Geschwindigkeitsvektoren < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:13 So 28.10.2007 | | Autor: | Waschi |
| Aufgabe | Ein Schiff fährt mit einer Geschwindigkeit von 21 Knoten nach Osten. Um 13.00Uhr setzt es eine Barkasse aus, die mit 8 Knoten nach NNO fährt.
(a) Unter welchen Bedingungen sieht die Besatzung der Barkasse das Schiff um 13.30Uhr?
(b) Wie groß ist die Relativgeschwindigkeit der beiden Schiffe und welche Richtung hat sie?
(c) Um 14.00Uhr setzt das Schiff eine weitere Barkasse aus, die 12 Knoten läuft und die erste Barkasse in geradliniger Fahrt erreichen soll. Welche Richtung muss sie einhalten? Wann und Wo treffen sich die beiden Barkassen? |
Hallo,
bei dieser Aufgabe komme ich nicht weiter.
Ich schreibe einfach mal meine Überlegungen bis hierher auf:
Das Schiff hat den Vektor [mm] \vec{s}=\vektor{21 \\ 0}
[/mm]
Der Winkel, indem die Barkasse sich von ihrem Startpunkt entfernt ist 67,5°
Der Vektor der Barkasse ist [mm] \vec{b}=\vektor{z \\ 8}
[/mm]
Wie berechne ich jetzt den Wert für z? In der Winkelformel kriege ich es nicht nach z aufgelöst.
weiß hier jemand weiter und kann mir einen Tip geben???
Vielen Dank schonmal und Gruß
Waschi
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:49 So 28.10.2007 | | Autor: | Waschi |
herzlichen Dank Rainer,
demnach müsste der Vektor [mm] \vec{a}=\vektor{8cos67,5\\ \wurzel{8^{2}-(8cos67,5)^{2}}} [/mm] sein.
als nächstes hab ich mir die Umrechnung von Knoten in Km/h herausgesucht
1kn = 1,852 km/h = 0,791 km/0,5h
t=0,791
Jetzt müsste ich ja nur beide Vektoren mit t multiplizieren und den Winkel zwischen ihnen berechenen, oder sehe ich das falsch?
Und wie würde man jetzt die Relativgeschwindigkeit, die bei b) gefragt ist berechnen? Darunter kann ich mir nämlich gar nichts vorstellen.
Gruß Waschi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:58 So 28.10.2007 | | Autor: | Waschi |
| Aufgabe | Ein Schiff fährt mit einer Geschwindigkeit von 21 Knoten nach Osten. Um 13.00Uhr setzt es eine Barkasse aus, die mit 8 Knoten nach NNO fährt.
(a) Unter welchen Bedingungen sieht die Besatzung der Barkasse das Schiff um 13.30Uhr?
(b) Wie groß ist die Relativgeschwindigkeit der beiden Schiffe und welche Richtung hat sie?
|
Hallo,
ich habe versucht den Winkel zwischen der Barkasse und dem Schiff um 13.30 Uhr zu berechnen.
Beim Berechnen der Winkel habe ich die Formel für den Schnittwinkel zweier Geraden verwendet:
[mm] cos\alpha=\bruch{\vmat{ \vec{a} & \vec{b} }}{
\vmat{ \vec{a} }*
\vmat{ \vec{b} }}
[/mm]
Weiteres zum Rechenweg steht weiter oben im Thread.
Benutze ich aber diese Formel, kürzt sich bei mir alles weg.
Wie kann ich den Winkel anders berechen? Gibt es eine andere Formel?
Gruß Waschi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:14 So 28.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Waschi!
Wie setzte Du denn die beiden Vektoren in die Winkelformel ein? Da könnte sich bei Dir ein Rechnefehler eingeschlichen haben.
Und nicht vergessen: im Zähler handelt es sich um das  Skalarprodukt der beiden Vektoren.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:21 Mo 29.10.2007 | | Autor: | Waschi |
Hallo, ich habe meine Rechnung jetzt mehrmals überprüft und hatte tatsächlich einen Vorzeichenfehler dabei.
Vielen Dank nochmal allen für die Mühen
Viele Grüße
Waschi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:20 Mo 29.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ne halbe Stunde ist ne halbe Stunde, egal wie man die Geschwindigkeit rechnet. die musst du gar nicht umrechnen, bleib also bei den Knoten. aber die Blickrichtung ist doch in Richtung des Sifferenzvektors! zeichne doch mal ne einfache Skizze!
das Schiff ist 21/2 knoten , die Barkasse 8/2 Knoten vom Ausgags pkt entfernt.
Aus der Skizze kannst du dann den Winkel gegenüber der Fahrtrichtung des einen oder des anderen ausrechnen.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:36 Mo 29.10.2007 | | Autor: | oli_k |
Muss mal eben klugscheissen ;)
Entfernungen werden nicht in "21/2 Knoten", sondern in "21/2 Seemeilen" angegeben. Ich bin ja auch nicht gerade in die 10 m/s entfernte Küche gelaufen.
