Gleichgewichte unklar < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:29 Mi 18.04.2007 | | Autor: | Legguan |
| Aufgabe | Aufgabe:
Finde für die folgende Gewinnfunktion mögliche Gleichgewicht:
[mm] \pi_{i} =\alpha * \bruch{e^{T_{i}}}{(e^{T_{i}}+e^{T_{j}})} * R + (1-\alpha) * \bruch{e^{T_{j}}}{(e^{T_{i}}+e^{T_{j}})} * R - \varepsilon * T_{i} [/mm]
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Hallo zusammen:
Ich muss die oben geschriebene Gewinnfunktion für eine Firma i (gleiche Schreibweise der Gewinnfunktion für Firma j) auf mögliche Gleichgewichte untersuchen. Mein Problem ist nun, dass die Ableitung nach [mm] T_{i} [/mm] bzw. [mm] T_{j} [/mm] identisch sind. Heisst das nun das keine Gleichgewicht existieren oder was kann ich darunter verstehen?
Für die erste Ableitung nach [mm] T_{i} [/mm] erhalte ich folgendes:
[mm] \pi' = \bruch{e^{T_{i}}*e^{T_{j}}}{(e^{T_{i}}+e^{T_{j}})^{2}}*R*(2*\alpha-1)-\varepsilon [/mm]
Für die Ableitung nach [mm] T_{j} [/mm] erhalte ich genau das gleiche. Wie komme ich jetzt auf die Gleichgewichte?
Besten Dank für Tipps!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/read.php?topicid=1000016366&read=1&kat=Studium
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:14 Do 19.04.2007 | | Autor: | wauwau |
Für die ABleitung nach [mm] T_{j} [/mm] erhältst du sicher nicht das gleiche, da der Summand [mm] -\epsilon*T_{i} [/mm] für [mm] T_{j} [/mm] nicht existiert.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:28 Do 19.04.2007 | | Autor: | Legguan |
Wie schon in meiner Frage erwähnt sind für die Ableitung nach [mm] T_{j} [/mm] die Indizes zu vertauschen. So natürlich auch für den Kostenteil in der Gewinnfunktion. Und dann sollten die Ableitungen identisch sein.
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