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| Aufgabe | Hallo an den matheraum,
Die Skizze zeigt einen Kranarm, der sich um die senkrechte Achse h drehen kann. Wir legen ein Koordinatensystem fest, in dem eine Längeneinheit einem Meter entspricht und dessen z-Achse zur Drehachse h parallel verläuft. Die Punkte A(4; 2; 10), B(2; 2; 10) und C(3; 3; 8) bilden das Verankerungsdreieck des Kranarms, von dessen Spitze S das Kranseil senkrecht bis kurz über den Boden hängt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
d) Die Punkte H(-8; 1; 0), I(1; -7; 0), K(-8; 1; 8) und L(1; -7; 8) sind die Eckpunkte einer ebenen Hauswand. Kommt der Kran bei ganz langsamen Drehen um seine Achse h mit dem Seil an der Hauswand? Werten Sie das Ergebnis mit Blick auf die Praxis! |
Ich kenne den Punkt M(3; 2; 10), bei der Drehung des Krans verändert sich dieser Punkt nicht. Weiterhin ist die Länge von [mm] |\overrightarrow{MS}|=\wurzel{80} [/mm] bekannt. Kann ich jetzt aufstellen:
[mm] \vektor{3 \\ 2 \\ 10}+k*\vektor{x \\ y \\ z}=\vektor{H_x \\ H_y \\ H_z}, [/mm] wobei der betrag von [mm] k*\vektor{x \\ y \\ z}=\wurzel{80} [/mm] betragen muß?
Danke für Eure Hilfe Klaus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:03 So 25.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Klaus!
Dein Ansatz erschließt sich mir nicht ganz. Zunächst benötigen wir doch den horizontalen Abstand zwischen dem Drehpunkt $M_$ und dem Seil (= senkrechte Gerade von $S_$ aus).
Damit können wir einen horizontalen Kreis bestimmen, der den Weg des Seiles im abstand von $M_$ beschreibt.
Und dieser Kreis darf die Ebene [mm] $E_{HIKL}$ [/mm] nicht schneiden.
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar,
ich kenne [mm] |\overrightarrow{MS}|=\wurzel{80}, [/mm] weiterhin M(3; 2; 10) und S(3; 10; 14), daraus erhalte ich, Punkt S liegt 4m höher als Punkt M, jetzt mache ich Pythagoras [mm] \wurzel{80}^{2}-4^{2}=a^{2} [/mm] als a bezeichne ich den horizontalen Abstand, ich erhalte a=8m, der Kranausleger beschreibt also einen horizontalen Kreis um M mit einem Radius von 8m,
Ich habe weiterhin berechnet: Ebene der Hauswand:
H(-8: 1; 0); [mm] \overrightarrow{HK}=\vektor{0 \\ 0 \\ 8} [/mm] und [mm] \overrightarrow{HI}=\vektor{9 \\ -8 \\ 0}
[/mm]
daraus erhalte die Gleichung der Ebene der Hauswand:
x=-8+9s
y=1-8s
z=8r
E: 8x+9y=-55 Normalenvektor: [mm] \vec{n}=\vektor{8 \\ 9 \\ 0}
[/mm]
Abstand Punkt/ Ebene, ich wähle auf der Ebene den Punkt H(-8; 1; 0) somit [mm] \overrightarrow{HM}=\vektor{11 \\ 1 \\ 10}
[/mm]
[mm] Abstand=||\overrightarrow{HM}|*\bruch{\overrightarrow{HM}*\vec{n}}{|\overrightarrow{HM}|*|\vec{n}|}|
[/mm]
[mm] Abstand=|14,9*\bruch{97}{14,9*12,1}|
[/mm]
Abstand=8,02m
Der Kran kommt theoretisch an der Hauswand vorbei 8,02m>8,00m, praktisch nein
Klaus
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| Aufgabe | Hallo an den matheraum,
Die Skizze zeigt einen Kranarm, der sich um die senkrechte Achse h drehen kann. Wir legen ein Koordinatensystem fest, in dem eine Längeneinheit einem Meter entspricht und dessen z-Achse zur Drehachse h parallel verläuft. Die Punkte A(4; 2; 10), B(2; 2; 10) und C(3; 3; 8) bilden das Verankerungsdreieck des Kranarms, von dessen Spitze S das Kranseil senkrecht bis kurz über den Boden hängt.
