Geradengleichung bestimmen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:44 Mi 28.05.2008 | | Autor: | Jule_ |
Ich soll zu einer vorgegebenen Ebenengleichung in Parameterforem
a) eine Geradengleichung für eine Gerade g angeben, die die Ebene in einem Punkt schneidet
b) parallel zur Ebene ist und nicht in E liegt
c) in E liegt
a) [mm] \vec{x}=\vec{p}+t*?????
[/mm]
keine Ahnung wie ich auf den Richtungsvektor komme
[mm] b)\vec{x}=t*\vec{u} [/mm] oder [mm] \vec{v} [/mm] einer der Richtungsvektoren aus der Ebenengleichung
- ist das richtig??
c) [mm] \vec{x}=\vec{p}+t*\vec{u} [/mm] oder [mm] \vec{v} [/mm] einer der Richtungsvektoren aus der Ebenengleichung
- ist das richtig??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:10 Mi 28.05.2008 | | Autor: | Valaina |
Hallo Jule. Ich versuche dir mal zu helfen, da wir Vektoren erst kürzlich durchgenommen haben:
zu a) [mm] \vec{x}= \vec{p} [/mm] + [mm] t*\vec{r} [/mm] . [mm] \vec{r} [/mm] ist hierbei ein Vektor, der unabhängig von den beiden Spannvektoren der Ebene ist, also nicht aus den beiden zusammengesetzt werden kann. Falls du eine beliebige, die Ebene schneidende Gerade haben willst, ist es am einfachsten, den Normalenvektor der Ebene als Richtungsvektor der Gerade zu verwenden.
zu b) und c) Aus den beiden Spannvektoren der Ebene kann man sich einen Vektor aussuchen, der dann der Richtungsvektor der Gerade wird. Alternativ ginge natürlich jeder von [mm] \vec{u} [/mm] und [mm] \vec{v} [/mm] abhängige (zusammengesetzte) Vektor.
Ob die Gerade dann außerhalb oder in der Ebene liegt, hängt vom Stützvektor [mm] \vec{p} [/mm] der Gerade ab. Ist [mm] \vec{p} [/mm] der Ortsvektor eines Punktes der Ebene, so liegt die Gerade darin, für alle anderen [mm] \vec{a} [/mm] liegt sie außerhalb.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:42 Mi 28.05.2008 | | Autor: | Jule_ |
> Hallo Jule. Ich versuche dir mal zu helfen, da wir Vektoren
> erst kürzlich durchgenommen haben:
>
> zu a) [mm]\vec{x}= \vec{p}[/mm] + [mm]t*\vec{r}[/mm] . [mm]\vec{r}[/mm] ist hierbei
> ein Vektor, der unabhängig von den beiden Spannvektoren der
> Ebene ist, also nicht aus den beiden zusammengesetzt werden
> kann. Falls du eine beliebige, die Ebene schneidende Gerade
> haben willst, ist es am einfachsten, den Normalenvektor der
> Ebene als Richtungsvektor der Gerade zu verwenden.
>
> zu b) und c) Aus den beiden Spannvektoren der Ebene kann
> man sich einen Vektor aussuchen, der dann der
> Richtungsvektor der Gerade wird. Alternativ ginge natürlich
> jeder von [mm]\vec{u}[/mm] und [mm]\vec{v}[/mm] abhängige (zusammengesetzte)
> Vektor.
> Ob die Gerade dann außerhalb oder in der Ebene liegt, hängt
> vom Stützvektor [mm]\vec{p}[/mm] der Gerade ab. Ist [mm]\vec{p}[/mm] der
> Ortsvektor eines Punktes der Ebene, so liegt die Gerade
> darin, für alle anderen [mm]\vec{a}[/mm] liegt sie außerhalb.
Danke!! Dann lag ich mit meiner Lösung für b) und c) richtig oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:54 Mi 28.05.2008 | | Autor: | Valaina |
Ja, im Prinzip lagst du richtig. Allerdings muss bei dem Fall "Die Gerade ist parallel zu der Ebene, liegt aber nicht in der Ebene" noch [mm] \vec{p} [/mm] ergänzt werden. Da die Ebene auch durch den Nullpunkt gehen könnte, wäre [mm] \vec{x}= t*\vec{u} [/mm] nicht ganz korrekt - ist der Urprung ein Punkt der Ebene, so läge diese Gerade trotzdem in der Ebene.
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