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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:00 Di 25.10.2011 | | Autor: | Matritze |
| Aufgabe | Eine Geradenschar gt: [mm] x=\vektor{5+t \\-10-3t\\33+11t}+\vektor{2\\ -1\\2}k
[/mm]
ist gegeben.
a) Wie liegen die Geraden der Schar zueinander? Welche Gerade der Schar schneidet die x3-Achse?
b) Auf welcher der Geraden liegt der Punkt A (-10|-15|68)? Bestimmen Sie die Koordinaten eines Punktes B auf dieser Geraden, sodass der Abstand der Punkte A und B 12 beträgt. |
zu a) Die Geraden der Schar sind ja parallel, das ist ja klar wegen dem gleichen Richtungsvektoren.
Ist das nicht die Gerade [mm] x=\vektor{2 \\ -1\\0}+(-1)\vektor{2\\ -1\\2}?
[/mm]
Zu Teilaufgabe liegt habe ich leider keinen Ansatz. Hoffentlich könnt Ihr mir hier helfen.
Vielen Dank! :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:15 Di 25.10.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ist das die Aufgabe ohne Fehler abgeschrieben?
Dann ist es keine Schar, sondern nur eine Gerade!
denn du kannst das umschreiben zu
[mm]x=\vektor{7\\
-11\\
35}+t*\vektor{1\\
-3\\
11}[/mm]
also ist die Aufgabe so ohne Antwort
> b) Auf welcher der Geraden liegt der Punkt A (-10|-15|68)?
> Bestimmen Sie die Koordinaten eines Punktes B auf dieser
> Geraden, sodass der Abstand der Punkte A und B 12
> beträgt.
> zu a) Die Geraden der Schar sind ja parallel, das ist ja
> klar wegen dem gleichen Richtungsvektoren.
> Ist das nicht die Gerade [mm]x=\vektor{2 \\
-1\\
0}+(-1)\vektor{2\\
-1\\
2}?[/mm]
>
Das ist ein Punkt und keine Gerade!
also sieh noch mal die aufgabe nach und poste die richtige.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:22 Di 25.10.2011 | | Autor: | Matritze |
Oh ja, stimmt. Ich habe das k in der Geradenschar gegessen. Habe es nun oben korrigiert. Sorry.
Und unten sollte es folgendermaßen lauten:
[mm] x=\vektor{2 \\-1\\0}+(k)\vektor{2\\-1\\2}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:28 Di 25.10.2011 | | Autor: | Matritze |
*vergessen
Und ich meinte folgendes unten:
[mm] x=\vektor{2 \\-1\\0}+(k)\vektor{2\\-1\\2}
[/mm]
Hoffentlich wird das jetzt richtig angezeigt. Mein Internet mach grad ein wenig Probleme.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:46 Di 25.10.2011 | | Autor: | Matritze |
Frage ist noch aktiv. Sorry, habe vergessen, den Button zu drücken. (Bin neu hier)
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Hallo Matritze, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Vorab: die mathematische Matrize hat vor dem z kein t.
> Eine Geradenschar gt: [mm]x=\vektor{5+t \\
-10-3t\\
33+11t}+\vektor{2\\
-1\\
2}k[/mm]
>
> ist gegeben.
>
> a) Wie liegen die Geraden der Schar zueinander? Welche
> Gerade der Schar schneidet die x3-Achse?
>
> b) Auf welcher der Geraden liegt der Punkt A (-10|-15|68)?
> Bestimmen Sie die Koordinaten eines Punktes B auf dieser
> Geraden, sodass der Abstand der Punkte A und B 12
> beträgt.
>
>
> zu a) Die Geraden der Schar sind ja parallel, das ist ja
> klar wegen dem gleichen Richtungsvektoren.
Richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Ist das nicht die Gerade [mm]x=\vektor{2 \\
-1\\
0}+(-1)\vektor{2\\
-1\\
2}?[/mm]
Wie leduart schon schrieb, ist das keine Gerade, wohl aber der Schnittpunkt mit der [mm] x_3-Achse [/mm] der einzigen Geraden der Schar, die diese Achse überhaupt schneidet. Du hast t=-3 und k=-1 gewählt. Um die gesuchte Gerade anzugeben, darfst Du aber das t nicht festlegen. k=-1 genügt völlig als Lösung; zusätzlich kannst Du dann auch den Schnittpunkt angeben, wenn Du das willst.
