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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:32 Do 13.12.2007 | | Autor: | demolk89 |
| Aufgabe | | Ein Flugzeug steuert auf die Cheops-Pyramide zu. Auf dem Radarschirm im Kontrollpunkt ist die Flugbahn durch die abgebildeten Punkte [mm] F_{1} [/mm] (56|44|5) und [mm] F_{2} [/mm] (48|-36|14) erkennbar. Die Eckpunkte der Cheops-Pyramide sind ebenfalls auf dem Radarbild zu sehen A (0|-16|0) B(16|0|0) C (0|16|0) D (-16|0|0) S (0|0|12). Kollidiert das Flugzeug bei gleichbleibendem Kurs mit der Cheops-Pyramide? |
Ich weiß nicht so richtig wie ich da ran gehen soll.
Ich hab erstmal den Verktor von [mm] \overrightarrow{F_{1}F_{2}} [/mm] gebildet.
[mm] \overrightarrow{F_{1}F_{2}} [/mm] = [mm] \pmat{ -8 \\ 8 \\ -1 }
[/mm]
und die Gleichung:
g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \pmat{ 56 \\ -44 \\ 15 } [/mm] + r [mm] \pmat{ -8 \\ 8 \\ -1 }
[/mm]
Ich weiß nun aber nicht wie ich weiter machen muss. Muss ich die Ebenengleichungen der Pyramidenseiten aufstellen. Diese dann mit der o.g. Gleichung gleichsetzten und gucken ob die sich schneiden?
Ist der Ansatz so richtig und geht das überhaupt (ist das was ich bis jetzt hab richtig?)
Freue mich über jeden Hinweis!!!
LG
demolk
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:57 Do 13.12.2007 | | Autor: | weduwe |
deine idee ist richtig
(und leider mühsam)
und beachte, dass bei einer kollission [mm]r > 0[/mm] sein muß.
anschließend mußt du auch noch prüfen, ob ein etwaiger schnittpunkt im seitendreieck der pyramide liegt
als beispiel die ebene durch A, B und S.
E: 3x - 4y + 4z = 48
E hat einen schnittpunkt mit g: S(8/4/9) mit r = 6 > 0.
aber [mm] \vektor{8\\4\\9}=\vektor{0\\0\\12}+a\vektor{16\\16\\0}+b\vektor{0\\16\\12} [/mm] liefert a= [mm] \frac{1}{2} [/mm] und [mm] b=-\frac{1}{3}.
[/mm]
daher liegt der punkt außerhalb des dreiecks, da für einen punkt im oder auf den seiten des dreiecks gelten muß [mm] 0\leq a,b\leq [/mm] 1 und [mm] a+b\leq [/mm] 1.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:31 So 16.12.2007 | | Autor: | demolk89 |
Also ich hab nach langem Rechnen und mit Hilfe des CAS  rausbekommen, dass das Flugzeug nicht mit der Pyramide kollidiert. Stimmt das?
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
