Gerschgorin < Eigenwertprobleme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Sei A [mm] \in \IC^{nxn}
[/mm]
Zeignen sie, dass in der vereingung [mm] M_{1}:=\bigcup_{i=1}^{k}G_{i} [/mm] genau k und in der Vereinigung [mm] M_{2} [/mm] genau n-k Eigenwerte liegen. |
Hallo Leute,
Wollte mal kurz fragen ob jemand eine Idee hatt wie man das zeigen kann?
habe versucht die Matrix A in eine Summe aus D+B zu zerlegen dabei ist D die Diagonale von A.
Wenn B =0 ist, so ist die Aussage offenbar korrekt, aber wie macht man nun weiter?
Gruß an alle
|
|
| |
|
Hallo,
> Sei A [mm]\in \IC^{nxn}[/mm]
> Zeignen sie, dass in der vereingung
> [mm]M_{1}:=\bigcup_{i=1}^{k}G_{i}[/mm] genau k und in der
> Vereinigung [mm]M_{2}[/mm] genau n-k Eigenwerte liegen.
Aha, damit kann man viel anfangen.
Was sollen die [mm]G_i[/mm] sein?
[mm]M_2[/mm] ist Vereinigung wovon?
Wieso bist du so sparsam mit den Infos? Ist das geheim? 
>
> Hallo Leute,
>
> Wollte mal kurz fragen ob jemand eine Idee hatt wie man
> das zeigen kann?
>
> habe versucht die Matrix A in eine Summe aus D+B zu
> zerlegen dabei ist D die Diagonale von A.
> Wenn B =0 ist, so ist die Aussage offenbar korrekt, aber
> wie macht man nun weiter?
>
> Gruß an alle
Zurück!
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:06 Di 29.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> Sei A [mm]\in \IC^{nxn}[/mm]
> Zeignen sie, dass in der vereingung
> [mm]M_{1}:=\bigcup_{i=1}^{k}G_{i}[/mm] genau k und in der
> Vereinigung [mm]M_{2}[/mm] genau n-k Eigenwerte liegen.
>
>
> Hallo Leute,
>
> Wollte mal kurz fragen ob jemand eine Idee hatt wie man
> das zeigen kann?
>
> habe versucht die Matrix A in eine Summe aus D+B zu
> zerlegen dabei ist D die Diagonale von A.
> Wenn B =0 ist, so ist die Aussage offenbar korrekt, aber
> wie macht man nun weiter?
>
> Gruß an alle
Ich kann mich meinem Vorredner nur anschließen.
Da es um Gershgorin geht, nehme ich an, dass [mm] G_i [/mm] der i-te Gershgorinkreis ist. Nicht für mich, aber für andere solltest Du hinschreiben wie [mm] G_i [/mm] definiert ist.
Weiter wird wohl sein
$ [mm] M_{2}:=\bigcup_{i=k+1}^{n}G_{i} [/mm] $.
Also: nicht so hastig Herr Professor Hastig.
FRED
P:S.:
Ich hab vor mir liegen das wunderbare Büchlein " Gersgorin and his circles" von R:S: Varga.
|
|
|
| |
|
Sorry :)
Ok nochmal ganz von vorne bei [mm] G_{i} [/mm] handelt es sich um den i-ten Gerschgorinkreis zur i-ten Zeile der Matrix A [mm] \in \IC^{nxn}, [/mm] also
[mm] G_{i}:= \{z \in \IC || z-a_{ii}|\le \summe_{j=1 j \not=i}^{n}=: r_{i}\}
[/mm]
laut dem Satz von Gerschgorin befinden sich alle Eigenwerte der Matrix A in der Vereinigungsmenge der Gerschgorinkreise M:= [mm] \bigcup_{i=1}^{n}G_{i} [/mm] , wenn aber einzelne Untermengen der Menge M alerdings disjunkt sind(in meinem Fall also die Mengen M1:= [mm] \bigcup_{i=1}^{k}G_{i} [/mm] und [mm] M2:=\bigcup_{i=k+1}^{n}G_{i}) [/mm] so befinden sich genau k Eigenwerte in M1 und n-k in M2.
Nun weis ich alerdings nicht wie ich das genau zeigen soll.
Gruß professor-hastig
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Do 31.01.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
