Gleichm. Verteilung von Punkte < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:45 Mo 05.03.2012 | | Autor: | Kupfer |
| Aufgabe | Die Fragestellung kommt aus der Bauteilkonstruktion.
Bekannt ist die Kontaktfläche zwischen zwei Bauteilen (BEreich, in welchem sich die Bauteile berühren). Zur Vereinfachung soll angenommen werden, dass diese Fläche eben ist.
Nun sollen verschiedene Befestigungsszenarien ermittelt werden. Diese unterscheiden sich durch die Anzahl der Befestigungspunkte BP. Minimum ist ein BP. Das Maximum ergibt sich aus der Tatsache, dass ein minimaler Abstand ABmin zwischen BP definiert ist. |
Nun suche ich nach Ideen für folgende Fragen:
1. wie läss sich die maximale Anzahl der Befestigungspunkte BPmax ermitteln (Idee ist es die Kontur mit Kreisen (r=ABmin/2) zu füllen.
2. wie lässt sich die Position der Punkte P für 1<P<BPmax bestimmen? Kriterium: Abstand zwischen den Punkten ist gleichmäßig (hier ist meine Idee die von Elementen, welche sich alle gleichstark abstoßen und solange in Bewegung sind, bis sie einen Gleichgewichtszustand gefunden haben).
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
nach dem Motto besser spät als nie der Versuch einer Antwort:
Die ideale Anordnung solcher Punkte ist die, dass jeweilks drei benachbarte Punkte ein gleichseitiges Dreieck bilden. Es sollte klar sein, dass es bei regelmäßiger Anordnung nicht sehr viele Möglichkeiten gibt, dennoch ist es meiner Kenntnis nach gar nicht so ganz trivial zu zeigen, dass die Anordnung in Dreiecken die beste ist.
Ich kenne das aus dem Holzbau auch genau so. Bei größeren Nagelverbindungen, wie man sie bspw. bei Nagelplatten findet, werden die einzelnen Nägel in einem solchen Dreiecksraster gesetzt.
Geometrisch gesehen ist ja das einzige Problem der Rand eines solchen Bereiches. Da macht man sich aber im Holzbau aus praktischen Gründen keinen Kopf darüber, da man sowiewo aus Gründen der Materialfestigkeit von den Rändern einen größeren Abstand einhalten muss.
Wie du das in deinem Fall halten sollst, weiß ich natürlich nicht. Hoffentlich aber kannst du mit dieser Antwort doch ein klein wenig anfangen, auch wenn sie sehr verspätet kommt.
Gruß, Diophant
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