> Zu Teilaufgabe liegt habe ich leider keinen Ansatz.
> Hoffentlich könnt Ihr mir hier helfen.
Ich nehme an, Du meinst Teilaufgabe b).
Der erste Teil davon geht doch nicht anders als die Bestimmung der einzelnen Gerade in Teil a). Bestimme k so, dass der Punkt A auf der Geraden liegt.
Dann geh in Richtung des Richtungsvektors so weit, dass Du einen Punkt B erreichst, der den gesuchten Abstand von A hat. Du kannst wahlweise auch in Gegenrichtung gehen; das macht hier keinen Unterschied.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:34 Di 25.10.2011 | | Autor: | Matritze |
Okay, danke für die Antwort.
Stimmt, eine in einer Gleichung müssen ja Variabeln sein, auf jeden Fall in diesem Beispiel?
Warum ist diese Variabel "t" und nicht "k"? Also warum muss man "t" als Variabel lassen und nicht "k". Das verstehe ich nicht ganz. Für mich macht es mehr Sinn, "k" nicht zu verändern, denn "k" steht einfach nur dafür, mit wieviel der Richtungsvektor multipliziert wird, sprich, wie viel mal länger (oder kürzer) er wird.
Jup, ich meine Teilaufgabe b). Ich werde jetzt mal daran rechnen und dann meine Lösung präsentieren. :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:35 Di 25.10.2011 | | Autor: | Matritze |
Hier nochmal die Frage ohne Fehler (eine Edit-Funktion wäre schön):
Okay, danke für die Antwort.
Stimmt, in einer Gleichung müssen ja Variabeln sein, auf jeden Fall in diesem Beispiel.
Warum ist diese Variabel "t" und nicht "k"? Also warum muss man "t" als Variabel lassen und nicht "k". Das verstehe ich nicht ganz. Für mich macht es mehr Sinn, "k" nicht zu verändern, denn "k" steht einfach nur dafür, mit wieviel der Richtungsvektor multipliziert wird, sprich, wie viel mal länger (oder kürzer) er wird.
Jup, ich meine Teilaufgabe b). Ich werde jetzt mal daran rechnen und dann meine Lösung präsentieren. :)
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Hallo nochmal,
> Stimmt, eine in einer Gleichung müssen ja Variabeln sein,
> auf jeden Fall in diesem Beispiel?
> Warum ist diese Variabel "t" und nicht "k"? Also warum
> muss man "t" als Variabel lassen und nicht "k". Das
> verstehe ich nicht ganz. Für mich macht es mehr Sinn, "k"
> nicht zu verändern, denn "k" steht einfach nur dafür, mit
> wieviel der Richtungsvektor multipliziert wird, sprich, wie
> viel mal länger (oder kürzer) er wird.
Ach so. Stimmt, so kann man das auch lesen. Ich habe mir aus den Koeffizienten des t einen Richtungsvektor gebastelt.
Die Aufgabe ist nicht eindeutig gestellt, aber wenn ichs mir mal möglichst unbefangen überlege, spricht von der Schreibweise her mehr für Deine Deutung - als k als Laufvariable der Geraden und t als Scharparameter zu nehmen. Es ginge, wie gesagt, auch umgekehrt!
> Jup, ich meine Teilaufgabe b). Ich werde jetzt mal daran
> rechnen und dann meine Lösung präsentieren. :)
Na dann, erstmal viel Erfolg!
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 Di 25.10.2011 | | Autor: | Matritze |
Hallo,
also zuerst habe ich den Punkt A als Vektor [mm] \vec{a} [/mm] umgeschrieben: [mm] \vektor{-10\\-15\\ 68}
[/mm]
Dann habe diesen Vektor der Funktionsschar gleichgesetzt.
Damit Punkt A auf der Geraden liegt, muss folgendes stimmen:
t=5 oder k=-10
Kann man sich hier wieder t oder k aussuchen?
