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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:46 Do 05.11.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Es wird das Spiel Minilotto "3 aus 9" gespielt,wobei die Regeln die gleichen sind wie beim Lotto "6 aus 49".
Der Einsatz für einen Tipp beträgt 1 Euro.Für einen Richtigen werden 0.50 Euro,für 2 Richtige 1 Euro und für 3 Richtige 20 Euro augezahlt.
a) Ein Spieler füllt 4 Tippreihen aus.Wie groß ist die Gewinnwahrscheinlichkeit insgesamt?Wie groß sind die Wahrscheinlichkeiten für genau 1 einmal 1 Richtige,genau 2 Richtige ,genau einmal 3 Richtige,genau einmal 0 Richtige?
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Hallo zusammen^^
Ich hab die Aufgabe gerechnet,hab jedoch was komisches raus.Kann das bitte jemand nachgucken?
Also erstmal die Gewinnw. insgesamt: Also ich muss zuerst berechnen,wir groß die W. ist,dass ich bei einem Tipp 3 Richtige habe,denn nur dann würde ich gewinnen,das ist [mm] P(3r)=\bruch{1}{84}.Und [/mm] das ganze noch mit 4 multiplizieren,da man 4 Tipps abgibt,also ist die Gewinnwahrscheinlichkeit insgesamt [mm] p=\bruch{4}{84} [/mm] oder?
Und jetzt die W.für genau einmal 1 Richtige:
Erstmal berechne ich die W. bei einem Tipp 1 Richtigen zu haben,das ist [mm] p=\bruch{15}{28}
[/mm]
Ich hab also bei einem Tipp schonmal 1 Richtigen und bei den restlichen 3 Tipps muss ich entweder 2,3, oder keine Richtige haben.Das berechne ich mit der Gegenwahrscheinlichkeit.Also ist die W. nicht 1 Richtige zu haben [mm] p=1-\bruch{15}{28}=\bruch{13}{28} [/mm] und das multipliziere ich mit 3,da ja 3 mal nicht 1 Richtige sein darf.
Dann ist p( genau einmal 1 [mm] Richtige)=\bruch{13}{28}*3+\bruch{15}{28}=\bruch{27}{14}=1,9... [/mm] Das kann aber nicht sein,da die W. nicht größer als 1 sein kann.
Ich weiß nicht wo hier mein Fehler liegt?
Kann mir bitte jemand weiterhelfen?
Vielen Dank
lg
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Hallo,
die Aufgabe klingt ja erstmal ganz einfach, lässt aber leider recht viel Interpretationsfreiraum. Aber vorn angefangen.
Auf dein erstes Ergebnis komme ich auch, also [mm] p=\frac{4}{84}=\frac{1}{21} [/mm] für die Wahrscheinlichkeit, dass ein der Tipper einen Dreier hat.
Allerdings scheint mir, dass das gar nicht gefragt wurde. Zur Gesamtwahrscheinlichkeit kann ich aber momentan auch nichts sagen, da ich dabei auch nicht weiß, was genau gefragt wurde.
Also erst einmal die Wahrscheinlichkeit, dass genau ein Einer getippt wird. Auch hier habe ich so meine Probleme, da nicht gesagt wird, ob die anderen Tipps "Nuller" sein müssen, oder beliebig sein können. Sollen es Nuller sein und der Tipper ist intelligent, dann brauch er ja nur jede Zahl mindestens einmal tippen (9 Zahlen stehen zur Verfügung, 12 Zahlen kann er tippen) und er gewinnt garantiert. Also müssen wohl auch so schwachsinnige Lösungen dabei sein, dass der Tipper jeden seiner vier Tipps gleich tippt. (Kann man auch beim richtigen Lotto machen, wobei ich mich frage, ob das die Lottogesellschaft mitbekommt, dass der Hauptgewinn auf "zwei" Personen fiel, die nicht nur im gleichen Ort wohnen, sondern auch den gleichen Tippschein benutzten - aber ich schweife ab...)