d) Die Punkte H(-8; 1; 0), I(1; -7; 0), K(-8; 1; 8) und L(1; -7; 8) sind die Eckpunkte einer ebenen Hauswand. Kommt der Kran bei ganz langsamen Drehen um seine Achse h mit dem Seil an der Hauswand? Werten Sie das Ergebnis mit Blick auf die Praxis!
Ich kenne den Punkt M(3; 2; 10), bei der Drehung des Krans verändert sich dieser Punkt nicht.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Danke für Eure Hilfe Klaus
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An Euch im Matheraum,
ich hatte diese Aufgabe vor einigen Tagen in den matheraum gestellt, leider die Fälligkeit zu niedrig angesetz, ich möchte es noch einmal tun, ich denke, ich habe die Aufgabe gelöst (?), könnte sich jemand dies anschauen und mir eine Rückinfo geben.
ich kenne weiterhin M(3; 2; 10) und S(3; 10; 14), daraus erhalte ich, Punkt S liegt 4m höher als Punkt M, jetzt mache ich Pythagoras als a bezeichne ich den horizontalen Abstand, ich erhalte a=8m, der Kranausleger beschreibt also einen horizontalen Kreis um M mit einem Radius von 8m,
Ich habe weiterhin berechnet: Ebene der Hauswand:
H(-8: 1; 0); [mm] \overrightarrow{HI}=\vektor{9 \\ -8 \\ 0} [/mm] und [mm] \overrightarrow{HI}=\vektor{9 \\ -8 \\ 0}
[/mm]
daraus erhalte die Gleichung der Ebene der Hauswand:
x=-8+9s
y=1-8s
z=8r
E: 8x+9y=-55 Normalenvektor: [mm] \vec{n}=\vektor{8 \\ 9 \\ 0}
[/mm]
Abstand Punkt/ Ebene, ich wähle auf der Ebene den Punkt H(-8; 1; 0) somit [mm] \overrightarrow{HM}=\vektor{11 \\ 1 \\ 10}
[/mm]
[mm] Abstand=||\overrightarrow{HM}|\cdot{}\bruch{\overrightarrow{HM}\cdot{}\vec{n}}{|\overrightarrow{HM}|\cdot{}|\vec{n}|}| [/mm]
[mm] Abstand=|14,9\cdot{}\bruch{97}{14,9\cdot{}12,1}| [/mm]
Abstand=8,02m
Der Kran kommt theoretisch an der Hauswand vorbei 8,02m>8,00m, praktisch nein
Klaus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:32 Fr 30.03.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo an den matheraum,
> Die Skizze zeigt einen Kranarm, der sich um die senkrechte
> Achse h drehen kann. Wir legen ein Koordinatensystem fest,
> in dem eine Längeneinheit einem Meter entspricht und dessen
> z-Achse zur Drehachse h parallel verläuft. Die Punkte A(4;
> 2; 10), B(2; 2; 10) und C(3; 3; 8) bilden das
> Verankerungsdreieck des Kranarms, von dessen Spitze S das
> Kranseil senkrecht bis kurz über den Boden hängt.
>
> d) Die Punkte H(-8; 1; 0), I(1; -7; 0), K(-8; 1; 8) und
> L(1; -7; 8) sind die Eckpunkte einer ebenen Hauswand. Kommt
> der Kran bei ganz langsamen Drehen um seine Achse h mit dem
> Seil an der Hauswand? Werten Sie das Ergebnis mit Blick auf
> die Praxis!
