Geradengleichungen gleichsetze < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:26 Di 25.03.2008 | | Autor: | Fatih17 |
| Aufgabe | | Stellen sie fest ob die Geradengleichungen einen Schnittpunkt haben. |
Hallo,
die Aufgabe ist 2 Geradengleichungen gleichzusetzen nur bin ich mir nicht sicher ob ich das richtig gemacht habe:
hier die beiden Geradengleichungen:
g: [mm] \overrightarrow{X}=\vektor{5 \\1\\ -7}+r\vektor{-2 \\6\\ 2}
[/mm]
h: [mm] \overrightarrow{X}=\vektor{-4 \\28\\ 2}+s\vektor{5 \\-15\\ -5}
[/mm]
so sieht dann der Ansatz aus:
[mm] \vektor{5 \\1\\ -7}+r\vektor{-2 \\6\\ 2}=\vektor{-4 \\28\\ 2}+s\vektor{5 \\-15\\ -5}
[/mm]
und dann nach der Umstellung:
[mm] r\vektor{-2 \\6\\ 2}+s\vektor{-5 \\15\\ 5}=\vektor{-4 \\28\\ 2}-\vektor{-5\\-1\\7}
[/mm]
am ende komme ich auf das Ergebnis wie im buch nämlich dass beide geraden parallel zueinander sind und sich nicht schneiden
nur verstehe ich nicht warum der Vektor [mm] s\vektor{5 \\-15\\ -5} [/mm] beim "rüberholen" auf die andere seite nicht negativ wird (also warum da immernoch ein+ steht und kein -) und beim vektor [mm] \vektor{5 \\1\\ -7} [/mm] die zeichen in der Klammer und vor der Klammer umgedreht werden?? Muss da beim anderen Vektor dann auch kein - vorstehen ??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:50 Di 25.03.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
Beim Umstellen der Gleichung wird [mm] -\left(s*\vektor{5 \\-15\\ -5}\right) [/mm] gerechnet, so dass in der nächsten Zeile auch [mm] -s*\vektor{5 \\-15\\ -5} [/mm] auftauchen müsste. Jedoch ist
[mm] -s*\vektor{5 \\-15\\ -5}= (-1)*s*\vektor{5 \\-15\\ -5}= s*(-1)*\vektor{5 \\-15\\ -5}=s*\vektor{-5 \\15\\ 5}.
[/mm]
Es ist also egal welches Vorzeichen gewechselt wird.
Man sollte nur drauf achten, dass man nicht beide dreht. [mm] -\vektor{-5 \\-1\\7} [/mm] ist somit falsch. Da es die Lösung nicht verändert, ist es den Buchautoren wohl nicht aufgefallen.
Ciao.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:13 Di 25.03.2008 | | Autor: | Fatih17 |
okay danke aber ich hätte da doch noch eine frage:
sagen wir mal der vektor [mm] \vektor{5 \\1\\ -7} [/mm] wäre [mm] \vektor{5 \\1\\ 7} [/mm]
Müssten dann die werte immernoch umgedreht werden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:13 Di 25.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich find die Antwort einfacher:
$ [mm] \overrightarrow{X}=\vektor{-4 \\28\\ 2}+s\vektor{5 \\-15\\ -5} [/mm] $
ist dieselbe Gerade wie :
$ [mm] \overrightarrow{X}=\vektor{-4 \\28\\ 2}-s'\vektor{5 \\-15\\ -5} [/mm] $
entweder kannst du sagen, s kann ja sowieso negative Werte annehmen, oder auch der Gegenvektor zum Richtungsvektor ist ja Richtungsvektor der Geraden.
es ist also egal 0b du [mm] s'\vektor{5 \\-15\\ -5} [/mm] addierst oder [mm] s\vektor{5 \\-15\\ -5} [/mm] subtrahierst.
Der Aufpunkt allerdings sollte derselbe bleiben, bzw. du kannst zum Aufpunkt irgendein Vielfaches des Richtungsvektors addieren.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:27 Di 25.03.2008 | | Autor: | Fatih17 |
also wäre das hier richtig???
[mm] r\vektor{-2 \\6\\ 2}+s\vektor{-5 \\15\\ 5}=\vektor{-4 \\28\\ 2}+\vektor{-5\\-1\\7} [/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:32 Di 25.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja!
Gruss leduart
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