Deine [mm] p=\frac{15}{28} [/mm] sind richtig. Über das Gegenereignis würde ich auch gehen. Nur ist die Frage, ob du die Wahrscheinlichkeiten addieren musst! Es gibt nun 4 Möglichkeiten, denn dein "Einer" kann an der ersten, zweiten, dritten und vierten Position sein. Nun multiplizieren sich aber die Wahrscheinlichkeiten entlang der Äste im Baumdiagramm (wenn du dir ein solches mal aufmalst, weißt du was ich meine). Daher musst du auch multiplizieren und nicht addieren. Somit kommt man zu:
A ... Genau ein Einer wird getippt
p(A) = 4 [mm] \cdot \left( \frac{15}{28} \right) \cdot \left(\frac{13}{28}\right)^3=0.214
[/mm]
Ein kurzes drüber nachdenken, macht das Ergebnis auch plausibel. Wenn die Wahrscheinlichkeit für einen "Einer" in einem Tipp rund 0.5 ist und die nächsten Tipps dürfen keinen "Einer" liefern, dann kann die Wahrscheinlichkeit so wie beim mehrstufigen Münzwurf ausgerechnet werden, bei dem nur einmal W geworfen werden darf. Da kommt p=.25 heraus.
Hoffentlich habe ich dich nicht mehr verwirrt als geholfen. Wichtig ist einfach, dass du die Wahrscheinlichkeiten an dieser Stelle nicht addieren darfst, ansonsten hast du alles richtig gemacht.
Viel Erfolg noch bei den restlichen Aufgaben,
pi-roland.
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Hallo den zweiten Teile habe ich verstanden,vielen Dank.
Zur gesamten Gewinnwahrscheinlichkeit habe ich mir nochmal Gedanken gemacht.
Also ich hab erstmal das Ergegnis ,dass ein Spieler entweder 1,2 oder 3 Richtige in einer Tippreihe hat benannt,das ist "R".
So ich hab insgesamt 4 Tippreihen.Jetzt kann es vorkommen,dass man bei einer einzigen Tippreihe einen Gewinn bekommt,das heißt,entweder 1,2 oder 3 richtige hat (Das Ereignis "R" trifft ein).
Dann hätte ich mit dem Baumdiagramm die Folge R [mm] \overline{R}\overline{R} \overline{R},das [/mm] heißt bei 3 Tippreiehn kommen Null Richtige.
Dieses kann ich nun auf 4 Möglichkeiten anordnen.Das heißt die W.,dass ich bei einer einzigen Tippreihe entweder 1,2 oder 3 Richtige tippe,beträgt [mm] p=\bruch{16}{21}*(\bruch{5}{21})^{3}*4=0.041
[/mm]
Die [mm] \bruch{16}{21} [/mm] ist die W. für 1,2 oder 3 Richtige und die [mm] \bruch{5}{21} [/mm] für Null Richtige.
Das gleich mache ich für den Fall,dass ich in 2 und 3 und 4 Tippreihen und addiere am Ende alle Wahrscheinlichkeiten.
Dann komme ich auf die Gewinnwahrscheinlichkeit insgesamt 92,99%.
Kann das so stimmen?
Vielen Dank
lg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Mo 09.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Aufgabe | | b) Wie viele Tipps muss ein Spieler abgeben,wenn die Wahrscheinlichkeit dafür,dass er mit keinem Tipp einen Gewinn erzielt,nicht 10% übersteigen soll? |
Ich hab jetzt mal die b) versucht.
Die W.,dass man Null Richtige bei einem Tipp hat ist [mm] \bruch{5}{21}.
[/mm]
Dann muss gelten
[mm] (\bruch{5}{21})^{n}\le0.1
[/mm]
Die Ungleichung aufgelöst ergibt [mm] n\ge1.6.
[/mm]
Das heißt,der Spieler muss 2 Tipps abgeben,damit die W. dass er mit keinem Tipp einen Gewinn erzielt,höchstens 10% beträgt.
Stimmt das so?
Vielen Dank
lg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Mo 09.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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