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Gesamtlösungsmenge Betragsungl: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:06 Sa 13.10.2012
Autor: betina

Aufgabe
Gesamtlösungsmenge von [mm] \IL_{1} [/mm] = [5, + [mm] \infty) [/mm] und  [mm] \IL_{2} [/mm] = (- [mm] \infty, [/mm] -1]  bilden

Hallo

ich habe in dem einem Fall der Betragsungleichung  [mm] \IL_{1} [/mm] = [5, + [mm] \infty) [/mm] und im 2. Fall [mm] \IL_{2} [/mm] = (- [mm] \infty, [/mm] -1]  raus.

Will daraus jetzt die Gesamtlösungsmenge bilden.

Nur wie muss die bei diesen zwei Fällen aussehen?

Auf meinem Zahlenstrahl sieht das jetzt so aus
-----------]         [------------
          -  1       +5


Es gibt keinen gemeinsamenen Intervallbereich zu sehen. Heisst das jetzt dass es in diesme Fall Keine Lösungsmenge gibt?

Danke vorab




        
Bezug
Gesamtlösungsmenge Betragsungl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:15 Sa 13.10.2012
Autor: reverend

Hallo betina,

das kann man so noch nicht beantworten.

> Gesamtlösungsmenge von [mm]\IL_{1}[/mm] = [5, + [mm]\infty)[/mm] und  
> [mm]\IL_{2}[/mm] = (- [mm]\infty,[/mm] -1]  bilden
>  Hallo
>  
> ich habe in dem einem Fall der Betragsungleichung  [mm]\IL_{1}[/mm]
> = [5, + [mm]\infty)[/mm] und im 2. Fall [mm]\IL_{2}[/mm] = (- [mm]\infty,[/mm] -1]  
> raus.
>  
> Will daraus jetzt die Gesamtlösungsmenge bilden.
>  
> Nur wie muss die bei diesen zwei Fällen aussehen?
>
> Auf meinem Zahlenstrahl sieht das jetzt so aus
>  -----------]         [------------
>            -  1       +5
>  
>
> Es gibt keinen gemeinsamenen Intervallbereich zu sehen.
> Heisst das jetzt dass es in diesme Fall Keine Lösungsmenge
> gibt?

Kommt drauf an, was hier gesucht ist. Wenn z.B. [mm] \IL_1 [/mm] die Bedingung des betreffenden Falls und [mm] \IL_2 [/mm] seine Lösung war, dann ist die Lösungsmenge (für diesen Fall) leer.

Mengentheoretisch wäre das also [mm] \IL_1\cap\IL_2. [/mm]

Wenn aber [mm] \IL_1 [/mm] die Lösungsmenge eines Falls und [mm] \IL_2 [/mm] die eines anderen, dann ist die Vereinigung beider also die ganze Lösungsmenge.

Das wäre dann [mm] \IL_1\cup\IL_2. [/mm]

Ohne Vorgeschichte (Aufgabe, hier auch ausnahmsweise mal ohne Lösungsweg) ist Deine Frage also nicht zu beantworten.

Grüße
reverend


Bezug
                
Bezug
Gesamtlösungsmenge Betragsungl: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:25 Sa 13.10.2012
Autor: betina

Hallo reverend
also die Aufgabe lautet |x-2|-3 [mm] \ge [/mm] 0
Fall 1  x [mm] \ge [/mm]  2 und x [mm] \ge [/mm] 5 -> Lösungsmenge L1 = [5, + [mm] \infty) [/mm]
Fall 2 x <2 und [mm] \le [/mm] -1 ->  Lösungsmenge L1 = (- [mm] \infty, [/mm] -1]

Also in meinem Fall geht es also um
"Wenn aber  die Lösungsmenge eines Falls und  die eines anderen, dann ist die Vereinigung beider also die ganze Lösungsmenge. "

Bezug
                        
Bezug
Gesamtlösungsmenge Betragsungl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:37 Sa 13.10.2012
Autor: reverend

Hallo nochmal,

ich verstehe, was Du meinst.

>  also die Aufgabe lautet |x-2|-3 [mm]\ge[/mm] 0
>  Fall 1  x [mm]\ge[/mm]  2 und x [mm]\ge[/mm] 5 -> Lösungsmenge L1 = [5, +

> [mm]\infty)[/mm]

Kein guter Aufschrieb.
Fall 1: [mm] x\ge{2}\ \Rightarrow\ x\ge{5}\ \Rightarrow\ \IL_1=[5,+\infty) [/mm]

>  Fall 2 x <2 und [mm]\le[/mm] -1 ->  Lösungsmenge L1 = (- [mm]\infty,[/mm]
> -1]

Fall 2: $x<2\ [mm] \Rightarrow\ x\le{-1}\ \Rightarrow\ \IL_2=(-\infty,-1]$ [/mm]

> Also in meinem Fall geht es also um
>  "Wenn aber  die Lösungsmenge eines Falls und  die eines
> anderen, dann ist die Vereinigung beider also die ganze
> Lösungsmenge. "

Eben. Und wo ist jetzt noch das Problem?
Du könntest schreiben [mm] \IL=\IL_1\cup\IL_2 [/mm] (und das genügt!)
oder [mm] $\IL=\{x|x\le{-1}\ \vee\ x\ge{5},\ x\in\IR\}$ [/mm]

Grüße
reverend


Bezug
                                
Bezug
Gesamtlösungsmenge Betragsungl: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:03 Sa 13.10.2012
Autor: betina

Danke.

Weiss jetzt wie ich so was schreiben muss, wenn solche zwei Fälle sind.


lg betina

Bezug
                                        
Bezug
Gesamtlösungsmenge Betragsungl: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 02:21 Sa 13.10.2012
Autor: Marcel

Hallo,

> Danke.
>  
> Weiss jetzt wie ich so was schreiben muss, wenn solche zwei
> Fälle sind.

na, denke doch dran, wie Du vorgegangen bist:
Auch, dass Du $x [mm] \in \IR$ [/mm] durch
     $x [mm] \ge [/mm] 2$
oder
     $x < [mm] 2\,$ [/mm]
in Fälle unterteilt hast, hast Du gemacht, weil [mm] $\IR=(-\infty,-2) \cup [2,\infty)\,$ [/mm] war.

Du hättest auch
     $x [mm] \ge [/mm] 2$
oder
     $x [mm] \le [/mm] 2$
als Fallunterscheidung hernehmen können. (Warum?)

Warum aber nicht $x [mm] \in (-\infty,2) \cup (2,\infty)$ [/mm] bzw. die
Fallunterscheidung $x < [mm] 2\,$ [/mm] oder $x > [mm] 2\,$? [/mm]

Man muss halt mal verstanden haben, was das ganze mengentheoretisch
bedeutet:
$$x [mm] \in [/mm] M [mm] \cup [/mm] N [mm] \gdw [/mm] (x [mm] \in [/mm] M [mm] \text{ oder }x \in [/mm] N)$$
(das "oder" ist ein nicht-ausschließendes(!) oder, es kann also rechterhand
auch [mm] $x\,$ [/mm] gleichzeitig in [mm] $M\,$ [/mm] und [mm] $N\,$ [/mm] liegen!)
bzw.
$$x [mm] \in [/mm] M [mm] \cap [/mm] N [mm] \gdw [/mm] (x [mm] \in [/mm] M [mm] \text{ und }x \in [/mm] N)$$
(man kann auch sagen: Sowohl $x [mm] \in [/mm] M$ als auch $x [mm] \in [/mm] N$!)

Etc. pp.!

Gruß,
  Marcel

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