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| Aufgabe | Auf unserem Wiederholungszettel befindet sich auch noch folgende Aufgabe:
Wie viel Liter Wasser mit einer Temperatur von 15 ° C muss man zu 2 Litern von 30° C zugeben, um 20 ° warmes Wasser zu erreichen?
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Hier hab ich eigentlich gar keine Vorstellung wie, wie das gerechnet werden könnte.
Folgenden Versuch hab ich gemacht aber das ist nicht richtig:
X * 15 + 2 * 30 = 20
Kann mir jemand einen Tipp geben? Das wäre schön.
Julia
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Jede Temperatur geht mit dem Anteil ihres Volumens am Gesamtvolumen in die Mischtemperatur ein.
Wenn du also 4 Liter Wasser von 60° und 8 Liter Wasser von 90° hast, so erhältst du beim Zusammenschütten 12 Liter Wasser. 4 Liter von 12 Litern sind 4/12 oder 1/3. Daher gehen die 60° zu einem Drittel in die Mischtemperatur ein. Die restlichen 8 Liter machen 8/12, also 2/3 des Gesamtvolumens aus. Daher gehen die 90° zu zwei Dritteln in die Mischtemperatur [mm]\bar{T}[/mm] ein:
[mm]\bar{T} = \frac{4}{12} \cdot 60^{\circ} + \frac{8}{12} \cdot 90^{\circ} = \frac{1}{3} \cdot 60^{\circ} + \frac{2}{3} \cdot 90^{\circ} = 20^{\circ} + 60^{\circ} = 80^{\circ}[/mm]
Wie du siehst, liegt die Mischtemperatur näher bei den 90° als bei den 60°. Das ist ja auch logisch, da man vom 90°-Wasser doppelt so viel genommen hat wie vom 60°-Wasser.
Allgemein lautet die Formel für die Mischtemperatur [mm]\bar{T}[/mm], wenn man die Volumina [mm]V_1,V_2[/mm] mit den Temperaturen [mm]T_1,T_2[/mm] zusammenschüttet:
[mm]\bar{T} = \frac{V_1}{V_1 + V_2} \cdot T_1 + \frac{V_2}{V_1 + V_2} \cdot T_2[/mm]
Überzeuge dich noch einmal an dem Beispiel oben, daß du beim Einsetzen genau die dortige Rechnung bekommst.
Jetzt zu deiner Aufgabe.
Du kennst eines der beiden Volumina nicht, sagen wir: [mm]V_1 = x[/mm] unbekannt! Alles andere kennst du (Temperaturen in °C, Volumina in Litern):
[mm]V_1 = x \, , \ \ T_1 = 15 \, , \ \ V_2 = 2 \, , \ \ T_2 = 30 \, ; \ \ \ \bar{T} = 20[/mm]
Jetzt mußt du der Formel entsprechend die Gleichung aufstellen und lösen.
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