>
> Ich kenne den Punkt M(3; 2; 10), bei der Drehung des Krans
> verändert sich dieser Punkt nicht.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Danke für Eure Hilfe Klaus
>
> An Euch im Matheraum,
>
> ich hatte diese Aufgabe vor einigen Tagen in den matheraum
> gestellt, leider die Fälligkeit zu niedrig angesetz, ich
> möchte es noch einmal tun, ich denke, ich habe die Aufgabe
> gelöst (?), könnte sich jemand dies anschauen und mir eine
> Rückinfo geben.
>
> ich kenne weiterhin M(3; 2; 10) und S(3; 10; 14), daraus
> erhalte ich, Punkt S liegt 4m höher als Punkt M, jetzt
> mache ich Pythagoras als a bezeichne ich den horizontalen
> Abstand, ich erhalte a=8m, der Kranausleger beschreibt also
> einen horizontalen Kreis um M mit einem Radius von 8m,
>
Okay ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Ich habe weiterhin berechnet: Ebene der Hauswand:
> H(-8: 1; 0); [mm]\overrightarrow{HI}=\vektor{9 \\ -8 \\ 0}[/mm]
?? Warum zweimal [mm]\overrightarrow{HI}=\vektor{9\\-8\\0}[/mm]
> und [mm]\overrightarrow{HI}=\vektor{9 \\ -8 \\ 0}[/mm]
> daraus erhalte ich
> die Gleichung der Ebene der Hauswand:
> x=-8+9s
> y=1-8s
> z=8r
>
> E: 8x+9y=-55 Normalenvektor: [mm]\vec{n}=\vektor{8 \\ 9 \\ 0}[/mm]
>
Okay
> Abstand Punkt/ Ebene, ich wähle auf der Ebene den Punkt
> H(-8; 1; 0) somit [mm]\overrightarrow{HM}=\vektor{11 \\ 1 \\ 10}[/mm]
warum gerade den, Du brauchst den Fusspunkt F, der auf der Hilfsgerade [mm] h:\vec{x}=\vec{m}+\mu\vec{n} [/mm] und der Ebene mit der Hauswand liegt.
Also suchst du den Schnittpunkt der Ebene und der Gerade.
Und dann gilt ja:
[mm] \vec{f}=\vec{m}+\mu\vec{n}
[/mm]
und es muss gelten: [mm] |\overrigtarrow{MF}|>8, [/mm] damit der Kran an der Wand vorbeikommt.
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> [mm]Abstand=||\overrightarrow{HM}|\cdot{}\bruch{\overrightarrow{HM}\cdot{}\vec{n}}{|\overrightarrow{HM}|\cdot{}|\vec{n}|}|[/mm]
>
> [mm]Abstand=|14,9\cdot{}\bruch{97}{14,9\cdot{}12,1}|[/mm]
>
> Abstand=8,02m
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> Der Kran kommt theoretisch an der Hauswand vorbei
> 8,02m>8,00m, praktisch nein
>
> Klaus
Marius
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Großen Dank Marius, ich freue mich erst einmal, den 1. Teil korrekt gerechnet zu haben, bei der Berechnung des Abstandes Punkt M und Ebene Hauswand habe ich folgendes Verfahren benutz: ![[]](/images/popup.gif) Abstand Punkt-Ebene
Das Verfahren habe ich vollständig verstande, daher meine Gewissheit (oder auch nicht), mein Abstand stimmt. Kann ich das Verfahren anwenden, wenn ja, stimmen meine 8,02m? Daher kommt auch meine Auswahl des Punktes H.
Dein vorgeschlagener Weg über den Fusspunkt kann ich nicht nachvollziehen, kannst du dazu noch etws kommentieren?
Klaus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:30 Di 03.04.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Dein gewähltes Verfahren kannst du benutzen, ich kannte es so noch nicht.
Damit passen auch deine 8,02m
Marius
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