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Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume" - Geraden-Punkte
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Geraden-Punkte: Halbgerade..
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:02 Fr 11.11.2011
Autor: theresetom

Aufgabe
Seien P =(-1,4) und Q =(2,10)
Untersuche ob der Punkt R = (-4, -2) jeweils auf der Strecke [mm] \overline{PQ}, [/mm] der Halbgeraden [mm] s_{P:Q} [/mm] bzw. auf der Geraden [mm] g_{P:Q} [/mm] liegt.

Strecke [mm] \overline{PQ} [/mm] = P + t * [mm] \vec{PQ},0\ge [/mm] t [mm] \ge [/mm] 1
= (-1,4) + t * (3,6)
(-4, -2)= (-1,4) + t * (3,6) t
[mm] t_1=-1 [/mm]
[mm] t_2=-1 [/mm]
R nicht in  Strecke [mm] \overline{PQ} [/mm]

Halbgerade= P + t * [mm] \vec{PQ}, [/mm] t [mm] \ge [/mm] 0
oder ist die halbgerade =  Q + t * [mm] \vec{QP}, [/mm] t [mm] \ge [/mm] 0

[mm] t_1=-1 [/mm]
[mm] t_2=-1 [/mm]
R nicht in Halbgerade

Gerade [mm] g_{P:Q}= [/mm] P + t [mm] *\vec{PQ}, [/mm] t [mm] \in [/mm] IR
R element von Geraden


stimmt das?



        
Bezug
Geraden-Punkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:23 Fr 11.11.2011
Autor: MathePower

Hallo theresetom,

> Seien P =(-1,4) und Q =(2,10)
>  Untersuche ob der Punkt R = (-4, -2) jeweils auf der
> Strecke [mm]\overline{PQ},[/mm] der Halbgeraden [mm]s_{P:Q}[/mm] bzw. auf der
> Geraden [mm]g_{P:Q}[/mm] liegt.
>  Strecke [mm]\overline{PQ}[/mm] = P + t * [mm]\vec{PQ},0\ge[/mm] t [mm]\ge[/mm] 1
>  = (-1,4) + t * (3,6)
> (-4, -2)= (-1,4) + t * (3,6) t
> [mm]t_1=-1[/mm]
>  [mm]t_2=-1[/mm]
>  R nicht in  Strecke [mm]\overline{PQ}[/mm]

>


Das musst Du nochmal nachrechnen,
insbesondere die Halbgerade [mm]\overline{QP}[/mm].

  

> Halbgerade= P + t * [mm]\vec{PQ},[/mm] t [mm]\ge[/mm] 0
>  oder ist die halbgerade =  Q + t * [mm]\vec{QP},[/mm] t [mm]\ge[/mm] 0
>


Beides sind Halbgeraden.


> [mm]t_1=-1[/mm]
>  [mm]t_2=-1[/mm]
>  R nicht in Halbgerade
>  
> Gerade [mm]g_{P:Q}=[/mm] P + t [mm]*\vec{PQ},[/mm] t [mm]\in[/mm] IR
>  R element von Geraden
>  
>
> stimmt das?
>  

Es stimmt, daß R auf der Geraden liegt,
daher muss auch R auf einer der Halbgeraden liegen.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Geraden-Punkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:10 Fr 11.11.2011
Autor: theresetom

Nochmal :
Strecke PQ = (-1,4) + t * (3,6), 0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le [/mm] 1
Halbgerade= (-1,4) + t * (3,6),  t [mm] \ge [/mm] 0
Gerade = = (-1,4) + t * (3,6), t [mm] \in \IR [/mm]

[mm] t_1 [/mm] = -1
[mm] t_2 [/mm] = -1

Strecke : nein da -1 nicht im Intervall von t liegt  0 [mm] \le [/mm] -1 [mm] \le [/mm] 1 ->falsche aussage
Halbgerade: nein da -1 nicht im intervall von t liegt  -1  [mm] \ge [/mm] 0 ->falsche aussage
Gerade: ja da -1 im intervall von t liegtt  -1 [mm] \in \IR, [/mm] richtig


Bezug
                        
Bezug
Geraden-Punkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:16 Fr 11.11.2011
Autor: MathePower

Hallo theresetom,

> Nochmal :
>  Strecke PQ = (-1,4) + t * (3,6), 0 [mm]\le[/mm] t [mm]\le[/mm] 1
>  Halbgerade= (-1,4) + t * (3,6),  t [mm]\ge[/mm] 0


Diese Halbgerade ist durch den Punkt P begrenzt.


>  Gerade = = (-1,4) + t * (3,6), t [mm]\in \IR[/mm]
>  
> [mm]t_1[/mm] = -1
>  [mm]t_2[/mm] = -1
>  
> Strecke : nein da -1 nicht im Intervall von t liegt  0 [mm]\le[/mm]
> -1 [mm]\le[/mm] 1 ->falsche aussage
>  Halbgerade: nein da -1 nicht im intervall von t liegt  -1  
> [mm]\ge[/mm] 0 ->falsche aussage
>  Gerade: ja da -1 im intervall von t liegtt  -1 [mm]\in \IR,[/mm]
> richtig
>  

Das ist ja auch alles richtig.

