Geradenschar parallel zu Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:25 Di 15.05.2007 | | Autor: | oli_k |
Hi,
übe gerade für morgige Klausur und hab folgende Aufgabe gefunden:
Ebene [mm] 2x_{1}+x_{2}-4x_{3}=7
[/mm]
Geradenschar [mm] \vec{x}=\vektor{1 \\ 0 \\ 3}+t\vektor{a \\ a² \\ 2}
[/mm]
Geradenschar soll parallel zur Ebene sein.
Habe komponentenweise eingesetzt und bin auf
ta²+2ta-8t-17=0
gekommen.
Die Gerade ist doch dann parallel, wenn es keine Lösung gibt, oder? Was muss ich dann jetzt tun?
Was müsste ich tun, wenn sie gleich sein soll? Dann muss es ja unendlich viele Lösungen geben.
Und wenn sie schneiden soll?
Bin gerade etwas verwirrt.
Danke
Oli
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:29 Di 15.05.2007 | | Autor: | oli_k |
Geistesblitz:
Reicht es, wenn Richtungsvektor der Geraden mal Normalenvektor der Ebene 0 ergibt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:45 Di 15.05.2007 | | Autor: | max3000 |
Ja oder du machst es mit dem Skalarprodukt aus Richtungsvektor und Normalenvektor der Ebene, bei 0 ist das parallel.
Ein weiterer Lösungsweg ist es, die Ebenengleichung erst einmal in die Parameterdarstellung umzuwandeln und wenn dann der Richtungsvektor deiner Geraden linear abhängig von den 2 Aufspannvektoren der Ebene ist, dann ist die Gerade auch wieder parallel.
Du siehst also, viele Wege führen zum Ziel.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:43 Di 15.05.2007 | | Autor: | max3000 |
Der Ansatz ist schonmal gut, jetzt hast du ja ein Polynom 2. Grades (ob du das richtig gerechnet hast hab ich jetzt nicht nachgerechnet).
Stell das mal nach t um:
[mm] t=\bruch{17}{a^{2}+2a}
[/mm]
Du findest jetzt eigentlich immer ein t mit dem du den Schnittpunkt berechnen kannst außer für diese a, für die der Nenner 0 wird (ist also dann nicht lösbar).
Jetzt lößt du mal diese quadratische Gleichung im Nenner:
[mm] a^{2}+2a=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow a_{1}=0
[/mm]
a(a+2)=0
[mm] \Rightarrow a_{2}=-2
[/mm]
Für diese 2 a wird deine Gerade parallel zur Ebene verlaufen.
Ich hoffe das ist jetzt auch wirklich richtig und ich konnte dir weiterhelfen.
Gruß
Max
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:59 Di 15.05.2007 | | Autor: | oli_k |
Dankeschön!
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