Gesucht ist eine Matrix A < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a)Gesucht ist eine Matrix A derart, dass x (t) = [mm] \begin{pmatrix}
e^{2t} & -e^t \\
e^{2t} & e^t
\end{pmatrix} [/mm] Lösung des folgenden Anfangswertproblem ist : x´=A*x x(0)= [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \end{pmatrix}
[/mm]
b) Bestimmen sie die Lösung des folgenden Problems
x´= [mm] \begin{pmatrix}
1 & 1 \\
1 & 0
\end{pmatrix} [/mm] *x
x(3)= [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] |
Kann mir jemand eine tipp geben, wie ich die Aufgaben anpacken kann?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
danke sonderbar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:57 Mi 14.02.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
[mm] x'(t)=\pmat{ 2e^{2t} & -e^t \\ 2e^{2t} & e^t }
[/mm]
da gelten soll x'(t)=A*x(t) kann man ein Gleichungssystem für die Koeffizienten der Matrix A ableiten.
[mm] A=\pmat{ a & b \\ c & d } [/mm] daraus folgt,
[mm] ae^{2t}+be^{2t}=2e^{2t}
[/mm]
[mm] -ae^t+be^t=-e^t
[/mm]
[mm] ce^{2t}+de^{2t}=2e^{2t}
[/mm]
[mm] -ce^t+de^t=e^t
[/mm]
oder
a+b=2
b-a=-1
c+d=2
d-c=1
wenn man das Gleichungssystem gelöst hat, ist auch Aufgabe a fertig.
mfg ullim
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:16 Mi 14.02.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
grundsätzlich ist die Lösung einer DGL der Form
x'(t)=A*x(t) immer
[mm] x(t)=e^{At}*\eta [/mm] und [mm] \eta [/mm] ist ein Anfangswert.
Da [mm] x(3)=\vektor{0 \\ 0} [/mm] gilt, folgt
[mm] x(3)=e^{A*3}*\eta=\vektor{0 \\ 0}
[/mm]
daraus folgt [mm] \eta=\vektor{0 \\ 0}
[/mm]
also [mm] x(t)=\vektor{0 \\ 0}
[/mm]
Übrigens stimmt bei Aufgabe a) irgendwas nicht, einmal ist x als Matrix erklärt, danach als Anfangswert.
mfg ullim
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