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| Aufgabe | | Löse folgende Gleichung nach x auf: [mm] 0=1/8x^3-20x^2+10 [/mm] |
Kann diese Aufgabe mir mal einer kurz lösen und schritt für schritt erläutern ??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:00 Do 01.03.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo,
du kannst hier entweder die Formel nach Cardano anwenden oder auf numerische Verfahren, wie z.B. das Newton-Verfahren zurückgreifen.
Da keine ganzzahligen Nullstellen vorliegen, fällt das Erraten und die anschließende Polynomdivision aus 
Liebe Grüße
Herby
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Zitat "Da keine ganzzahligen Nullstellen vorliegen, fällt das Erraten und die anschließende Polynomdivision aus"
Wie kann ich feststellen, dass "keine ganzzahligen Nullstellen vorliegen"?
und was ist Cardano?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:22 Do 01.03.2007 | | Autor: | Herby |
Salut,
> Zitat "Da keine ganzzahligen Nullstellen vorliegen, fällt
> das Erraten und die anschließende Polynomdivision aus"
Anm: Wenn du unterhalb des Eingabefensters auf "zitieren" klickst, dann erscheint der Vorgängertext automatisch.
> Wie kann ich feststellen, dass "keine ganzzahligen
> Nullstellen vorliegen"?
Durch ausprobieren, denn jedes Polynom lässt sich durch die Linearfaktoren darstellen in der Form [mm] (x-x_0)*(x-x_1)*(x-x_2)...
[/mm]
Sind jetzt [mm] \text{alle}\ x_i [/mm] irgendwelche [mm] \red{ganzen} [/mm] Zahlen, dann muss die Zahl im Polynom mit [mm] x^0 [/mm] durch eine solche Zahl teilbar sein.
Deine Zahl lautet 80 - wie heißen denn die ganzen Zahlen die 80 teilen:
[mm] x_i=\{1,2,4,5,8,10,16,20,40,80\} [/mm] (alle sind dann noch zusätzlich mit einem Minus zu versehen)
Du wirst schnell feststellen, das keine dieser Zahlen (auch die negativen nicht) die Forderung erfüllt - also keine ganzzahligen Nullstellen des Polynoms!
> und was ist Cardano?
der hier:
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") ![[]](/images/popup.gif) Cardano
und das ist eine seiner Formeln
Cardanische Formel
Liebe Grüße
Herby
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