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| Aufgabe | Preis-Absatzfunktion p(x)=20-x
Gesamtkostenf. K(x)= 0,2x²+24
Gesucht
a) die Werte der Produktionsmenge x, für die ein nichtnegativer Gewinn erzielt wird
b) kann ich
c)der Bereich, wo der nichtnegative Gewinn streng monoton steigend ist
d) Durchschnittsgewinnwert bei einer Absatzmenge von x=10
e) die Elastizität des Preises bezüglich des Absatzes bei der Menge x=5
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A) liege ich da richtig in der Annahme, dass die Gewinnschwelle gesucht wird?
Wwenn ja, wie berechne ich die, denn bei Wikipedia habe ich nur ganz allgemeine Formeln gefunden, die mir jedoch nicht weiterhelfen.
c) Wie berechnet man das denn? Wie man G berechnet weiss ich, aber wie bekomme ich da die monotone Steigung raus?
d) Setze ich da 10 für x ein? Aber wenn ja wo?
e) die Elastizität kann ich gar nict berechnen...
Für Hilfestellung wäre ich sehr dankbar.
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo keinmathekoenner!
> Preis-Absatzfunktion p(x)=20-x
> Gesamtkostenf. K(x)= 0,2x²+24
>
> Gesucht
> a) die Werte der Produktionsmenge x, für die ein
> nichtnegativer Gewinn erzielt wird
> b) kann ich
> c)der Bereich, wo der nichtnegative Gewinn streng monoton
> steigend ist
> d) Durchschnittsgewinnwert bei einer Absatzmenge von x=10
> e) die Elastizität des Preises bezüglich des Absatzes bei
> der Menge x=5
>
> A) liege ich da richtig in der Annahme, dass die
> Gewinnschwelle gesucht wird?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Du liegst mit deiner Vermutung richtig.
> Wwenn ja, wie berechne ich die, denn bei Wikipedia habe
> ich nur ganz allgemeine Formeln gefunden, die mir jedoch
> nicht weiterhelfen.
Stelle dir die Gewinnfunktion G(x) auf und überprüfe, wo G(x)>0 gilt. Die Gewinnfunktion ermittelst du indem du die Differenz zwischen Erlösen und Kosten bildest. Die Erlöse sind das Produkt aus Preis und absatzmenge. Es gilt also allgemein: [mm]G(x)=E(x)-K(x) mit E(x)=p(x)*x \rightarrow G(x)=p(x)*x-K(x)[/mm]
> c) Wie berechnet man das denn? Wie man G berechnet weiss
> ich, aber wie bekomme ich da die monotone Steigung raus?
Die Steigung von Funktionen bestimmst du generell mit der ersten Ableitung der Funktion nach der Variablen. Du sollst also bestimmen wo [mm]G'(x)>0[/mm] gilt.
> d) Setze ich da 10 für x ein? Aber wenn ja wo?
Der Durchschnittsgewinn g(x) ist der Gewinn bei einer bestimmten Ausbringungsmenge x dividiert durch die Ausbringungsmenge. Es gilt also: [mm]g(x)=\bruch{G(x)}{x}[/mm]. Stelle dir g(x) auf und setze dann x=10 ein und rechne aus.
> e) die Elastizität kann ich gar nict berechnen...
Preis-Elastizitäten geben Aufschluss darüber, um wieviel % sich die Nachfrage ändern wird, wenn sich der Preis um einen gewissen Porzentsatz ändert. Es gilt: [mm] \epsilon= -\bruch{\bruch{\Delta x}{x}}{\bruch{\Delta p}{p}}. [/mm] Hast du entsprechnde Werte für die Absatzmengen gegeben, dann kann man mit Hilfe der Preis-Absatzfunktion die jeweiligen Preise bestimmen und dann alles zusammen in die Formel für die Elastizität einsetzen. Um die Elastizität in deiner Aufgabe zu berechnen fehlt eigentlich noch eine Angabe, nämlich die welche Menge vorher abgesetzt wurde.
Gruß,
Tommy
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Hallo Tommy,
> Stelle dir die Gewinnfunktion G(x) auf und überprüfe, wo
> G(x)>0 gilt.
meinst du ich berechne von G(x) die Nullstellen und der positive Wert ist dann die Gewinnschwelle?
Das ist ja dann nicht Gmax, weil würde ich ja den maximalen Gewinn berechnen und müsste die Nullstelle nach der 1. Ableitung berechnen...oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:11 Mi 06.06.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
[mm] G_{max}=(x_{max}/G(x_{max})) [/mm] ist der Punkt an dem der grösste
Gewinn erwirtschaftet wird.
(Diesen ermittelst du über die Extrempunktbestimmung von G(x))
Die Gewinnschwelle ist die kleinste positive Nullstelle, die Gewinngrenze die grösste. Dazwischen liegt die Gewinnzone und auch [mm] x_{max}
[/mm]
Marius
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Also, habe erstmal G´(x) ausgerechnet und bekomme dort nur eine Nullstelle bei 1,86...soweit richtig?
Habe ich es richtig verstanden, dass ich auch die Nullstellen von G(x) bestimmen soll, die die Grenzen des Gewinnes zeigen und davon die kleinste Nullstelle ist die Gewinnschwelle, also der Punkt, ab dem das Unternehmen Gewinn erwirtschaftet?
Wenn das so ist, kannst du mir dann auch gleich sagen, wie ich mit dem streng monoton steigend, weiterrechnen kann?
Mit x=10, habe ich soweit verstanden 
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Hi,
> Also, habe erstmal G´(x) ausgerechnet und bekomme dort nur
> eine Nullstelle bei 1,86...soweit richtig?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Also ich habe folgendes heraus:
[mm] E(x)=-x^{2}+20x [/mm] und [mm] K(x)=0,2x^{2}+24 [/mm] -> G(x)=E(x)-K(x) -> [mm] G(x)=(-x^{2}+20x)-(0,2x^{2}+24) [/mm] -> [mm] G(x)=x^{2}-\bruch{50}{3}x+20 [/mm] und demnach ist [mm] G'(x)=2x-\bruch{50}{3}
[/mm]
Nun kannst du nochmal die Nullstellen von G(x) und G'(x) ermitteln...
> Habe ich es richtig verstanden, dass ich auch die
> Nullstellen von G(x) bestimmen soll, die die Grenzen des
> Gewinnes zeigen und davon die kleinste Nullstelle ist die
> Gewinnschwelle, also der Punkt, ab dem das Unternehmen
> Gewinn erwirtschaftet?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") genau. Der kleinere Wert stellt die Gewinnschwelle, der größere Wert die Gewinngrenze dar. Aber nur bei einer G(x) zweiten Grades. Ist sie höheren Grades,gibt es u.U. mehr Nullstellen, dann muss man schauen ob welche von denen ggf. negativ sind und somit keinen ökonomischen Sinn ergeben!
> Wenn das so ist, kannst du mir dann auch gleich sagen, wie
> ich mit dem streng monoton steigend, weiterrechnen kann?
> Mit x=10, habe ich soweit verstanden
Wieso er? DU sagst uns,welche Ansätze du hast mein Bester *smile*...
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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