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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:38 Di 24.04.2007 | | Autor: | MonaMoe |
| Aufgabe | Für die Geschwindigkeit eines Trabant, der zur Zeit t=0 startet, gilt die Beziehung
v(t)= [mm] 35(1-e^{-0,02t}) [/mm] ; (t in Sekunden, v(t) in [mm] \bruch{m}{s}).
[/mm]
a) Wie schnell (in [mm] \bruch{km}{h}) [/mm] fährt der Trabant nach 1min, nach 2min?
b) Bei einer Geschwindigkeit von 120 [mm] \bruch{km}{h} [/mm] fängt das Lenkrad an zu vibrieren.
Wie lange hat dann der Fahrer beschleunigt?
c) Wo liegt die Höchstgeschwindigkeit des Trabant?
d) Wie viel km legt der Trabant in den ersten zwei Minuten zurück? |
Hallo,
das ist meine Hausaufgabe und ich hab sie versucht:
Also zu a) hab ich erst die 1 min genommen = 60 sec Diese hab ich einfach in v(t) eingesetzt: v(60)= [mm] 35(1-e^{-0,02*60})\approx [/mm] 81,20 [mm] \bruch{m}{s},dies [/mm] hab ioch noch in [mm] \bruch{km}{h} [/mm] umgewandelt,also [mm] \approx [/mm] 0,081 [mm] \bruch{km}{h} [/mm]
Das gleiche hab ich mit t= 120 sec gemacht und erhalten hab ich v(120)= [mm] 35(1-e^{-0,02*120})\approx [/mm] 350,11 [mm] \bruch{m}{s}\approx [/mm] 0,351 [mm] \bruch{km}{h}
[/mm]
Die Ergebnisse sehen komisch aus, doch ein anderer Weg ist mir nicht eingefallen.
Zu b): Hier hab ich echt rum experimentiert: Erst hab ich v(t)=120 [mm] \bruch{km}{h} [/mm] in [mm] 120.000\bruch{m}{s} [/mm] umgewandelt und es gleich dem anderen v(t) gleichgestellt:
[mm] 120.000\bruch{m}{s} [/mm] = [mm] 35(1-e^{-0,02t})
[/mm]
Hier hab ich versucht nach t aufzulösen und hab [mm] t\approx [/mm] 291,71sec erhalten. Jetzt hab ich folgende Formel aus der Physik genommen und eingesetzt: v= a*t
120 [mm] \bruch{km}{h} [/mm] = a* 291,71sec
a = 0,411 [mm] \bruch{m}{s^{2}}
[/mm]
aber nach a war gar nicht gefragt, sondern nach der Zeit, also wäre mein Ergebnis: [mm] t\approx [/mm] 291,71sec
Hmmm,kann das stimmen?
zu c) Hier weiß ich, dass ich den Hochpunkt ausrechnen muss,oder? aber wie?Ich hab kein x und ableiten kann ich v(t) nicht. Oder könnte die ableitung so aussehen: [mm] v'(t)=1750*e^{-0,02t} [/mm] ? Aber wenn ich das jetzt gleich Null setze,erhalte ich doch auch 0. Was kann ich hier machen.Sind meine Überlegungen überhaupt richtig?Hmm
zu d) Hier hab ich ein Integral gebildet:
[mm] \integral_{0}^{120}{v(t) dt}
[/mm]
= [mm] \{ 35(1-e^{-0,02*120})\}
[/mm]
= [mm] \{ 35(x-e^{2,4})\}
[/mm]
Grenzen eingesetzt:
= 35 [mm] \{(0-e^{2,4}) - (120 -e^{2,4})\}
[/mm]
= 4200m = 4,2 km in 2 min.
So! Das hab ich gerechnet.Kann mir jemand vielleicht weiterhelfen?
Danke im Vorraus
Gruß
Mona
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:51 Mi 25.04.2007 | | Autor: | MonaMoe |
Hallo, kann mir niemand weiter helfen?
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Hallo MonaMoe!
> Für die Geschwindigkeit eines Trabant, der zur Zeit t=0
> startet, gilt die Beziehung
> v(t)= [mm]35(1-e^{-0,02t})[/mm] ; (t in Sekunden, v(t) in
> [mm]\bruch{m}{s}).[/mm]
>
> a) Wie schnell (in [mm]\bruch{km}{h})[/mm] fährt der Trabant nach
> 1min, nach 2min?
>
> b) Bei einer Geschwindigkeit von 120 [mm]\bruch{km}{h}[/mm] fängt
> das Lenkrad an zu vibrieren.
> Wie lange hat dann der Fahrer beschleunigt?
>
>
> c) Wo liegt die Höchstgeschwindigkeit des Trabant?
>
>
> d) Wie viel km legt der Trabant in den ersten zwei Minuten
> zurück?
> Hallo,
> das ist meine Hausaufgabe und ich hab sie versucht:
>
> Also zu a) hab ich erst die 1 min genommen = 60 sec Diese
> hab ich einfach in v(t) eingesetzt: v(60)=
> [mm]35(1-e^{-0,02*60})\approx[/mm] 81,20 [mm]\bruch{m}{s},dies[/mm] hab ioch
> noch in [mm]\bruch{km}{h}[/mm] umgewandelt,also [mm]\approx[/mm] 0,081
> [mm]\bruch{km}{h}[/mm]
Der Ansatz ist richtig, allerdings ist dein Ergebnis unwahrscheinlich hoch. Ich erhalte für [mm] v(60)\approx [/mm] 24,46 [mm] \bruch{m}{s} [/mm] was in etwa [mm] 88,05\bruch{km}{h} [/mm] entspricht. (Mit deiner Geschwindigkeit von 81,2 [mm] \bruch{m}{s} [/mm] käme man auf utopische 292,32 [mm] \bruch{km}{h}.)