... das soll jetzt nicht heissen, dass ich dir nicht für die vielen vielen Hilfen danke, die du uns hier im Forum immer gibst, leduart! Wollte es nur mal eben anmerken.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:41 Mo 29.10.2007 | | Autor: | Waschi |
| Aufgabe | Ein Schiff fährt mit einer Geschwindigkeit von 21 Knoten nach Osten. Um 13.00Uhr setzt es eine Barkasse aus, die mit 8 Knoten nach NNO fährt.
Wie groß ist die Relativgeschwindigkeit der beiden Schiffe und welche Richtung hat sie? |
Hallo( jetzt also wieder in diesem Thread ),
wenn ich die Relativgeschwindikeit der beiden Schiffe berechne, muss ich dann den Winkel von 67,5° mit dem sie sich auseinander bewegen mit berücksichtigen, oder reicht es, wenn ich die eine Geschindigkeit von der anderen abziehe?
Gruß
Waschi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:23 Mo 29.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du musst natürlich die vektoriellen Geschw. subtrahieren, davon den Betrag, und die Richtung.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:35 Mo 29.10.2007 | | Autor: | ONeill |
Nabend!
Ich sitze grad vor der selben Aufgabe, a und b sind gelöst, c bereitet mir aber Probleme. Ich habe bisher ohne Vektoren gerechnet (fand ich einfacher).
Beim teil c würde ich jetzt mal zwei Geradengleichungen aufstellen und dann sehen wann die sich in welchem Punkt schneiden. Der Problem ist jedoch die Gerade der zweiten Barkasse aufzustellen. Stützvektor wäre der Ortsvektor des Punktes, wo sie das Ding um 14 Uhr befindet. Soweit kein Problem. Den Richtungsvektor kann ich jedoch nicht ohne weiteres aufstellen, da ich ja die Richtung gar nicht kenne, sondern bestimmen soll.
Stehe da grad total aufm Schlauch. Kann jemand helfen?
Danke!
Gruß ONeill
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:49 Mo 29.10.2007 | | Autor: | Waschi |
Hallo O´Neill,
die Idee hatte ich auch. Ich habe dann nachher einen Term raus, den ich nicht weiter aufgelöst bekomme.
Vielleicht schaffst du es ja.
Der Übersichtlichkeit halber habe ich cos76,5=a und sin67,5=b gesetzt.
eine gerade ist bei mir [mm] b:\vec{x}=\vektor{8a \\ 8b}+t*\vektor{8a \\ 8b}
[/mm]
und die andere:
[mm] s:\vec{x}=\vektor{21 \\ 0}+t*\vektor{q_{1} \\ q_{2}}
[/mm]
wenn ich jetzt bedenke, dass [mm] 12^{2}=q_{1}^{2}+q_{2}^{2},
[/mm]
jetzt kann ich eins der q´s in die Gleichung einsetzen, dass nur noch 2 Variablen da sind. Das bekomme ich aber nicht weiter aufgelöst.
Aber vielleicht bekommst du es ja hin?!
Gruß
Waschi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:24 Mo 29.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Waschi,
im Prinzip hast du die richtige Idee, aber dein Ansatz ist noch nicht richtig.
Mal dir die Bewegung der drei Boote doch in ein Koordinatenkreuz, dann hilft dir die Anschauung!
Überleg dir Folgendes: Du definierst den Anfangspunkt, also den Ort von Schiff und Barkasse um 13:00 als Nullpunkt [mm]\vec x_0=(0,0)[/mm] deines Koordinatensystems. Außerdem nimmst du diesen Punkt als Zeitnullpunkt, also [mm]t_0=0[/mm], und 14:00 als [mm]t_1=1[/mm]. (Das macht die Sache einfacher.)
Beide fahren mit konstanter Geschwindigkeit [mm]\vec v_S[/mm] bzw. [mm]\vec v_B[/mm]. Deswegen ist der Ort des Schiffes: [mm]\vec x_S = \vec x_0 + \vec v_S\cdot (t-t_0)=\vec v_S\cdot t[/mm], der der Barkasse [mm]\vec x_B = \vec x_0+ \vec v_B\cdot (t-t_0)=\vec v_B\cdot t[/mm].
Für die Aufgabe c) berechnest du zunächst, wo sich Schiff und Barkasse zum Zeitpunkt 14:00, also [mm]t_1=1[/mm] befinden. Dann überlegst du dir, mit welcher Geschwindigkeit die zweite Barkasse fährt, und kannst dann ihren Ort in Abhängigkeit von t hinschreiben.
Jetzt stellst du die Bedingung dafür auf, dass sich beide Barkassen irgendwann treffen.
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:20 Mo 29.10.2007 | | Autor: | Waschi |
O´Neill, du hast die Aufgabe ja auch schon berechnet.
