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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:47 Fr 06.05.2011 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | Wir betrachten die Punkte A(1|0|0), B(0|1|0), C(0|0|1) und die Punkte P(t|0|t), Q(1-2t|t|t) mit einem Parameter t.
Stelle für t = 1/2 Gleichungen für die Geraden (BP) und (OQ) auf, und untersuche, ob sich die Geraden schneiden. |
Hallo,
ich würde so vorgehen:
[mm] \overrightarrow{BP} [/mm] = [mm] \vektor{0,5 \\ 0 \\ 0,5} [/mm] - [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] = [mm] \vektor{0,5 \\ -1 \\ 0,5}
[/mm]
x: [mm] \overrightarrow{BP} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] + r * [mm] \vektor{0,5 \\ -1 \\ 0,5}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{OQ} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0,5 \\ 0,5} [/mm] - [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0,5 \\ 0,5}
[/mm]
x: [mm] \overrightarrow{OQ} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0,5 \\ 0,5} [/mm] + s * [mm] \vektor{0 \\ 0,5 \\ 0,5}
[/mm]
x: [mm] \overrightarrow{BP} [/mm] = x: [mm] \overrightarrow{OQ}
[/mm]
(Richtungsvektoren sind keine Vielfachen voneinander, daher weder parallel noch identisch).
[mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] + r * [mm] \vektor{0,5 \\ -1 \\ 0,5} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0,5 \\ 0,5} [/mm] + s * [mm] \vektor{0 \\ 0,5 \\ 0,5}
[/mm]
GTR sagt: Falsch!
Also: Die Geraden schneiden sich nicht. Die Geraden liegen windschief zueinander.
Ist das so richtig? und vor allem, dass ich z.B. zuerst [mm] \overrightarrow{BP} [/mm] ausrechne mit [mm] \overrightarrow{P} [/mm] - [mm] \overrightarrow{B} [/mm] ?
Danke.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:07 Fr 06.05.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja, das ist richtig, und dein erster Schritt $ [mm] \overrightarrow{BP} [/mm] $ ausrechnen ja auch notwendig.
wenn du den GTR richtig bedient hast ud benutzen darfst ist der rest ok.
(ich hab den nicht nachgerechnet.)
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:53 Fr 06.05.2011 | | Autor: | Mathics |
Hier sind noch Teilaufgaben zu der Aufgabe, die ich nicht lösen kann.
Und zwar:
b) Für welchen Wert von t sind die Richtungsvektoren von (BP) und (OQ) linear abhängig?
c) Für welchen Wert von t besitzen die Geraden (BP) und (OQ) einen Schnittpunkt? Berechne die Koordinaten dieses Schnittpunkts S sowie die Koordinaten des Durchstoßpunktes R der Geraden (CS) durch die Ebene (OAB).
zu b) Ich verstehe die Frage überhaupt nicht und weiß auch gar nicht wie ich das angehen soll.
zu c) Wenn ich t stehen lasse und die beiden Geradengleichungen gleichsetze, habe ich ja 3 Variablen, und zwar r,s,t. Und damit kann ich ja irgendwie nicht vorankommen. Wie komme ich also auf mein t?
Die zweite Hälfte nach den Koordinaten verstehe ich überhaupt nicht!
Danke.
LG
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> Hier sind noch Teilaufgaben zu der Aufgabe, die ich nicht
> lösen kann.
>
> Und zwar:
>
> b) Für welchen Wert von t sind die Richtungsvektoren von
> (BP) und (OQ) linear abhängig?
>
> c) Für welchen Wert von t besitzen die Geraden (BP) und
> (OQ) einen Schnittpunkt? Berechne die Koordinaten dieses
> Schnittpunkts S sowie die Koordinaten des Durchstoßpunktes
> R der Geraden (CS) durch die Ebene (OAB).
>
>
> zu b) Ich verstehe die Frage überhaupt nicht und weiß
> auch gar nicht wie ich das angehen soll.
Hallo,
dann sollten wir mal analysieren, warum Du nicht weißt, was zu tun ist.
Die Vektoren [mm] \overrightarrow{BP} [/mm] und [mm] \overrightarrow{0Q} [/mm] aufschreiben könntest Du ja zumindest schonmal.
Nächste Überlegung: wann heißen zwei Vektoren "linear abhängig"?
Wenn Du das weißt, ist das schon die halbe Miete.
>
> zu c) Wenn ich t stehen lasse und die beiden
> Geradengleichungen gleichsetze, habe ich ja 3 Variablen,
> und zwar r,s,t.
Statt uns das zu erzählen, solltest Du es mal ganz konkret vormachen.
Das Tun ist oftmals besser als das Reden darüber, was getan werden könnte.
Im Grunde hast Du nur zwei Variablen, nämlich r und s.
Das t ist hier ein Parameter, Du behandelst es im Verlaufe der Rechnung so, als stünde dort irgendeine Zahl.
Die Frage, die man beantworten muß: wie muß das t gewählt sein, damit das Gleichungssystem mit den Variablen r und s eine Lösung hat?
Gruß v. Angela
> Und damit kann ich ja irgendwie nicht
> vorankommen. Wie komme ich also auf mein t?
> Die zweite Hälfte nach den Koordinaten verstehe ich
> überhaupt nicht!
>
>
> Danke.
>
> LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 So 08.05.2011 | | Autor: | Mathics |
>
> Nächste Überlegung: wann heißen zwei Vektoren "linear
> abhängig"?
> Wenn Du das weißt, ist das schon die halbe Miete.
