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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Geradengleichung
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Geradengleichung : Geradengleichung aufstellen.
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:08 Mo 29.08.2005
Autor: Norman

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich komme bei einer weiteren Aufgabe nicht so ganz weiter.
Sie lautet so.
Gegeben seien die Kugel K mit dem Radius r=5 um den Mittelpunkt M(1|1|1) sowie die Gerade g durch die Punkte A(1|4|6) und B(3|2|7).
Bestimmen Sie die Gleichung der zur Geraden g orthongonalen Ebenen, die mit der Kugel K einen Schnittkreis mit dem Radius 4 haben.

Nun habe ich die Geradengleichung auf gestellt. Der Richtungsvektor der Geraden muss doch eigentlich der Normalenvektor der Ebene sein oder?
Jetzt habe ich über den Satz des Pythagoas den Abstand vom Mittelpunkt zur Ebene ausgerechnet, der 3 beträgt. Muss ich jetzt die 3 in die Geradengleichung einsetzten?

Schon mal vielen Dank für die Hilfe
MfG
Norman



        
Bezug
Geradengleichung : Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:43 Mo 29.08.2005
Autor: ladislauradu

Hallo Norman

Du musst M in der Hesseschen Normalform der Ebenengleichung einsetzen, und das Ergebnis muss 3 sein.

Schöne Grüße, :-)
Ladis

Bezug
                
Bezug
Geradengleichung : Ebenen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:23 Mo 29.08.2005
Autor: Norman

In der Aufgabe steht Ebenen , also nehme ich mal an das es da ja mindestens 2 geben muss , oder??

Bezug
                        
Bezug
Geradengleichung : Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:16 Mo 29.08.2005
Autor: ladislauradu

Eine für 3 und eine für -3.

Bezug
        
Bezug
Geradengleichung : Punkt auf Ebene
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:35 Mo 29.08.2005
Autor: MathePower

Hallo Norman,

[willkommenmr]

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Ich komme bei einer weiteren Aufgabe nicht so ganz weiter.
>  Sie lautet so.
>  Gegeben seien die Kugel K mit dem Radius r=5 um den
> Mittelpunkt M(1|1|1) sowie die Gerade g durch die Punkte
> A(1|4|6) und B(3|2|7).
>  Bestimmen Sie die Gleichung der zur Geraden g
> orthongonalen Ebenen, die mit der Kugel K einen
> Schnittkreis mit dem Radius 4 haben.
>  
> Nun habe ich die Geradengleichung auf gestellt. Der
> Richtungsvektor der Geraden muss doch eigentlich der
> Normalenvektor der Ebene sein oder?
>  Jetzt habe ich über den Satz des Pythagoas den Abstand vom
> Mittelpunkt zur Ebene ausgerechnet, der 3 beträgt. Muss ich
> jetzt die 3 in die Geradengleichung einsetzten?

Zunächst einmal muss ein Punkt auf der Ebene berechnet werden.

Hier wird eine Gerade durch den Mittelpunkt der Kugel mit dem Richtungsvektor der Geraden benötigt.

Die Länge der Strecke Mittelpunkt der Kugel - Punkt auf der Ebene soll ja gerade 3 betragen. Hieraus erhältst Du dann zwei Werte (quadratische Gleichung), d.h.  es gibt also auch zwei Ebenen.

Gruß
MathePower

Bezug
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