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Forum "Partielle Differentialgleichungen" - Gleichheit zeigen
Gleichheit zeigen < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Gleichheit zeigen: Integral über Gebiete
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 13:54 Do 06.12.2012
Autor: Studiiiii

Aufgabe
Zeige: [mm] \latex \int_{RandA} [/mm] u(y) [mm] do_y [/mm] = [mm] \int_{A} \frac{|y-x|^2 - r^2}{2r} [/mm] f(y) dy + [mm] \frac{n}{r} \int_{A} [/mm] u(y) dy [mm] \latex [/mm]

Hier bei ist A = "Kreis mit Radius r um x"

Ich habe noch den Tipp die 2te Greensche Formel anzuwenden und v = [mm] |y-x|^2 [/mm] zu setzen.

Wenn ich nun auf die linke Seite der Gleichung die Greensche Formel anwende weis ich leider nicht, wie ich irgendwann mal auf den bruch n/r kommen soll. Mir ist zwar bewusst, dass r der Radius ist, um den integrierd wird, aber wie kommt das in den zusammenhang mit n (n ist die dimension aus der das gebiet kommt, in dessen der Kreis ist)

kann mir jemand vllt. nochmal einen Tipp zum umformen geben??

habe auch versucht die rechte seite aufzulösen, aber da stoß ich wieder auf das r, ich weis nicht wie ich dieses in das integral ziehen kann.

wäre sehr froh über einen Tipp.

ps.: bin leider nicht so fit in oberflächenintegralen bzw. Randintegralen

        
Bezug
Gleichheit zeigen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:02 Do 06.12.2012
Autor: fred97


> Zeige: [mm]\latex \int_{RandA}[/mm] u(y) [mm]do_y[/mm] = [mm]\int_{A} \frac{|y-x|^2 - r^2}{2r}[/mm]
> f(y) dy + [mm]\frac{n}{r} \int_{A}[/mm] u(y) dy [mm]\latex[/mm]
>  Hier bei ist A = "Kreis mit Radius r um x"
>  
> Ich habe noch den Tipp die 2te Greensche Formel anzuwenden
> und v = [mm]|y-x|^2[/mm] zu setzen.
>  
> Wenn ich nun auf die linke Seite der Gleichung die
> Greensche Formel anwende weis ich leider nicht, wie ich
> irgendwann mal auf den bruch n/r kommen soll. Mir ist zwar
> bewusst, dass r der Radius ist, um den integrierd wird,
> aber wie kommt das in den zusammenhang mit n (n ist die
> dimension aus der das gebiet kommt, in dessen der Kreis
> ist)
>  
> kann mir jemand vllt. nochmal einen Tipp zum umformen
> geben??
>  
> habe auch versucht die rechte seite aufzulösen, aber da
> stoß ich wieder auf das r, ich weis nicht wie ich dieses
> in das integral ziehen kann.
>  
> wäre sehr froh über einen Tipp.

Was haben denn f und u miteinander zu tun ?

FRED

>  
> ps.: bin leider nicht so fit in oberflächenintegralen bzw.
> Randintegralen


Bezug
                
Bezug
Gleichheit zeigen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:05 Do 06.12.2012
Autor: Studiiiii

Oh...
vergessen zu erwähnen:

- "Laplace" u = f (ich kenne den befehl von latex nicht für das laplace zeichen, gemeint ist natürlich die summe der 2ten partiellen ableitungen),

u ist zweimal stetig diffbar
f ist stetig

Bezug
                        
Bezug
Gleichheit zeigen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:53 Do 06.12.2012
Autor: Marcel

Hallo,

> Oh...
>  vergessen zu erwähnen:
>  
> - "Laplace" u = f (ich kenne den befehl von latex nicht
> für das laplace zeichen, gemeint ist natürlich die summe
> der 2ten partiellen ableitungen),

[]diese Seite (klick!) ist immer ein guter Ratgeber!
Ansonsten kannst Du auch in Wiki: []Laplace-Operator (klick!)
suchen und Dir den Quelltext zeigen lassen (oder einfach "bearbeiten"
anklicken).

Aber man könnte auch ahnen, zumal das Zeichen hier unten im
Formeleditorfeld auch auftaucht, dass es einfach das große Delta ist:
[mm] $$\Delta$$ [/mm]
  
Gruß,
  Marcel

Bezug
        
Bezug
Gleichheit zeigen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 Sa 08.12.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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