Hast du eine Relativgeschwindikeit von 19,4kn?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:32 Mo 29.10.2007 | | Autor: | ONeill |
> O´Neill, du hast die Aufgabe ja auch schon berechnet.
> Hast du eine Relativgeschwindikeit von 19,4kn?
>
>
Nein.
Ich habe die Geschwindigkeit der Barkasse in Ost Richtung und Nordrichtung zerlegt.
Dann die Geschwindigkeit der Fähre in Ostrichtung, minus der Geschwindigkeit der Barkasse in Ostrichtung. Komme auf 17,94 Knoten.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:45 Mo 29.10.2007 | | Autor: | Waschi |
ich habe 19,4 wenn ich den vektor der barkasse von dem vektor des schiffes abziehe und davon den betrag ausrechne. das müsste dann die relativgeschwindigkeit in NNO Richtung sein, oder?
Für die R.-geschwindigkeit nach Osten komme ich auch auf dein ergebnis.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:57 Mo 29.10.2007 | | Autor: | ONeill |
> ich habe 19,4 wenn ich den vektor der barkasse von dem
> vektor des schiffes abziehe und davon den betrag ausrechne.
> das müsste dann die relativgeschwindigkeit in NNO Richtung
> sein, oder?
>
> Für die R.-geschwindigkeit nach Osten komme ich auch auf
> dein ergebnis.
Ich würde sagen, das ist ne Definitionssache. Solange du angibst zu welche Richtung sie sich relativ bewegen sollte es mehrere Lösungen geben.
Gruß ONeill
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:03 Mo 29.10.2007 | | Autor: | Waschi |
Bist du denn mit meinem Lösungsansatz zu Aufgabe 2c weitergekommen, oder hast du das auch nicht weiter aufgelöst bekommen?
Da liegt nicht so meine Stärke beim Auflösen solcher Terme...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:08 Mo 29.10.2007 | | Autor: | ONeill |
> Bist du denn mit meinem Lösungsansatz zu Aufgabe 2c
> weitergekommen, oder hast du das auch nicht weiter
> aufgelöst bekommen?
> Da liegt nicht so meine Stärke beim Auflösen solcher
> Terme...
Bis jetzt noch nicht, bin grade noch am verzweifeln und heute Abend bekomm ich das garantiert nicht mehr raus :/
MFG ONeill
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:12 Mo 29.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo ONeill!
> > ich habe 19,4 wenn ich den vektor der barkasse von dem
> > vektor des schiffes abziehe und davon den betrag ausrechne.
> > das müsste dann die relativgeschwindigkeit in NNO Richtung
> > sein, oder?
> >
> > Für die R.-geschwindigkeit nach Osten komme ich auch auf
> > dein ergebnis.
> Ich würde sagen, das ist ne Definitionssache. Solange du
> angibst zu welche Richtung sie sich relativ bewegen sollte
> es mehrere Lösungen geben.
Da hast du leider unrecht, Waschi hat recht: Die Relativgeschwindigkeit ist eindeutig definiert als die Geschwindigkeitsdifferenz der beiden Körper.
Die Geschwindigkeit des Schiffes ist [mm]\vec{v}_S = \vektor{21\mathrm{kn}\\0}[/mm], die der Barkasse [mm]vec{v}_B = \vektor{8\mathrm{kn}\cdot\cos 67,5^\circ\\ 8\mathrm{kn}\cdot\sin 67,5^\circ}[/mm]. Die Relativgeschwindigkeit der beiden ist (vom Schiff aus gesehen):
[mm]\vec{v}_R = \vec{v}_B-\vec{v}_S = \vektor{ 8\cos67,5^\circ-21 \\ 8\sin 67,5^\circ} \mathrm{kn}[/mm]
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:05 Mo 29.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Waschi!
> ich habe 19,4 wenn ich den vektor der barkasse von dem
> vektor des schiffes abziehe und davon den betrag ausrechne.
> das müsste dann die relativgeschwindigkeit in NNO Richtung
> sein, oder?
>
> Für die R.-geschwindigkeit nach Osten komme ich auch auf
> dein ergebnis.
Das ist richtig: die Relativgeschwindigkeit hat den Betrag 19,4kn, die Komponente in Ostrichtung 17,9kn.
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:20 Di 30.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was die Relativgeschw. ist kann man nicht definieren, nur ob man sie vom Schiff oder der Barkasse betrachtet.Der Betrag ist die Änderung der Entfernung der beiden pro Zeiteinheit. Die Richtung vom Schiff aus : das Schiff betrachtet sich selbst als in Ruhe, die Barkasse bewegt sich dann von ihm in nord westlicher Richtung weg. (nicht genauNW, eben in Richtung des Differenzvektors.
Also keine Ansichtssache! relativ heisst immer einer betrachtet sich als ruhend, da das Schiff nach Osten fährt, muss es schräg zurück sehen, also westlich um die Barkasse zu sehen.
Gruss leduart.
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
