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| Aufgabe | Welche Lage hat die Gerade
g: [mm] \vec{x} =\vektor{2 \\1 \\ -1} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{1 \\ 0 \\ -1}
[/mm]
zu der Ebene e: [mm] \vec{x}= \vektor{2 \\ 1 \\ 1}+ \mu1 \vektor{1 \\ -1 \\ -1}+ \mu2 \vektor{-1 \\ 1 \\ -1}?
[/mm]
Berechnen Sie gegebenfalls den Schnittpunkt. |
Ok ich versuche es jetzt mal mit der Eingabehilfe die unten angeben ist, ich hoffe das es auch klappt.
Laut meiner Lösung kommt was anderes raus als ich raus bekommen habe. Vielleicht kann mir jemand weiter helfen.
als erstes habe ich die Gerade umgeschrieben:
g: [mm] \vec{x}= \vektor{x1 \\x2 \\x3}= \vektor{2 \\ 1 \\ -1} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{1 \\0 \\ 1}
[/mm]
Als nächstes habe ich aus Parameterform der Ebene die Normalform umgewandelt:
[mm] \vec{n}= \vec{r1}\times \vec{r2}
[/mm]
[mm] \vektor{1 \\ -1 \\ -1}\times \vektor{-1 \\ 1 \\ -1} [/mm]
Ergebnis : [mm] \vektor{2 \\ -2 \\ -2}
[/mm]
e(Norm): [mm] \vec{x}-\vektor{2 \\ 1 \\ 1}\*\vektor{2 \\ -2 \\ -2}
[/mm]
Dann musste ich die Normalform in die Koordinatenform bringen:
[mm] 2x_{1}-2x_{2}-2x_{3}-(4-2-2)= [/mm] 0
(g in e)
[mm] (2+\lambda)*2 [/mm] + (-1)*(-2) + [mm] ((-1+(-1)\lambda)*(-2) [/mm] = 0
Ergebnis [mm] \lambda [/mm] = -1
das habe ich die Gerade eingesetzt um den Schnittpunkt zu bekommen:
g: [mm] \vec{x}= \vektor{2 \\ 1 \\ -1} [/mm] + [mm] \lambda-1 \vektor{1 \\0 \\ -1}
[/mm]
Das ergab den S mit (1/1/0)
LG Alex.
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> Welche Lage hat die Gerade
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> g: [mm]\vec{x} =\vektor{2 \\1 \\ -1}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{1 \\ 0 \\ -1}[/mm]
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> zu der Ebene e: [mm]\vec{x}= \vektor{2 \\ 1 \\ 1}+ \mu1 \vektor{1 \\ -1 \\ -1}+ \mu2 \vektor{-1 \\ 1 \\ -1}?[/mm]
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> Berechnen Sie gegebenfalls den Schnittpunkt.
> Ok ich versuche es jetzt mal mit der Eingabehilfe die
> unten angeben ist, ich hoffe das es auch klappt.
>
> Laut meiner Lösung kommt was anderes raus als ich raus
> bekommen habe. Vielleicht kann mir jemand weiter helfen.
>
> als erstes habe ich die Gerade umgeschrieben:
>
> g: [mm]\vec{x}= \vektor{x1 \\x2 \\x3}= \vektor{2 \\ 1 \\ -1}[/mm] +
> [mm]\lambda \vektor{1 \\0 \\ -1}[/mm]
>
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> Als nächstes habe ich aus Parameterform der Ebene die
> Normalform umgewandelt:
>
> [mm]\vec{n}= \vec{r1}\times \vec{r2}[/mm]
> [mm]\vektor{1 \\ -1 \\ -1}\times \vektor{-1 \\ 1 \\ -1}[/mm]
> Ergebnis : [mm]\vektor{2 \\ -2 \\ -2}[/mm]
Hallo,
schön, daß Du den Hinweis mit den Eingabehilfen aufgenommen hast.
In den Spaltenvektoren muß man die Einträge durch doppelten Backslash trennen - ich habe das nachbearbeitet.
Das Kreuz für das Kreuzprodukt bekommst Du mit \ times, natürlich ohne den Abstand.
Was ich aber eigentlich sagen wollte: das Ergebnis Deines Kreuzproduktes ist nicht richtig.
Hier liegt sicher eine Fehlerquelle.
Gruß v. Angela
>
> e(Norm): [mm]\vec{x}-\vektor{2 \\ 1 \\ 1}\*\vektor{2 \\ -2 \\ -2}[/mm]
>
> Dann musste ich die Normalform in die Koordinatenform
> bringen:
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> [mm]2x_{1}-2x_{2}-2x_{3}-(4-2-2)=[/mm] 0
>
> (g in e)
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> [mm](2+\lambda)*2[/mm] + (-1)*(-2) + [mm]((-1+(-1)\lambda)*(-2)[/mm] = 0
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> Ergebnis [mm]\lambda[/mm] = -1
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> das habe ich die Gerade eingesetzt um den Schnittpunkt zu
> bekommen:
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> g: [mm]\vec{x}= \vektor{2 \\ 1 \\ -1}[/mm] + [mm]\lambda-1 \vektor{1 \\0 \\ -1}[/mm]
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> Das ergab den S mit (1/1/0)
>
> LG Alex.
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