Würde ich t=5 benutzen, dann wäre die Gerade:
[mm] \vec{b}=\vektor{-10\\-25\\88}+\vektor{2\\-1\\2}k
[/mm]
Aber wie mache ich nun, dass ich nun einen Punkt B habe, der den Abstand 12 gegenüber Punkt A hat? Ich kann ja den Richtungsvektoren nicht mal 12 nehmen, da ich sonst keine Gleichung mehr habe.
Muss ich hier also mit "k" rechnen? Dafür müsste ich den Richtungsvektoren mit -10 multiplizieren.
[mm] \vec{b}=\vektor{5+t\\-10-3t\\33+11t}+(-10)\vektor{2\\-1\\2} [/mm] = [mm] \vektor{5+t\\-10-3t\\33+11t} +\vektor{-20\\10\\2}
[/mm]
Und was müsste ich nun machen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:20 Di 25.10.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Dein t und k ist richtig.
2. nach dem Text der Aufgabe ist klar, dass t der scharparameter ist und k der Laufparameter.
um 12 Einheiten weiterzukommen änderst bestimmst du die länge des Richtungsvektors, das ist zum glück eine Teiler von 12, dann gehst du mit k entsprechend vor oder rückwärts.
also statt k=-10 k= -10*4 oder k=-10-4
dann hast du die 2 punkte die den abstand 12 vom gegebenen haben.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:20 Mi 26.10.2011 | | Autor: | Matritze |
Hallo,
danke für die Antwort.
Was meinst du mit "ein Teiler von 12"? Die Punkte A und B sollen ja im Abstand von 12 sein, aber ich verstehe nicht, woher man weiß, das der Faktor, der den Richtungsvektoren vervielfacht bzw. verringert, ein Teiler von 12 ist?
Und wie kommst du von k=-10 auf k=-10*4 und k=-10-4?
Dankeschön! :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:23 Mi 26.10.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
welche Länge=Betrag hat denn dein Richtungsvektor?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:30 Mi 26.10.2011 | | Autor: | Matritze |
Hi,
der Richtungsvektor hat den folgenden Betrag:
[mm] \wurzel{2²+(-1)²+2²}=3 [/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:31 Mi 26.10.2011 | | Autor: | Matritze |
Die jeweiligen Zahlen unter der Wurzeln sollen natürlich quadriert werden. Meine "hoch²" wurde irgendwie nicht mit übernommen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:38 Mi 26.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> Die jeweiligen Zahlen unter der Wurzeln sollen natürlich
> quadriert werden. Meine "hoch²" wurde irgendwie nicht mit
> übernommen.
Wenn Du
$ [mm] \wurzel{2^2+(-1)^2+2^2}=3 [/mm] $
meinst, so stimmts
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:51 Mi 26.10.2011 | | Autor: | Matritze |
Ja, genau, das meinte ich.
Aber wie komme ich nun weiter? Ich weiß, dass der Betrag des Richtungsvektoren 3 ist. Zu 12 Einheiten ist er Faktor 4 nötig. Und nun?
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Hallo,
> Ja, genau, das meinte ich.
>
> Aber wie komme ich nun weiter? Ich weiß, dass der Betrag
> des Richtungsvektoren 3 ist. Zu 12 Einheiten ist er Faktor
> 4 nötig. Und nun?
Also Ortsvektor von A [mm] \pm [/mm] 4*Richtungsvektor ergibt Ortsvektor von B.
Grüße
reverend
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:52 Mi 26.10.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
wieviel Vektoren der Länge 3 musst du auf der Geraden weiter gehen um 12 einheiten weiter zu kommen? wieviel muss s also größer )oder kleiner) werden vom gegebenen Punkt aus?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:27 Mi 26.10.2011 | | Autor: | Matritze |
Hallo,
die Antwort wäre 4, da 4*3=12 bzw. -4*3=-12.
