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| Aufgabe | A4(1110|314|281)
B2(824|375|233)
B3(1208|471|245)
Ein weiterer Verbindungsstollen beginnt in A4 und mündet in S2 orthogonal in den Stollenabschnitt B2B3.
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes S2. |
Hallo Leute,
ich habe mich gerade an die Aufgabe gesetzt und ich komme einfach nicht weiter.
Ich habe mir auch schon die Lösung angeschaut aber ich finde einfach nicht den Lösungsweg dahin.
Lösungsweg dahin sollte sein:
[mm] \pmat{ 1110-(824+384*t) \\ 314-(375+96*t) \\ 281-(233+12*t) } [/mm] * [mm] \pmat{ 384 \\ 96 \\ 12 } [/mm] = 0 => t = [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
Dahin komme ich noch nicht mal.
Bitte um Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:34 Mi 08.04.2009 | | Autor: | MontBlanc |
hallo,
aus deiner aufgabenstellung wird man noch nicht schlau. Schreib sie doch bitte im Wortlaut ab, damit man ein wenig besser durchsteigt!
Lg,
exeqter
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Hallo,
also wenn ich deine Aufgabe richtig verstehe, dann soll S2 der Lotfuß von A4 auf der Geraden durch B2 und B3 sein.
Also auf gut deutsch:
Du hast eine Gerade durch B2 und B3 und einen Punkt A4, der nicht auf dieser Geraden liegt. Jetzt sollst du das Lot von A4 auf die Gerade fällen (also eine Strecke von A4 zur Geraden, die senkrecht zu der Geraden ist) und dann den Schnittpunkt (=Lotfuß) bestimmen.
- Du musst also zuerst die Gerade durch B2 und B3 konstruieren (bzw.
aufschreiben). ...
- Da man sich im dreidimensionalen nicht ohne weitere Rechnung eine Gerade konstruieren kann, die senkrecht zu einer anderen Geraden ist und durch einen bestimmten Punkt geht, konstruiert man sich eine Ebene, die den Punkt A4 enthält und senkrecht zu der obigen Gerade ist.
Das geht einfach in dem Du A4 als Stützvektor und den Richtungsvektor der Geraden als Normalenvektor nimmst. Und schon hast du die tolle Ebene in Normalenform.
- Jetzt berechnest du noch den Schnittpunkt von Ebene und Gerade und bekommst deinen Punkt S2. Tada!
(Mit Hilfe des Lotfußes kannst du jetzt natürlich auch einfach die Gerade, die senkrecht zur ursprünglichen Gerade ist und durch A4 geht konstruieren, denn diese geht ja durch den Lotfuß.. Ist hier aber nicht mehr verlangt.)
Ich hoffe das hilft dir.
Grüße Ned.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:56 Mi 08.04.2009 | | Autor: | H3llGhost |
Danke für deine Antwort.
Ich werde jetzt erstmal das mit dem Skalarprodukt ausprobieren und wenn das nicht klappt, probier ich deins aus. :)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:01 Mi 08.04.2009 | | Autor: | weduwe |
> A4(1110|314|281)
> B2(824|375|233)
> B3(1208|471|245)
> Ein weiterer Verbindungsstollen beginnt in A4 und mündet
> in S2 orthogonal in den Stollenabschnitt B2B3.
> Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes S2.
> Hallo Leute,
>
> ich habe mich gerade an die Aufgabe gesetzt und ich komme
> einfach nicht weiter.
> Ich habe mir auch schon die Lösung angeschaut aber ich
> finde einfach nicht den Lösungsweg dahin.
>
> Lösungsweg dahin sollte sein:
> [mm]\pmat{ 1110-(824+384*t) \\ 314-(375+96*t) \\ 281-(233+12*t) }[/mm]
> * [mm]\pmat{ 384 \\ 96 \\ 12 }[/mm] = 0 => t = [mm]\bruch{2}{3}[/mm]
>
> Dahin komme ich noch nicht mal.
> Bitte um Hilfe!
das ist ein standardverfahren, die idee dahinter:
der lotfußpunkt L liegt auf der geraden durch [mm] B_2 [/mm] und [mm] B_3.
[/mm]
der vektor [mm] \overrightarrow{A_4L} [/mm] steht senkrecht auf [mm] \overrightarrow{B_2B_3}, [/mm] daher ist das entsprechende skalarprodukt S = 0
formelmäßig
[mm] \vec{x}_L=\overrightarrow{OB}_2+t\overrightarrow{B_3B}_2
[/mm]
[mm] (\overrightarrow{OA}_4-\vec{x}_L)\cdot\overrightarrow{B_3B}_3=0
[/mm]
und nun bleibt es dir überlassen einzusetzen 
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Hallo,
danke erstmal für deine Antwort.
Also heißt das wenn ich überprüfen möchte ob zwei Gerade orthogonal zueinander sind muss das Skalarprodukt 0 ergeben?
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Hallo H3llGhost,
> Hallo,
>
> danke erstmal für deine Antwort.
> Also heißt das wenn ich überprüfen möchte ob zwei Gerade
> orthogonal zueinander sind muss das Skalarprodukt 0
> ergeben?
Das Skalarprodukt ihrer Richtungsvektoren muß dann 0 ergeben.
Gruß
MathePower
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Oder du zeigst das die Normale linear abhängig zum anderen Richtungsvektor ist, was bei einer Gerade weniger sinn macht, dafür aber bei einer Ebene.
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