Von den Halbgeraden gibt es genau 2.
Eine die durch den Punkt P begrenzt ist,
und eine die durch den Punkt Q begrenzt ist.


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Geraden-Punkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:23 Fr 11.11.2011
Autor: theresetom

mhmm..
> Diese Halbgerade ist durch den Punkt P begrenzt.

Ja

Halberade [mm] s_{P:Q} [/mm] steht in der angabe.
für welche hablgerade muss ich es denn nun zeigen?Woher weiß ich das?

Bezug
                                        
Bezug
Geraden-Punkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:35 Fr 11.11.2011
Autor: MathePower

Hallo theresetom,

> mhmm..
>  > Diese Halbgerade ist durch den Punkt P begrenzt.

>  Ja
>  
> Halberade [mm]s_{P:Q}[/mm] steht in der angabe.
>  für welche hablgerade muss ich es denn nun zeigen?Woher


Das kommt darauf an, wie [mm]s_{P:Q}[/mm] definiert worden ist.


> weiß ich das?


Gruss
MathePower

Bezug
                                                
Bezug
Geraden-Punkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:41 Fr 11.11.2011
Autor: theresetom


> Das kommt darauf an, wie $ [mm] s_{P:Q} [/mm] $ definiert worden ist.

Ich habe auch nicht mehr als die angabe, vor den bsp wusste ich noch gar nicht was eine halbgerade ist...
Also soll ich jetzt zwei halbgeraden angeben oder es so belassen wie ich es gemacht habe?
Warum sagtest du dann im 1 Post es ist falsch?

Bezug
                                                        
Bezug
Geraden-Punkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:47 Fr 11.11.2011
Autor: MathePower

Hallo theresetom,

> > Das kommt darauf an, wie [mm]s_{P:Q}[/mm] definiert worden ist.
>  Ich habe auch nicht mehr als die angabe, vor den bsp
> wusste ich noch gar nicht was eine halbgerade ist...
>  Also soll ich jetzt zwei halbgeraden angeben oder es so
> belassen wie ich es gemacht habe?


Belasse es so, wie Du es gemacht hast.


>  Warum sagtest du dann im 1 Post es ist falsch?


Ich habe wohl das mit der Stecke überlesen.


Gruss
MathePower

Bezug
                                                                
Bezug
Geraden-Punkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:50 Fr 11.11.2011
Autor: theresetom

Die andere Halbgerade wäre ja nur mit t [mm] \ge [/mm] 0
und den Q punkt statt P Punkt


Ich hätte noch eine Frage:
das BSp b) ist das ganze zu zeichnen, ist erledigt
und Bsp c) Wie verändern sich die Lagebeziehungen, wenn man [mm] \overline{QP}, s_{Q:P} [/mm] und [mm] g_{Q:P} [/mm] betrachtet?

Ich verstehe die Frage nicht! Kannst du mich da aufklären?

Bezug
                                                                        
Bezug
Geraden-Punkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:06 Fr 11.11.2011
Autor: MathePower

Hallo theresetom,


> Die andere Halbgerade wäre ja nur mit t [mm]\ge[/mm] 0
>  und den Q punkt statt P Punkt
>  
>
> Ich hätte noch eine Frage:
>  das BSp b) ist das ganze zu zeichnen, ist erledigt
>  und Bsp c) Wie verändern sich die Lagebeziehungen, wenn
> man [mm]\overline{QP}, s_{Q:P}[/mm] und [mm]g_{Q:P}[/mm] betrachtet?
>  
> Ich verstehe die Frage nicht! Kannst du mich da aufklären?


Untersuche die Lage von R bezüglich
der Strecke, Halbgerade und Gerade mit Anfangspunkt Q.


Gruss
MathePower

Bezug
                                                                                
Bezug
Geraden-Punkte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:11 Fr 11.11.2011
Autor: theresetom

Ich verstehe nicht merh als zuvor..


Bezug
                                                                                        
Bezug
Geraden-Punkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:24 Fr 11.11.2011
Autor: theresetom

Also
[mm] \overline{QP} [/mm] = [mm] \overline{PQ} [/mm]
[mm] g_{Q:P} [/mm] = [mm] g_{P:Q} [/mm]



Bezug
                                                                                                
Bezug
Geraden-Punkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:29 Fr 11.11.2011
Autor: MathePower

Hallo theresetom,

> Also
>  [mm]\overline{QP}[/mm] = [mm]\overline{PQ}[/mm]
>  [mm]g_{Q:P}[/mm] = [mm]g_{P:Q}[/mm]
>  


Ja.


Gruss
MathePower


Bezug
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