst ein normales Koordinatensystem völlig unklar zu sein...
Von daher ist es ja völlig absurd, Aufgaben mit Geraden- und Ebenengleichungen zu lösen, wenn es am Elementaren bereits dermaßen mangelt!
Du wirst Dich, evtl. mit Hilfe, mit den fehlenden Grundlagen befassen müssen, sonst wird das nichts.
Wir gehen mal kurz zurück ins Zweidimensionale und betrachten ein ganz normales Koordinatensystem mit x- und y-Achse.
Ist Dir klar, welche Punkte auf der x-Achse liegen, und welche auf der y-Achse?
Ist Dir klar, daß die x-Achse in Richtung [mm] \vektor{1\\0} [/mm] verläuft?
Ausflug beendet, wir gehen wieder an Deine Aufgabe.
Der Punkt (0|0|0) liegt dort, wo sich die drei Koordinatenachsen schneiden. Er liegt auf allen drei Achsen.
Auf der z-Achse liegen u.a. die Punkte (0|0|1),(0|0|2,76 ), [mm] (0|0|-\bruch{13}{27} [/mm] ), [mm] (0|0|-\bruch{1}{5}\wurzel{3} [/mm] ),(0|0|4711 ).
Stell Dir einen Pfeil vor, der in Richtung der z-Achse zeigt.
Im Idealfall wird Dir klar, daß er in dieselbe Richtung zeigt wie der Pfeil [mm] \vektor{0\\0\\1}.
[/mm]
LG Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:40 Fr 21.11.2014 | | Autor: | Jazz |
> > Auf ihr entlang mit (0,0,0)
> >
> > und mit anderen Werten weg?
>
> Um Himmels willen!
>
> Kann es sein, daß die ganze Vektorrechnung bisher spurlos
> an Dir vorbeigerauscht ist?
> Es scheint Dir selbst ein normales Koordinatensystem
> völlig unklar zu sein...
> Von daher ist es ja völlig absurd, Aufgaben mit Geraden-
> und Ebenengleichungen zu lösen, wenn es am Elementaren
> bereits dermaßen mangelt!
> Du wirst Dich, evtl. mit Hilfe, mit den fehlenden
> Grundlagen befassen müssen, sonst wird das nichts.
>
> Wir gehen mal kurz zurück ins Zweidimensionale und
> betrachten ein ganz normales Koordinatensystem mit x- und
> y-Achse.
> Ist Dir klar, welche Punkte auf der x-Achse liegen, und
> welche auf der y-Achse?
> Ist Dir klar, daß die x-Achse in Richtung [mm]\vektor{1\\0}[/mm]
> verläuft?
>
> Ausflug beendet, wir gehen wieder an Deine Aufgabe.
> Der Punkt (0|0|0) liegt dort, wo sich die drei
> Koordinatenachsen schneiden. Er liegt auf allen drei
> Achsen.
> Auf der z-Achse liegen u.a. die Punkte (0|0|1),(0|0|2,76
> ), [mm](0|0|-\bruch{13}{27}[/mm] ), [mm](0|0|-\bruch{1}{5}\wurzel{3}[/mm]
> ),(0|0|4711 ).
>
> Stell Dir einen Pfeil vor, der in Richtung der z-Achse
> zeigt.
> Im Idealfall wird Dir klar, daß er in dieselbe Richtung
> zeigt wie der Pfeil [mm]\bruch{0\\0\\1}.[/mm]
>
> LG Angela
>
>
Kannst du mir auch gleich erklären wie ich weiter in der Aufgabe vorgehen soll?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:57 Fr 21.11.2014 | | Autor: | M.Rex |
> >
>
> Kannst du mir auch gleich erklären wie ich weiter in der
> Aufgabe vorgehen soll?
>
Du wirst doch wohl in der Lage sein, aus dem Stützpunkt P(0|0|0) und dem Richtungsvektor [mm] \vec{v}=\vektor{0\\0\\1} [/mm] eine Gerde zusammenzubauen.
Dann bestimme den Schnittpunkt dieser Geraden mit der Ebene, auch dazu ist dir schon gesagt worden, was zu tun ist.
Lies dir schnellstmöglich den Link bei poenitz-net durcharbeiten, den ich dir weiter oben gepostet habe, damit du dir klar machst, was bei der Vektorrechung überhaupt passiert.