[/mm]
> Das gleiche hab ich mit t= 120 sec gemacht und erhalten hab
> ich v(120)= [mm]35(1-e^{-0,02*120})\approx[/mm] 350,11
> [mm]\bruch{m}{s}\approx[/mm] 0,351 [mm]\bruch{km}{h}[/mm]
Wieder richtiger Ansatz, allerdings ein falsches Ergebnis. Ich bekomme [mm] v(120)\approx [/mm] 31,82 [mm] \bruch{m}{s}, [/mm] was in etwa 114,57 [mm] \bruch{km}{h} [/mm] entspricht.
> Die Ergebnisse sehen komisch aus, doch ein anderer Weg ist
> mir nicht eingefallen.
Ich nehme an, du machst Fehler, bei der Eingabe in den Taschenrechner. Versuch mal folgende Berechnung für v(60) -Klammern bitte miteingeben:
[mm] 35*(1-e^{(-0,02*60)})
[/mm]
So solltest du auf richtige Ergebnis kommen.
> Zu b): Hier hab ich echt rum experimentiert: Erst hab ich
> v(t)=120 [mm]\bruch{km}{h}[/mm] in [mm]120.000\bruch{m}{s}[/mm] umgewandelt
> und es gleich dem anderen v(t) gleichgestellt:
> [mm]120.000\bruch{m}{s}[/mm] = [mm]35(1-e^{-0,02t})[/mm]
> Hier hab ich versucht nach t aufzulösen und hab [mm]t\approx[/mm]
> 291,71sec erhalten. Jetzt hab ich folgende Formel aus der
> Physik genommen und eingesetzt: v= a*t
> 120 [mm]\bruch{km}{h}[/mm] = a* 291,71sec
> a = 0,411 [mm]\bruch{m}{s^{2}}[/mm]
> aber nach a war gar nicht gefragt, sondern nach der Zeit,
> also wäre mein Ergebnis: [mm]t\approx[/mm] 291,71sec
> Hmmm,kann das stimmen?
Ansatz ist wieder richtig, aber [mm] 120\bruch{km}{h} [/mm] entsprechen in etwa [mm] 33,33\bruch{m}{s}. [/mm] Diesen Wert dann als v(t) einsetzen und nach t auflösen (Tipp: Logarithmengesetz benutzen). Zum Vergleich: [mm] t\approx [/mm] 152,13s.
> zu c) Hier weiß ich, dass ich den Hochpunkt ausrechnen
> muss,oder? aber wie?Ich hab kein x und ableiten kann ich
> v(t) nicht. Oder könnte die ableitung so aussehen:
> [mm]v'(t)=1750*e^{-0,02t}[/mm] ? Aber wenn ich das jetzt gleich Null
> setze,erhalte ich doch auch 0. Was kann ich hier
> machen.Sind meine Überlegungen überhaupt richtig?Hmm
Ansatz ist wieder mal richtig. Da die Funktion v(t) abhängig ist von der Variable t, solletst du auch nach t ableiten. Deine beschriebene erste Ableitung v'(t) kann nicht stimmen, da diese nicht Null werden kann und der Trabant dann nie eine Höchstgeschwindigkeit erreichen würde.
> zu d) Hier hab ich ein Integral gebildet:
> [mm]\integral_{0}^{120}{v(t) dt}[/mm]
> = [mm]\{ 35(1-e^{-0,02*120})\}[/mm]
>
> = [mm]\{ 35(x-e^{2,4})\}[/mm]
> Grenzen eingesetzt:
> = 35 [mm]\{(0-e^{2,4}) - (120 -e^{2,4})\}[/mm]
> = 4200m = 4,2 km in
> 2 min.
Mal wieder: Richtiger Ansatz, allerdings scheint mir deine Stammfunktion nicht ganz zu stimmen. Ich habe folgendes:
[mm] s=\integral_{0}^{120}{35(1-e^{-0,02t}) dt}=[35t+1750*e^{-0,02*t}]_{0}^{120}
[/mm]
Versuchs mal damit (zum Vergleich: [mm] s\approx [/mm] 2608,76m). Kleiner Hinweis: [mm] e^{0} [/mm] ist nicht Null!
> So! Das hab ich gerechnet.Kann mir jemand vielleicht
> weiterhelfen?
>
> Danke im Vorraus
> Gruß
> Mona
Gruß,
Tommy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:00 Mi 25.04.2007 | | Autor: | MonaMoe |
Hallo Tommy,
ich danke dir vielmals! Ich hab soweit alles verstanden, werde es gleich probieren!
Gruß
Mona
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:15 Mi 25.04.2007 | | Autor: | MonaMoe |
Hallo,
meine Frage gilt der Frage c)
Ist dies die richtige Ableitung: v'(t)= [mm] 0,7e^{-0,02t} [/mm] ???
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Hallo,
deine Ableitung ist richtig
Steffi
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