>
Ja das weiß ich ja eben nicht! Was bedeutet das denn?
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Hallo Mathics,
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> >
> > Nächste Überlegung: wann heißen zwei Vektoren "linear
> > abhängig"?
> > Wenn Du das weißt, ist das schon die halbe Miete.
> >
> Ja das weiß ich ja eben nicht! Was bedeutet das denn?
Das heißt, ein Vektor ist ein Vielfaches des anderen Vektors.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:20 So 08.05.2011 | | Autor: | Mathics |
> Hallo Mathics,
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> >
> > >
> > > Nächste Überlegung: wann heißen zwei Vektoren "linear
> > > abhängig"?
> > > Wenn Du das weißt, ist das schon die halbe Miete.
> > >
> > Ja das weiß ich ja eben nicht! Was bedeutet das denn?
>
>
> Das heißt, ein Vektor ist ein Vielfaches des anderen
> Vektors.
>
>
> Gruss
> MathePower
Also dass die Richtungsvekotren vielfache sind oder? Aber wie krieg ich denn das entsprechende t raus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:56 So 08.05.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
schreib erstmal die 2 vektoren hin. dann stelle fest- schlimmstenfalls ohne GTR- wann der eine r*der andere ist. gibts da ein t?
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:05 So 08.05.2011 | | Autor: | Mathics |
Die Frage lautet ja:
b) Für welchen Wert von t sind die Richtungsvektoren von
(BP) und (OQ) linear abhängig?
Die Gleichung würde doch heißen:
[mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] + r * [mm] \vektor{t \\ -1 \\ t} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ t \\ t} [/mm] + s * [mm] \vektor{0 \\ t \\ t}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:12 So 08.05.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
bitte schreib wirklich mal den Vektor OQ und BP hin, da stehen ja wieder Geraden. schreib O.Q,B,P dazu sonst muss man immer zurückblättern.
Nein, das ist nicht die Gleichung!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 So 08.05.2011 | | Autor: | Mathics |
Achja sorry.
Also:
[mm] \overrightarrow{BP} [/mm] = [mm] \vektor{t \\ -1 \\ t} [/mm]
[mm] \overrightarrow{OQ} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ t \\ t} [/mm]
Heißt es dann : [mm] \vektor{t \\ -1 \\ t} [/mm] = r * [mm] \vektor{0 \\ t \\ t} [/mm] ??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:38 So 08.05.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
BP ist richtig
in dem ersten Post war Q=(1-2t|t|t) wo ist das 1-2t geblieben?
aber wenn du OQ richtig hast ja wäre das die richtige gleichung.
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:56 Mo 09.05.2011 | | Autor: | Mathics |
OQ müsste noch in deinen Wert geändert werden. Ja.. Aber was mach ich denn jetzt? Hab das nach t aufgelöst und da kommt raus: t=-(2*t-1)*r and t=t*r and -1=t*r
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:00 Mo 09.05.2011 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Mathics!
Wenn Du hier nicht vorrechnest, wird es mit der Fehlersuche schwer bis unmöglich.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:09 Mo 09.05.2011 | | Autor: | Mathics |
Ja das stimmt!
Also ich habe gerechnet:
[mm] \vektor{t \\ -1 \\ t} [/mm] = r * [mm] \vektor{1-2*t \\ t \\ t}
[/mm]
gt=-(2*t-1)*r and t=t*r and -1=t*r
Ergebnis: t=-(2*t-1)*r and t=t*r and -1=t*r
Aber das kann doch irgendwie nicht sein, oder?
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Hallo Mathics!
> Ergebnis: t=-(2*t-1)*r and t=t*r and -1=t*r
Aus der zweiten Gleichung kannst Du doch unmittelbar ein $r_$ berechnen (Achtung: Fallunterscheidung notwendig).
Damit kannst Du aus den anderen beiden Gleichungen jeweils ein $t_$ bestimmen. Stimmen diese Werte überein?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:19 So 08.05.2011 | | Autor: | Mathics |
> > zu c) Wenn ich t stehen lasse und die beiden
> > Geradengleichungen gleichsetze, habe ich ja 3 Variablen,
> > und zwar r,s,t.
>
> Statt uns das zu erzählen, solltest Du es mal ganz konkret
> vormachen.
> Das Tun ist oftmals besser als das Reden darüber, was
> getan werden könnte.
>
> Im Grunde hast Du nur zwei Variablen, nämlich r und s.
> Das t ist hier ein Parameter, Du behandelst es im Verlaufe
> der Rechnung so, als stünde dort irgendeine Zahl.
>
> Die Frage, die man beantworten muß: wie muß das t
> gewählt sein, damit das Gleichungssystem mit den Variablen
> r und s eine Lösung hat?
>
Wenn ich die Gleochung mit allen 3 variablen r,s,t in den GTR eingebe, kriege ich für t immer 0 raus, und das geht ja irgendwie nicht !?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:09 So 08.05.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich glaube wir rechnen hier alle wirklich. was du in deinen Gtr eingibst, und was der ausspuckt können wir ja nicht beurteilen.
wenn du b gelöst hast, ist klar, dass es mit dem t keine lösung gibt.
Dass es nur für t=0 nen Schnittpunkt gibt ist natürlich möglich. aber da ich keinen GTR benutze hab ich auch keine Lust einfach die aufgabe zu rechnen.
man hat 3 gl. mit den Unbekannten r und s die alle 3 Gl. erfüllen müssen , wenn sich die geraden schneiden.
gruss leduart
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