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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:52 Sa 26.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Ebene E: y + 2z = -4
Bestimmen Sie eine Gleichung derjenigen Gerade g durch P (3/4/1), die parallel zur Ebene E verläuft und die z-Koordinatenachse schneidet
Also ich habe mal zwei Punkte:
P(3/4/1) und R(0/0/u)
In der Ebenengleichung kommt kein "x" vor, was nichts anderes heisst, dass sie parallel zur X-Achse ist.
Kann ich diese Bedingung irgendwie ausnutzen? Die gesuchte Gerade müsste doch auch parallel zur X-Koordinatenachse sein?
[mm] \overrightarrow{v} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ v \\ w}
[/mm]
Nun hätte ich tendiert zu sagen:
[mm] \vektor{3 \\ 4 \\ 1} [/mm] + k [mm] \vektor{0 \\ v \\ w} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ u}
[/mm]
Doch da habe ich mich wohl geirt, da es kein k gibt, welches diese Gleichung erfüllt.,
Danke
Gruss Dinker
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Hallo Dinker!
> Ebene E: y + 2z = -4
>
> Bestimmen Sie eine Gleichung derjenigen Gerade g durch P
> (3/4/1), die parallel zur Ebene E verläuft und die
> z-Koordinatenachse schneidet
>
>
> Also ich habe mal zwei Punkte:
>
> P(3/4/1) und R(0/0/u)
Das ist schonmal ein sehr guter Ansatz. Wir wissen, dass die Gerade durch P und durch R geht. Nun können wir aus diesen beiden Punkten eine Gerade basteln, auch wenn wir u noch nicht kennen:
Ortsvektor --> P
Richtungsvektor --> PR
[mm] $g:\vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{3\\4\\1} [/mm] + [mm] s*\vektor{-3\\-4\\u-1}$
[/mm]
Nun müssen wir nur noch die dritte Bedingung verarbeiten und damit u herausbekommen, nämlich dass die Gerade g zur Ebene E parallel sein soll.
> In der Ebenengleichung kommt kein "x" vor, was nichts
> anderes heisst, dass sie parallel zur X-Achse ist.
Richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") .
> Kann ich diese Bedingung irgendwie ausnutzen? Die gesuchte
> Gerade müsste doch auch parallel zur X-Koordinatenachse
> sein?
Leider stimmt das nicht. Hier mal eine Illustration, wie die Gerade die Bedingung erfüllen könnte, aber trotzdem nicht parallel zur x-Achse ist:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Was wir aber verwerten können, ist, dass die Ebene ja offensichtlich den Normalenvektor [mm] \vektor{0\\1\\2} [/mm] hat. Und das reicht schon: Jede Gerade und jede Ebene, die ebenfalls senkrecht zu diesem Vektor steht, ist dann auch parallel zur Ebene E.
Du musst also nur gucken, für welches u deine Gerade g von oben senkrecht zum Vektor [mm] \vektor{0\\1\\2} [/mm] steht. (Skalarprodukt = 0...  )
Grüße,
Stefan
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:14 Sa 26.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Vielen Dank
Gruss Dinker
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