Gleichgewichtsabstand Molekül < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:14 So 25.11.2012 | | Autor: | Paivren |
Hey Leute,
Frage:
Der Gleichgewichtsabstand von 2 Atomen eines Moleküls ist ja der Abstand, bei dem die potentialle Energie ein Minimum hat.
Warum ist das so?
Ich hätte eher gedacht, dass es die Nullstelle der Epot-Funktion ist, weil es dort keine Energie gibt, bzw die potentielle Energie ausgelöst durch die elektrostatische Abstoßung gleichauf ist mit der potentiellen Energie der Anziehung der Atome.
Mit der Kraftkurve verstehe ich es.
An diesem Punkt wirkt keine resultierende Kraft.
Aber wenn es doch eine negative potentielle Energie hat, dann hat es im Grunde genommen doch Energie. Wie muss man sich das vorstellen?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:15 So 25.11.2012 | | Autor: | Kroni |
Hallo,
ein System versucht doch immer, seine Energie zu minimieren.
Warum der Gleichgewichts-Abstand nicht immer durch eine Nullstelle der pot.
Energie gegeben sein muss, kann man sich auch daran ueberlegen,
dass man ja (zumindest klassisch) den Energie-Nullpunkt frei verschieben
kann. Man kann dan also, ohne die Physik zu veraendern, aus einer
Nullstelle des Potentials eben 'keine Nullstelle' mehr machen.
Zudem kann man damit 'ganz schnell' aus einer 'negativen' Energie
wieder eine 'positive' machen usw.
Kommen wir nun zum 'eigentlichen' Argument, warum der Gleichgewichts-Abstand
des Systems durch ein Minimum der pot. Energie gegeben ist:
Nehmen wir der Einfachkeit mal an, dass es sich um ein 1D-System handelt, um
nur nach einer Koordinate ableiten zu muessen (sonst muesste man mit
dem [mm]\nabla[/mm]-Operator arbeiten):
Nehmen wir an, dass wir eine Kraft [mm]F(x)[/mm] haben (die konservativ sein moege). Dann gibt es zu dieser Kraft eben ein Potential, so dass gilt
[mm]F(x) = - \frac{\partial}{\partial x} V(x)[/mm]. [Hier sieht man auch,
dass eine Verschiebung im Potential um eine Konstante die Physik, also
die wirkende Kraft nicht aendert]
D.h. in deinem Falle z.B. waere die Kraft, die wirkt ebenfalls durch die obige
Gleichung gegeben, wobei [mm]V(x)[/mm] eben dein Molekuel-Potential
waere.
Du sagtest schon, dass das Kraft-Argument fuer dich Sinn ergibt: Im
Gleichgewicht sollte keine resultierende Kraft wirken. Also sollten
wir fuer den Ort [mm]x_\text{GGW}[/mm] des Gleichgewichtes fordern, dass
[mm]F(x_\text{GGW})\overset{=}{!}0[/mm].
Nutzen wir jetzt aber noch den Zusammenhang zwischen [mm]V(x)[/mm] und [mm]F(x)[/mm] aus, so folgt
[mm]-\left.\frac{\partial}{\partial x} V(x)\right|_{x=x_\text{GGW}}= 0[/mm].
D.h. die Ableitung des Potentiales nach dem Ort an der Stelle [mm]x=x_\text{GGW}[/mm] muss verschwinden - das ist aber gerade die
Bedingung dafuer, dass das Potential am Ort des Gleichgewichtes
ein Extremum(!) hat.
Damit das System nun auch tatsaechlich im Gleichgewicht sich befindet
muss man sich noch anschauen, was passiert, wenn man das System aus dieser
Gleichgewichtsposition auslenkt. Wenn es dann eine ruecktreibende
Kraft gibt zurueck zur Gleichgewichtsposition, so ist das ein stabiles
Gleichgewicht [was bedeutet, dass [mm]V(x)[/mm] dort ein Minimum hat]. Hat [mm]V(x)[/mm]
an der Stelle [mm]x=x_\text{GGW}[/mm] ein Maximum, so ist das ein instabiles
Gleichgewicht, da jede (noch so kleine) Auslenkung von dieser GGW-Position
wegfuehrt.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:02 Mo 26.11.2012 | | Autor: | Paivren |
Hallo,
ich bedanke mich für die sehr ausführliche, verständliche Erklärung, konnte es verstehen!
Einen schönen Abend noch!
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