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:59 Fr 21.11.2014 | | Autor: | Jazz |
> > >
> >
> > Kannst du mir auch gleich erklären wie ich weiter in
> der
> > Aufgabe vorgehen soll?
> >
>
> Du wirst doch wohl in der Lage sein, aus dem Stützpunkt
> P(0|0|0) und dem Richtungsvektor [mm]\vec{v}=\vektor{0\\0\\1}[/mm]
> eine Gerde zusammenzubauen.
>
> Dann bestimme den Schnittpunkt dieser Geraden mit der
> Ebene, auch dazu ist dir schon gesagt worden, was zu tun
> ist.
>
> Lies dir schnellstmöglich den Link bei poenitz-net
> durcharbeiten, den ich dir weiter oben gepostet habe, damit
> du dir klar machst, was bei der Vektorrechung überhaupt
> passiert.
>
> Marius
>
Soll ich hier ein LGs aufstellen oder wie ?
Könnte ihr mir das nicht ausnahmsweise erklären ?
Weil ich hatte probleme bei dieser Aufgabe gehabt , daher hatte ich sie auch gepostet
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:06 Fr 21.11.2014 | | Autor: | M.Rex |
> > > >
> > >
> > > Kannst du mir auch gleich erklären wie ich weiter in
> > der
> > > Aufgabe vorgehen soll?
> > >
> >
> > Du wirst doch wohl in der Lage sein, aus dem Stützpunkt
> > P(0|0|0) und dem Richtungsvektor [mm]\vec{v}=\vektor{0\\0\\1}[/mm]
> > eine Gerde zusammenzubauen.
> >
> > Dann bestimme den Schnittpunkt dieser Geraden mit der
> > Ebene, auch dazu ist dir schon gesagt worden, was zu tun
> > ist.
> >
> > Lies dir schnellstmöglich den Link bei poenitz-net
> > durcharbeiten, den ich dir weiter oben gepostet habe, damit
> > du dir klar machst, was bei der Vektorrechung überhaupt
> > passiert.
> >
> > Marius
> >
> Soll ich hier ein LGs aufstellen oder wie ?
Erstmal nur die Geradendarstellung der z-Achse, hier also
[mm] g:\vec{x}=\vektor{0\\0\\0}+t\cdot\vektor{0\\0\\1}=\vektor{0\\0\\t}
[/mm]
>
> Könnte ihr mir das nicht ausnahmsweise erklären ?
Schneide diese Gerde nun mit der Ebene.
>
> Weil ich hatte probleme bei dieser Aufgabe gehabt , daher
> hatte ich sie auch gepostet
Das ist schon klar, aber dann solltest du auch unsere Hinweise lesen, diese führen dich zur Lösung.
Du schreibst in deinem Profil, dass du in einem Mathe-LK bist, da sollten diese Hinweise eigentlich erstmal reichen.
Nun lies dir aber mal die Zusammenfassung bei poenitz-net durch, nimm dir dafür am Wochenende mal 2-3 Stunden Zeit, das sollte reichen, um die Grundlagen nachzuarbeiten.
Versuche auch mal, dir das ganze bildlich vorzustellen, das hilft meistens auch.
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:09 Fr 21.11.2014 | | Autor: | Jazz |
Ich musste mit der Aufgabe heute fertig sein , aber na gut. trotzdem danke
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:42 Fr 21.11.2014 | | Autor: | M.Rex |
> Ich musste mit der Aufgabe heute fertig sein , aber na gut.
> trotzdem danke
Aber irgendwann steth doch auch ne Klausur an, oder das Abi. Da solltest du etwas mehr als jetzt können.
Du hast doch die Ebene [mm] E:-1x_{1}+0x_{2}+1x_{3}=1 [/mm] (Siehe Antwort von LGS) und die Gerade [mm] g:\vec{x}=\vektor{0\\0\\t} [/mm] (siehe meine Antwort)
Setzt du die Gerade in die Ebene ein, bekommst du die Gleichung [mm] $-1\cdot0+0\cdot0+1\cdot [/mm] t=1$
Bestimme daraus nun t, setze dieses in g ein, umd du hast den Schnittpunkt.
Marius
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