Und dann wäre das k=4*(-10) oder k=-4*(-10), richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:59 Mi 26.10.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
bei deinem Punkt ist k=-10, von da us musst du 4 richtungsvektoren addieren, das kannst du einfach indem du zu dem Punkt 4*RV addierst oder k um 4 erhöhst (oder erniedrigst) sicher darfst du nicht * 4 nehmen, dann kommst du ja 36 Richtungsvektoren weiter!
mach es mal wirklich :
a)addiere 4 mal den Richtungsvektor zu deinem Punkt
b) addiere 4 zu k und rechne den neuen Punkt aus
c) dasselbe in der anderen Richtung, also viermal den negativen RV addieren und dann k um 4 verkleinern.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:02 Mi 26.10.2011 | | Autor: | Matritze |
a)Also hier addiere ich 4mal den RV zum Punkt A:
[mm] \vektor{10 \\-25\\88}+\vektor{-20 \\ 10\\-20} +4\vektor{2 \\ -1\\2}=\vektor{-2 \\ -19\\74}
[/mm]
b) Ich addiere 4 zu k und rechne den Punkt aus:
[mm] \vektor{10 \\-25\\88}+(-10+4)\vektor{2 \\ -1\\2} =\vektor{10 \\-25\\88}+\vektor{-12 \\ 6\\12}=\vektor{-2 \\-19\\100}
[/mm]
c)
[mm] \vektor{10 \\-25\\88}+\vektor{-20 \\ 10\\-20} [/mm] - [mm] 4\vektor{2 \\ -1\\2}=\vektor{-18 \\-11\\58}
[/mm]
[mm] \vektor{10 \\-25\\88}+(-10-4)\vektor{2 \\ -1\\2} =\vektor{10 \\-25\\88}+\vektor{-28 \\ 14\\-28}=\vektor{-18 \\-11\\60}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:08 Mi 26.10.2011 | | Autor: | Matritze |
ups, mir ist ein Fehler unterlaufen:
Der 1.Punkt bei c) sollte folgender sein:
[mm] \vektor{10 \\-25\\88}+\vektor{-20 \\ 10\\-20} [/mm] - [mm] 4\vektor{2 \\ -1\\2}=\vektor{-18 \\-11\\60} [/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:31 Mi 26.10.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Leider sind in deinen Rechnungen Fehler, rechne noch mal sorgfältig nach.
es muss auf beide methoden dasselbe rauskommen. die ersten 2 komponenten in a und b sind richtig, die letzte in beiden fällen +4V unk k+4 falsch!
in c auch die dritte Komponenten 88-20-8=60!
wenn dus also richtig rechnest hast du jetzt die 2 gesuchten Punkte.
Ist dir auch klar warun?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:26 Fr 28.10.2011 | | Autor: | Matritze |
Oh, du hast Recht:
a)
[mm] \vektor{10 \\-25\\88}+\vektor{-20 \\ 10\\-20} +4\vektor{2 \\ -1\\2}=\vektor{-2 \\ -19\\76}
[/mm]
b)
[mm] \vektor{10 \\-25\\88}+(-10+4)\vektor{2 \\ -1\\2} =\vektor{10 \\-25\\88}+\vektor{-12 \\ 6\\-12}=\vektor{-2 \\-19\\76}
[/mm]
c)
[mm] \vektor{10 \\-25\\88}+\vektor{-20 \\ 10\\-20} [/mm] - [mm] 4\vektor{2 \\ -1\\2}=\vektor{-18 \\-11\\60}
[/mm]
[mm] \vektor{10 \\-25\\88}+(-10-4)\vektor{2 \\ -1\\2} =\vektor{10 \\-25\\88}+\vektor{-28 \\ 14\\-28}=\vektor{-18 \\-11\\60}
[/mm]
Jetzt müsste es stimmen. :)
Die Punkte sind also B(-2|-19|76) und C(-18|-11|60).
Ich habe nun auch verstanden, warum das so ist. Der Richtungvektor hat eine bestimmte Länge(=Einheiten). Die Länge beträgt 3. Die Frage ist also, wie komme ich von der Länge 3 auf (-)12. D.h., wie viele Richtungsvektoren muss ich addieren, damit ich auf die Länge von (-)12 komme. Dazu braucht man den den Faktor 4 bzw. -4.
Also addiere ich nun (-)4*RV zu dem Ortsvektoren A und erhalte den Ortsvektoren B und somit die Punkte B und C.
Vielen Dank für die Hilfe! Du (ihr) hast (habt) mir sehr geholfen!! :)
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