Gerade, ungerade Funktionen < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:43 So 19.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
| Aufgabe | Untersuchen Sie, ob die folgenden Funktionen gerade oder ungerade sind:
f(x) = [mm] \bruch{1}{2}(a^{x} [/mm] + [mm] a^{-x});
[/mm]
f(x) = log [mm] \bruch{1+x}{1-x} [/mm]
f(x) = |x|
f(x) = g(x) - g(-x), g : [mm] \IR \to \IR [/mm] ist eine beliebige Funktion. |
1) muss ich da was rechnen etc, oder wie komme ich drauf oder muss ich
da nur probieren??
ich denke die erste ist gerade
aber wie geht das mit dem logarithmus
der betrag denke ich ist gerade
und die beliebige funktion müsste der wegen der definition ungerade sein
danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:10 So 19.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
für die erste habe ich mal so angefangen
$ [mm] \bruch{1}{2}(a^{x} [/mm] $ + [mm] a^{-x}
[/mm]
f(-x) = $ [mm] \bruch{1}{2}(a^{-x} [/mm] $ + [mm] a^{x}
[/mm]
und dann beide gleichgesetzt
kann man das so machen???
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Hallo nochmal,
> für die erste habe ich mal so angefangen
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> [mm]\bruch{1}{2}(a^{x}[/mm] + [mm]a^{-x}[/mm]
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> f(-x) = [mm]\bruch{1}{2}(a^{-x}[/mm] + [mm]a^{x}[/mm]
>
> und dann beide gleichgesetzt
>
> kann man das so machen???
Jo, ich würde es nicht gleichsetzen nennen, denn eigentlich berechnest du ja "nur" $f(-x)$ und formst um und um und um und schaust, ob am Ende [mm] $...=-f(x)\Rightarrow$ [/mm] f ungerade oder [mm] $...=f(x)\Rightarrow [/mm] $ f gerade herauskommt
Hier kommt $f(-x)=...=f(x)$ heraus, also ist f gerade
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:22 So 19.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
wie umformen??
????
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo nochmal,
ok, ausführlich zur (1)
Du hast gegeben $f(x)=\frac{1}{2}\cdot{}\left(a^x+a^{-x}\right)$
Nun schaust du dir $f(\red{-x})$ an
$\blue{f(-x)}=\frac{1}{2}\cdot{}\left(a^{\red{-x}}+a^{-(\red{-x})}\right)=\frac{1}{2}\cdot{}\left(a^{-x}+a^x}\right)=\frac{1}{2}\cdot{}\left(a^x+a^{-x}\right)=\blue{f(x)}$
Also f gerade
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:23 So 19.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
wei geht das mit dem log weiter??
bin nicht so der log-fan!
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> wei geht das mit dem log weiter??
>
> bin nicht so der log-fan!
Hallo,
das macht nichts, Hauptsache Du kennst und kannst die  Logarithmusgesetze.
Die Sache war doch schon recht weit gediehen:
>>>> $ [mm] f(-x)=\log\left(\frac{1+(-x)}{1-(-x)}\right)=\log\left(\frac{1-x}{1+x}\right)=\log\left(\left[\frac{1+x}{1-x}\right]^{-1}\right)= [/mm] ... $
Nun solltest Du Dir Gedanken darüber machen, was der Logarithmus von "Klim hoch Bim" ist - bzw. es nachlesen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:38 So 19.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
irgendwie ist es dann -1log((1 +x)/(1 - x))
kann das stimmen??
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> irgendwie ist es dann -1log((1 +x)/(1 - x))
>
> kann das stimmen??
Hallo,
ja.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:05 So 19.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
ja das ist dann -1 log 2x
und wie komm ich dann weiter????
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Hallo,
> ja das ist dann -1 log 2x ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
[mm] $f(-x)=....=(-1)\cdot{}\log\left(\frac{1+x}{1-x}\right)=-\log\left(\frac{1+x}{1-x}\right)=-f(x)$
[/mm]
>
> und wie komm ich dann weiter????
>
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:45 So 19.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
zur beliebigen funktion wenn
f(x) = g(x) - g(-x)= .... (wie forme ich das um??)
danke
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Hallo,
das ist doch nun schon dutzendfach hier aufgeschrieben worden, setze an mit [mm] $f(\red{-x})=g(\red{-x})-g(-\red{(-x)})$ [/mm] und forme um, aber du musst schon irgendwie mal selber anfangen.
Eigentlich rechnet sich alles geradeheraus, schreibe es einfach hin...
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:03 So 19.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
ihc hab jetzt
f(x) = g(x) - g(-x) = - ( -g(x) + g (-x) = -f(-x)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:56 So 19.10.2008 | | Autor: | Herk |
Wie ich sehe hast du auch anfangsschwierigkeiten mit dem Studium :8)
Zu der Proseminar-Aufge hat unser Vortragender Herr Ostermann (Meiner Meinung nach der kompetentere von den beiden) am Ende der letzten Vorlesung (als er seine letzten Sätze noch nicht mal fertig sprechen durfte, bevor der ganze Saal seine Sachen zusammenpackte und keiner mehr irgendwas verstehen konnte) gesagt: "Für eine Pro-Seminar-Aufgabe müssen Sie über die Definition von geraden und ungeraden Funktionen Bescheid wissen"
Er hat das ganze relativ flott erklärt... wenn ichs richtig mitbekommen habe, ist eine Funktion ungerade wenn f(x)=f(-x), ungerade wenn f(-x) = -f(x) oder beides.
Also wäre f(x)=x² gerade, da sie an x und -x die gleichen Funktionswerte besitzt (So schlüsselt man dann auch die gefragten Funktionen auf - Einfach ausmultiplizieren, und schauen, welche terme gleich sind)
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
