Geradengleichung aus P & V < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 1.) Stellen sie die Gleichung der Gerade auf, die in der x-y-Ebene curch den Punkt P(-2, -3) geht und die senkrecht zu dem Vektor a = (-2, -1) verläuft.
2.) Stellen sie die Gleichung der Gerade auf, die in der x-y-Ebene curch den Punkt P(0, -3) geht, und die parallel zu dem Vektor a=(-2, 2) verläuft. |
Hallo, ich sitze mit diesen beiden Fragen und bin irgendwie nicht so richtig auf eine Lösung gekommen. Bei 1.) habe ich versucht mit der Formel n=(r2-r1) versucht auf eine Gleichung gekommen. habe dan raus y=-2x-7 Aber irgendwie scheint mir das nicht ganz richtig. Vielleicht kann mir hier einer Lösungsansätze geben und mir ein bisschen helfen! Danke und Gruß Bobby
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:22 Di 24.06.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> 1.) Stellen sie die Gleichung der Gerade auf, die in der
> x-y-Ebene curch den Punkt P(-2, -3) geht und die senkrecht
> zu dem Vektor a = (-2, -1) verläuft.
>
> 2.) Stellen sie die Gleichung der Gerade auf, die in der
> x-y-Ebene curch den Punkt P(0, -3) geht, und die parallel
> zu dem Vektor a=(-2, 2) verläuft.
> Hallo, ich sitze mit diesen beiden Fragen und bin
> irgendwie nicht so richtig auf eine Lösung gekommen. Bei
> 1.) habe ich versucht mit der Formel n=(r2-r1) versucht auf
> eine Gleichung gekommen. habe dan raus y=-2x-7 Aber
> irgendwie scheint mir das nicht ganz richtig.
warum nicht?
dann schaffst du die 2.) aber auch!
Gruß
Will
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Hi,
Nimm dir den ersten Punkt als Stützvektor der Geraden. Dann braucht die Gerade noch einen Richtungsvektor und dieser muss bei a) senkrecht zum jeweiligen Vektor und bei b) parallel zum jeweiligen Vektor stehen. Nun überlege dir wann [mm] \\2 [/mm] Vektoren parallel und wann sie senkrecht aufeinander stehen.
Tipp: Skalarprodukt
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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So richitg habe ich das nun nicht verstanden. Die Gleichung zu a war richtig? Wie komme ich damit weiter das verstehe ich nicht so ganz.
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Hi,
deine a) hast du richtig gelöst ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Ich gebe dir mal die Vorgehensweise wie ich sie gelöst habe:
Ich habe mit den Punkt als Stützvektor genommen und nun musste ich mir einen Richtingsvektor basteln der senkrecht zum gegebenen Vektor steht. Zwei Vektoren stehen genau dann senkrecht aufeinander wenn ihr Skalarprodukt [mm] \\0 [/mm] ergibt.
Der gegebene Vektor war [mm] \\v_{1}=\vektor{-2 \\ -1}. [/mm] Dann nehme ich mir diesen Vektor [mm] \vektor{1 \\ -2} [/mm] da dieser senkrecht auf [mm] v_{1} [/mm] liegt.
Damit habe die Geradengleichung:
[mm] \vec{x}=\vektor{-2 \\ -3} +r\cdot\vektor{1 \\ -2}. [/mm] Damit wäre meiner Meinung nach die Aufgabe gelöst. Du kannst allerdings das zugehörige LGS lösen (Einsetzungsverfahren) um dann auf [mm] \\y=-2x-7 [/mm] zu kommen.
Nun zur [mm] \\b) [/mm] Überlege dir nun wie du auf die Gerade kommst damit sie parallel zum gegebenen Vektor ist.
Zwei Vektoren sind genau dann parallel wenn sie vielfache voneinander sind.
Gruß
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