Gerade und ungerade Funktionen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:39 So 06.02.2011 | | Autor: | David90 |
| Aufgabe | | Sei [mm] f:\IR\to\IR [/mm] eine stetig differenzierbare und ungerade Funktion und [mm] g:\IR\to\IR [/mm] eine stetig differenzierbare und gerade Funktion. Zeige [mm] \integral_{-a}^{a}{f'(x)*g'(x) dx}=0 [/mm] für alle a>0 |
Also das ist die dritte Teilaufgabe und ich hab mich mal daran versucht. Also die Integrale trennen in [mm] \integral_{-a}^{0}{f'(x)*g'(x) dx}+\integral_{0}^{a}{f'(x)*g'(x) dx}=0 [/mm] und das ist [mm] \integral_{-a}^{0}{f'(x)*g'(x) dx}=-\integral_{0}^{a}{f'(x)*g'(x) dx} [/mm] So jetzt gilt ja (da f(x)=gerade und g(x)=ungerade) f(x)=-f(-x) und g(x)=g(-x). Aber was gilt denn jetzt für f'(x) und g'(x)? Kann man dann partiell integrieren oder eher Substitution?
Brauche mal nen Anstoß xD
Danke schon mal im Voraus
Gruß David
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:49 So 06.02.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo David,
diese Aufgabe lässt sich auf die schon berechnete zurückführen, denn die Ableitung einer geraden Funktion ergibt eine ungerade Funktion und die Ableitung einer ungeraden Funktion eine gerade Funktion. Dannach geht es so weiter, wie in der anderen Aufgabe schon beschrieben.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:59 So 06.02.2011 | | Autor: | David90 |
Achso das heißt dass f'(x)=f(-x) und g'(x)=-g(-x) oder was?:)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:07 So 06.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
les bitte genauer und schreib das in formeln hin, was da stand.
was du schreibst ist nicht sehr sinnvoll! (sehr zurückhaltend ausgedrückt)
einfaches Bsp [mm] f(x)=x^4 [/mm] gerade, was weisst du über f'(x) (und dann allgemein warum!)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:14 So 06.02.2011 | | Autor: | David90 |
Ich weiß nich wie du das meinst, allgemeiner aufschreiben:(
es ist doch so, wenn f(x) gerade ist, dann gilt f(x)=-f(-x) und wenn f'(x) dann ungerade ist dann gilt f'(x)=f(-x) und umgekehrt wenn g(x) ungerade ist, dann gilt g(x)=g(-x) und g'(x) ist dann gerade und dann gilt g'(x)=-g(-x)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:24 So 06.02.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo David,
ich glaube zwar, dass Du das richtige meinst, oder zumindest im Kopf hast,deine Gleichsetzungen stimmen jedoch so nicht, denn dann könnte ich aus jeder geraden Funktion durch Einsetzen der x-Werte sofort die Ableitung bestimmen. Da sind Dir beim Aufschreiben ein paar Ableitungsstriche durch die Lappen gegangen. Noch klarer sollte die Sache werden, wenn Du für die Ableitungen andere Funktionsnamen einführst, die dann wieder die Eigenschaften haben, mit denen Du bereits in der anderen Aufgabe gearbeitest hast.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:41 So 06.02.2011 | | Autor: | David90 |
Also kann ich nicht schreiben: [mm] \integral_{-a}^{0}{f'(x)*g'(x) dx}=\integral_{-a}^{0}{f'(-x)*-g'(-x) dx} [/mm] ?:O
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:52 So 06.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
warum denn nicht? aber schreibs doch gründlich auf:
bekannt f ungerad, g gerade, daraus folgt... f'(x)=....denn....
g gerade, daraus foögt g'(x)=.... denn...
dann gilt: und jetzt erst kommt deine Integralgleichheit.
Gruss leduart
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