Geradengleichung aufstellen < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:57 So 28.10.2012 | | Autor: | Duckx |
Ich soll die Gerade durch die Punkte (1,1,0) und (0,1,1) darstellen in der Form
[mm] $g=\{x \in R^3: a \times x=b\}$
[/mm]
mit den vektoren a und b [mm] $\in R^3$ [/mm]
Außerdem soll ich die geometrische bedeutung von a und b aufschreiben.
welches darstellung ist das? etwa die Hess´sche Normalform ?
Und welche geometrische bedeutung haben dann a und b? ich weiß nicht, was dort gehört werden will.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:19 So 28.10.2012 | | Autor: | chrisno |
Da es in dem Forum Hochschule steht, gehe ich davon aus, dass Du studierst. Darum schau bitte in Wikipedia unter Geradengleichung nach. Dort gibt es eigentlich auf alle Fragen eine Antwort. Dabei steht dort [mm] $\vec{b}$ [/mm] als Kreuzprodukt zweier Vektoren.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:14 So 28.10.2012 | | Autor: | Duckx |
Aber es ist erst einmal die Hess´sche Normalform nicht wahr?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:18 So 28.10.2012 | | Autor: | abakus |
> Aber es ist erst einmal die Hess´sche Normalform nicht
> wahr?
Der Vektor [mm]\vec{b}[/mm] entspricht [mm]\vec{a}\times \vec{x_0} [/mm].
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:23 So 28.10.2012 | | Autor: | Duckx |
ja das steht ja in der Darstellungsform die uns gegeben wurde.
b ist also der nullvektor und a kollinear zu dem Stützvektor der Geraden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:41 So 28.10.2012 | | Autor: | abakus |
> ja das steht ja in der Darstellungsform die uns gegeben
> wurde.
> b ist also der nullvektor und a kollinear zu dem
> Stützvektor der Geraden?
Nein,
b dürfte (in den meisten Fällen) nicht der Nullvektor sein.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:51 So 28.10.2012 | | Autor: | Duckx |
Dann ist es also nicht die Hess´sche normalform? ich bitte um einen tipp :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:57 So 28.10.2012 | | Autor: | chrisno |
> Dann ist es also nicht die Hess´sche normalform?
So ist es.
> ich bitte um einen tipp :)
Einen Namen braucht Du dem nicht zu geben. Die Bedeutung kannst Du in Wikipedia nachlesen, s.o..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:52 So 28.10.2012 | | Autor: | chrisno |
Das ist doch im [mm] $\IR^3$.
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:01 So 28.10.2012 | | Autor: | Duckx |
wie nennt man diese Form denn, die bei wikipedia unter Gerade im Raum steht?
[mm] $\vec{u} \times (\vec{r}-\vec{r_0})=\vec{0}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:14 So 28.10.2012 | | Autor: | chrisno |
Ich weiß es nicht.
Noch einmal: Zur Beantwortung der Aufgabe brauchst Du diese Information nicht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:20 So 28.10.2012 | | Autor: | Duckx |
Ok wäre dann die Lösung:
[mm] $\vektor{-1 \\ 0 \\ 1} \times [\vec{x}-\vektor{1 \\ 1 \\ 0}]=\vec{0}$
[/mm]
Ist das korrekt?
PS: wie krieg ich die eckige klammer "groß"?
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 08:22 Mo 29.10.2012 | | Autor: | Duckx |
ist dies so korrekt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:25 Mo 29.10.2012 | | Autor: | chrisno |
> Ok wäre dann die Lösung:
>
> [mm]\vektor{-1 \\ 0 \\ 1} \times \left[ \vec{x}-\vektor{1 \\ 1 \\ 0} \right]=\vec{0}[/mm]
>
> Ist das korrekt?
Ja und nein. Die Darstellung ist richtig, aber nicht die in der Aufgabe geforderte. Dann fehlt noch die geometrische Bedeutung von a und b.
>
> PS: wie krieg ich die eckige klammer "groß"?
>
Ich hab das mal gemacht, schau mal in den Quellcode.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:28 Mo 29.10.2012 | | Autor: | Duckx |
Ok dann weiß ich wirklich nicht weiter :( was soll ich denn dann machen? brauche tipps
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Hallo,
> Ok dann weiß ich wirklich nicht weiter :( was soll ich
> denn dann machen? brauche tipps
nutze die Bilinearität des Kreuzprodukts.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:07 Mo 29.10.2012 | | Autor: | Duckx |
Du meinst ich soll die Klammer auflösen?
Dann wäre das Ergebnis:
[mm] $\vektor{-1 \\ 0 \\ 1} \times \vec{x}= \vektor{-1 \\ 1 \\ -1}$
[/mm]
Es ist die Frage noch, welche geometrische Bedeutung a und b haben.
a ist der Richtungsvektor der Geraden.
und b ist ein vektor, der Senkrecht zu der Geraden steht?
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Hallo,
> Du meinst ich soll die Klammer auflösen?
Genau. 
>
> Dann wäre das Ergebnis:
>
> [mm]\vektor{-1 \\
0 \\
1} \times \vec{x}= \vektor{-1 \\
1 \\
-1}[/mm]
>
> Es ist die Frage noch, welche geometrische Bedeutung a und
> b haben.
>
> a ist der Richtungsvektor der Geraden.
> und b ist ein vektor, der Senkrecht zu der Geraden steht?
Ja, so ist es. Und besonders leicht kann man das einsehen, wenn man die auf Wikipedia angegeben Form hernimmt und bedenkt, dass das Kreuzprodukt zweier linear abhängiger und damit kollinearer Vektoren stets der Nullvektor ist!
Gruß, Diophant
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